1、课题：利用勾股定理利用勾股定理 求解求解立体图形表面上立体图形表面上最短路线最短路线问题问题 难点名称：长方体表面上最短路线问题 1 八年级-下册-第十七章勾股定理 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 有一个长方形花圃,有人避开拐角在花园 内走出了一条小路.问:这么走的理论依据是什么 ?他们仅仅少走了多少步? (假设2步为1米) （2）少走了（7-5 ）x2=4步 （1）理论依据： 两点之间线段最短 导入 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对的
2、端点，是这个台阶的两个相对的端点，A点上点上 有一只蚂蚁，想到有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁请你想一想，这只蚂蚁 从从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 一、台阶中的最一、台阶中的最短路线短路线 AB2=AC2+BC2=169, AB=13. 知识讲解 二、圆柱中的最二、圆柱中的最短路线短路线 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距 底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长 为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表 面爬
3、行的，故需把圆柱展开成平 面图形.根据两点之间线段最短， 可以发现A、B分别在圆柱侧面展 开图的宽1m处和长24m的中点处， 即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) . 2 1 B A C 知识讲解 三、正方体中的最三、正方体中的最短路线短路线 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿 着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. C
4、 D E A B C 2 1 D E 知识讲解 活动:在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果 在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至 少要爬多远？ C D A . B . 30 50 40 长方体中的最长方体中的最短路线短路线 难点讲解 前 右 A D C B 图 30 50 40 C D A . B . 30 50 40 80004080 22 C C D A . B . 前 A C B D 上 图 30 40 50 30 40 50 90009030 22 C C D A . B . 下(或上) 右(或左) 图 50
5、A D C B 40 30 30 40 50 74007050 22 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 b c a 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图 ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短. A B D C D1 C1 a b c AC1 =a2+(b+c)2 ; A B B1 C A1 C1 a c b AC1 =(a+b)2+c2 ; A B1 D1 D A1 C1 a c b AC1 =(a+c)2+b2 长方体中的
6、最值问题长方体中的最值问题 若其棱长满足abc，则不在同一平面两点最短路程为 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米， 宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一 个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相 对的顶点B处。 A C D B G F H 课堂练习 （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面 向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线， 它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线 爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到 最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛 沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓 到苍蝇？ A C D B G F H 若其棱长满足abc，则不在同一平面两点最短 路程为 （1）长3厘米，宽4厘米，高24厘米 AB=242+(3+4)2 =25（厘米）; （2）25 10=2.5（秒） 归纳总结 解决立体图形中的最短路程问题的方法: (1)要将 转化 为 ； (2)利用“ ”和“ ”来解决问题； (3)对于长方体，若其棱长满足abc，则不在 同一平面两点最短路程为 立体图形 平 面图形 勾股定理 两点之间线段 最短公理 谢 谢
