1、17.1勾股定理 Page 2 看 一 看 看 一 看 相 传 相 传 2500 年 前 ， 一 次 毕 达 哥 拉 斯 去 朋 友 家 年 前 ， 一 次 毕 达 哥 拉 斯 去 朋 友 家 作 客 ， 发 现 朋 友 家 用 砖 铺 成 的 地 面 反 映 直 角 三 作 客 ， 发 现 朋 友 家 用 砖 铺 成 的 地 面 反 映 直 角 三 角 形 三 边 的 某 种 数 量 关 系 ， 同 学 们 ， 我 们 也 来 角 形 三 边 的 某 种 数 量 关 系 ， 同 学 们 ， 我 们 也 来 观 察 下 面 的 图 案 ， 看 看 你 能 发 现 什 么 ？ 观 察 下 面 的
2、 图 案 ， 看 看 你 能 发 现 什 么 ？ 数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现： 1、A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？ 2、等腰直角三角形三边有什么关、等腰直角三角形三边有什么关 系？系？ SA+SB=SC A B C a b c 222 a b c 学习目标学习目标： 知识技能知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 过程方法过程方法 1、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合 情推理能力。 2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 情感态度情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习 热情。 2、在
3、探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生 的合作交流意识和探索精神。 Page 6 等腰直角三角形边长之间的关系，等腰直角三角形边长之间的关系， 那么对于一般的直角三角形，这种关那么对于一般的直角三角形，这种关 系还成立吗？系还成立吗？ Page 7 A B C C B A 1、观察这幅图：观察这幅图： Page 8 C C B C A “割割”的方法的方法 143 2 1 4 c S 3 4 25 SC C = 4 S小直角三角形小直角三角形 + S小正方形小正方形 Page 9 C C B C A 7 3 4 “补”的方法补”的方法 25 SC C = S大正方形大正方形 - 4S小
4、直角三角形小直角三角形 1 7 7 43 4 c 2 S Page 10 A A B B C C a a c c b b S Sa a+S+Sb b=S=Sc c 猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 Page 11 拼图游戏：拼图游戏： 请同学们利用手中的卡纸，请同学们利用手中的卡纸， 能否利用面积之间的关系来证明能否利用面积之间的关系来证明 勾股定理？勾股定理？ Page 12 C C B C A 7 “补”的方法补”的方法 C C B C A “割”的方法“割”的方法 Page 13 此图是此图是3世纪世纪我国
5、汉代数学我国汉代数学 家赵爽在注解周髀算经时家赵爽在注解周髀算经时 给出的，人们称它为给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图” Page 14 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 “勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较 短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为 “弦”. 勾 股 Page 15 222 cba 222 22cabaabb 赵爽弦图赵爽弦图 结论： 按 弦 图 ， 又 按 弦 图 ， 又 可 以 勾 股 相 可 以 勾 股 相 乘 为 朱 实 二 ， 乘 为 朱 实 二 ， 倍 之 为 朱 实 倍 之 为 朱 实 四 ， 以 勾 股 四
6、， 以 勾 股 之 差 自 相 乘 之 差 自 相 乘 为 中 黄 实 ， 为 中 黄 实 ， 亦 成 弦 实 。 亦 成 弦 实 。 - 赵 君 卿 赵 君 卿 a c b b a c 朱实朱实 黄实黄实 Page 16 两千多年前，古希腊有个两千多年前，古希腊有个 毕达哥拉斯学派，他们首先发毕达哥拉斯学派，他们首先发 现了勾股定理，因此在国外人现了勾股定理，因此在国外人 们通常称勾股定理为毕达哥拉们通常称勾股定理为毕达哥拉 斯定理（百牛定理）。斯定理（百牛定理）。 为了纪念毕达哥拉为了纪念毕达哥拉 斯学派，斯学派，19551955年希腊曾年希腊曾 经发行了一枚纪念邮经发行了一枚纪念邮 票。
7、票。 Page 17 1876年年4月月1日，伽菲日，伽菲 尔德在尔德在新英格兰教育日新英格兰教育日 志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股 定理的这一证法。定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德年，伽菲尔德 就任美国第就任美国第20任总统。后任总统。后 来，人们为了纪念他对勾来，人们为了纪念他对勾 股定理直观、简捷、易懂、股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证明了的证明，就把这一证 法称为“总统证法”。法称为“总统证法”。 Page 18 C C A A B B 文字语言：文字语言：在直角三角形中，两直角边的平方在直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。 符
8、号语言：符号语言：若在若在 中，中， 则则: 222 abc Rt ABC90ABC 图形语言：图形语言： 2 a 2 b 2 c Page 19 勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形： 在在RtABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则: c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 22 ba c= a= 22 bc b= 22 ac A C B a c b Page 20 例1：如图，在RtABC中，中， C=90，AC为6，AB为10，求BC 等于多少？ A B C 6 6 1010 ？ 应用新知应用新知 Page 21 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快快 ！ 1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: : 8 8 x x 1717 1616 1212 x x x x A C B A B C A B C 30 2 Page 22 Page 23 2、 课下每个同学自己上网查阅与勾股定理有关课下每个同学自己上网查阅与勾股定理有关 的知识，学会一种证明方法，然后小组交流、卡的知识，学会一种证明方法，然后小组交流、卡 纸展示。纸展示。 1、 教材第教材第28页习题页习题17.1第第1题。题。 谈谈你本节课的收获！谈谈你本节课的收获！ Page 24 谢谢大家！谢谢大家！
