1、人教版八年级数学下册 18.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 （第一课时） 观察抽象 形成概念 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 你们还记得平行四边形的定义吗？你们还记得平行四边形的定义吗？ 平行四边形的定义 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形四边形 平行四边形平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的
2、四边形叫做平行四边形. . 1两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD 2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四 边形的边形的对角线对角线 3. 平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边 ，如图：如图：AB与与CD. 相对的角称为相对的角称为对角对角 ，如图：如图：B与与D. A D C B 如图，线段如图，线段AC就是就是 ABCD的一条对角线的一条对角线. 相关概
3、念 注意注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 练 习 （1） （2） （3） （5） （4） 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征，是平行四边形的一个主要特征. 讨 论 如图，如图，DC EF ABDC EF AB，DA GH CBDA GH CB，图中的平，图中的平 行四边形有个，它们是行四边形有个，它们是 9 AHOE DEOG CFOG ABFE CDEF AHGD BHGC ABCD BHOF lia 猜一猜 量一量 根据定义画一个平行四边形根
4、据定义画一个平行四边形, , 观测这个四边形观测这个四边形, ,除了“两除了“两 组对边分别平行”以外组对边分别平行”以外, ,它的边、角之间有什么关系吗？度量它的边、角之间有什么关系吗？度量 一下，是不是和你的猜想一致？一下，是不是和你的猜想一致？ A C B D 你发现的结论：你发现的结论： AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC （结论结论1 1） A=CA=C，B=DB=D（结论结论2） 拼一拼 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状 不同的平行四边形？不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？ 小结：平行四边形可以是
5、由两个全等的三角形组成，因平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因 此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转 化为化为两个全等的三角形两个全等的三角形进行解题进行解题. 转化思想：转化思想： 四边形四边形 问题问题 三角形三角形 问题问题 转化转化 证一证 已知：已知： ABCDABCD 求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA； B=DB=D，A=C.A=C. A C B D 2 1 4 3 证明：连接证明：连接ACAC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC 1 13
6、3，2 24 4 在在ABCABC和和CDACDA中中 1 13 3 ACACCACA 224 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） ABABCDCD，BCBCDADA，B BD D 又又1 13 3，2 24 4 1 12 23 34 4 即即BADBADDCBDCB 总结归纳 平 行 四 边 形 的 性 质 平 行 四 边 形 的 性 质 边的角度 平行四边形平行四边形对边对边相等相等 平行四边形平行四边形对边对边平行平行 角的角度 平行四边形平行四边形对角对角相等相等 平行四边形平行四边形邻角邻角互补互补 A A D C B 应用知识 解决问题 例例1 1、如图、如图 ，小明用一
7、根，小明用一根36m36m长的绳子围成了一个平长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边行四边形的场地，其中一条边ABAB长为长为8m8m，其他三条边各长，其他三条边各长 多少多少? ? A C B D 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD, , AD=BCAD=BC AB=AB=8m8m CD=CD=8m8m 又又AB+BC+CD+AD=AB+BC+CD+AD=36,36, AD=BC=AD=BC=10m10m 例例2 2、 如图，如图， ABCDABCD中，中，DEDEABAB，BFBFCDCD，垂足分别，垂足分别 为为E E，F F求
8、证：求证：AEAE= =CFCF 应用知识 解决问题 D C B A F E 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=CB,A=CAD=CB,A=C 又又DEDEABAB，BFBFCDCD AED=CFB=90AED=CFB=90 0 90 AEDAEDCFB(AAS)CFB(AAS) AEAE= =CFCF 学以致用 1、如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （1 1）若周长为）若周长为3030，CDCD6 6，则，则ABAB BCBC ；ADAD . . （2 2）若）若AA7070，则，则BB ； CC ；DD . .
9、 （3 3）若）若AAC=80C=80, ,则则AA ； DD . . A C B D 6 9 9 7070 140 40 110 110 学以致用 2 2、已知：、已知： ABCDABCD的周长等于的周长等于20cm20cm，AC=7cmAC=7cm，求，求ABCABC的周长的周长. . B A C D 学以致用 3 3、已知：在已知：在 ABCDABCD中中,AC,AC与与BDBD相交于点相交于点O,O,点点E E、F F在在ACAC上，上， 且且BEDF;BEDF; 求证求证:BE=DF.:BE=DF. F E A C D B O 课堂小结 1 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 2、性质：平行四边形的对边平行且相等、性质：平行四边形的对边平行且相等. . 平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补. . 3 3、数学思想：转化思想、数学思想：转化思想. . 课本第课本第49页，习题页，习题18.1复习巩固的第复习巩固的第1、3题题. 课后作业
