1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级（下册）八年级（下册） 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第第 1717 章利用勾股定理解决折叠问题章利用勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 在探究折叠前后图形的变化特点和规律的基础上，把已知边和未知边转化到同一个直角三角形中利用 勾股定理建立方程。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 折叠之后的图形复杂，不能抓住图形的变化特点和规律，抽取出基本图形，建立 直角三角形模型，寻找恰当的等量关系式，利用勾股定理建立方程。 从学生角度分析为 什么难 由于学生直观想象能力受限
2、，在图形的变化过程找不到不变的本质，找不到解决 问题的突破口，因此不能建立基本的数学模型。 难点教学方法难点教学方法 1.通过课件的直观演示帮助学生在折叠前后图形的变化过程中寻找不变本质，从而抓住图形规律，揭示 折叠问题的本质。 2.在变化的载体中研究寻找不变的量有效将相关线段转化到一个直角三角形中利用勾股定理解决问题。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 勾股定理是初中阶段非常重要的定理，它是数形结合的典型体现。分析折叠问题中的图形，在复杂的 图形中抽取基本图形，建立直角三角形模型，寻找恰当的等量关系式，利用勾股定理建立方程解决问 题。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破）
3、典型例题典型例题 类型一类型一. .直角三角形的折叠直角三角形的折叠 例 1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现折叠纸片使 A 与 B 重合，折痕为 DE，求 CD 的长. 观察、思考 1.题中已知什么，求的是什么？ 2.折叠过程中你发现了什么？ 3.观察 CD 在哪一个直角三角形中，你能 表示出这个直角三角形的每条边？ 类型二类型二. .长方形的折叠长方形的折叠 例 2.在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=10，如图 AD 沿着 AE 翻折后点 D 落在 BC 上，求 CE 的长. 解：在长方形 ABCD 中，AB=8,AD=10 DC=8,BC=10 由折叠的
4、性质可得 AD=AD=10 DE=DE=8 RtABD，AB=8，AD=10 BD=6 设 CE 为 x，则 DE=DE=8-x 在 RtECD中，由勾股定理得 222 4(8)xx+=- 解得 x=3 即 CE=3cm 设计意图：设计意图：通过学生归纳与总结，让学生感知折叠问题的做法及原理，形成解题思路。 变式变式 1.1.已知长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，A（0,8）D（10,8） ，如图 AD 沿着 AE 翻折后点 D 落在 BC 上，求点 E 的坐标. 设计意图：设计意图：通过经历求点坐标可以转化为求解线段长度，即求 CE 的长的过程，形成解题基本策略，深 化认知策略，建构知识
5、体系。 变式变式 2.2.在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=10，如图 AD 沿着 AC 翻折，求 CE 的长. 设计意图：设计意图：通过改变折叠的条件，让学生在变化的背景中灵活运用学会的方法和思路来解决问题，初 步形成形成分析问题、解决问题的能力。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 变式变式 3.3.在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=4，如图，翻折矩形 ABCD，使点 D 与点 B 重合， （1） ）求 AE 的长. （2）求折痕 EF 的长 设计意图：设计意图：通过经历多样性的折叠问题，灵活运用勾股定理解决折叠问题过程，让学生经历解题策略 归纳、总结，知识的迁移，内化学习经验等的螺旋上升的过程，有效提高分析问题解决问题的能力。 小结小结 利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤： （1）标出已知和问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数 x （2）利用折叠找全等 （3）将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示） ， 转化到同一个直角三角形中表示出来 （4）利用勾股定理列方程，解方程，得解。
