1、18.2.3 18.2.3 正方形的判定正方形的判定 第 18 章 平 行 四 边 形 人教版数学八年级（下）人教版数学八年级（下） 01 02 学 习 目 标 探索并证明正方形的判定（重点） 03 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算（难点） 了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别（难点） 导入导入 知识讲解知识讲解 课堂练习课堂练习 小节小节 目 录 一、对比几种特殊四边形的性质 项目项目 四边形四边形 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 互相平分互相平分 互相平分且互相平分且相等相等 互相平分互相平分且且垂直垂直 互相平分、互相平分、垂直且相等垂直且相等 对边平行对边平行
2、且相等且相等 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行对边平行 且且四边相等四边相等 对边平行对边平行 且且四边相等四边相等 对角相等对角相等 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等对角相等 四个角四个角 都是直角都是直角 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 5种判 定方法 三个角是直角 四条边相等 对角线相等 对角线垂直 菱形 矩形 平行四边形 四边形 思考思考: 怎样判定一 个四边形是正方 形呢？ 三、探究正方形的判定 正方形 猜想猜想 满足怎样条件的矩形
3、是正方形？满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, ACDB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明： 四边形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四边形ABCD是正方形. 写出证明过程 A B C D O 对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. . 活动活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框 架的形状架的形状.量量看是不是正方形量量看是不是正
4、方形. 正方形 菱 形 猜想猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 对角线相等 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明： 四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD, ACDB. AC=DB, AO=BO=CO=DO, AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形， DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四边形ABCD是正方形. A B C D O 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. . 写出证明过程 想一想：正方形判定有几条途径？ 正方形 正方形
5、+ + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(2选1) 菱形条件(2选1) 一个直角， 一组邻边相等， 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四 边形 正方形 一组邻边相等且一内角是直角 对角线互相垂直且相等 途径01 途径02 途径03 5种判 定方法 三个角是直角 四条边相等 对角线相等 对角线垂直 菱形 矩形 平行四边形 四边形 正方形 一组邻边相等 对角线垂直 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等且 一内角是直角 对角线互相垂直 且相等 例题例题 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等 腰直角三角形腰直角三角形. . 已知
6、：已知：如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O。 例题分析 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是正方形。是正方形。 ACACBDBD，ACACBDBD， OAOAOBOBOCOCODOD， ABOABO，BCOBCO，CDOCDO， DAODAO都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形， 并并ABOABOBCOBCOCDOCDODAO.DAO. 求证：求证：ABOABO，BCOBCO，CDO; CDO; DAODAO是全等的等腰直角三角形。是全等的等腰直角三角形。 1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ） A. A. 四个
7、角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 B. B. 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 C. C. 对角线相等的平行四边形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形 D. D. 对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 D D D 课堂练习 2. 2. 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A A. . 当当ABAB= =BCBC时，四边形时，四边形ABCDABCD是菱形是菱形 B B当当ACACBDBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是菱形是菱形 C C
8、当当ABCABC=90=90时，四边形时，四边形ABCDABCD是矩形是矩形 D D当当ACAC= =BDBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是正方形是正方形 3. 3. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABCABC=BCDBCD=CDACDA= =9090， 请添加一个条件请添加一个条件_， 可得出该四边形是正方形可得出该四边形是正方形 ABAB= =BCBC( (答案不唯一答案不唯一) ) 4. 4. 已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形，再从是平行四边形，再从ABAB= =BCBC，ABCABC=90=90，ACAC= =BDBD， ACACBDBD四个条
9、件中，选两个作为补充条件后，使得四边形四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCDABCD是正方形，是正方形， 其中错误的是其中错误的是_（只填写序号）（只填写序号） 或或 A B C D O 课堂练习 C C B B A A D D E E 1 1如图在正方形如图在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O, O, 若若O O点移动至点移动至E E点时，连接点时，连接AEAE、CECE，你有那些结论？你有那些结论？ O O 能力提升 2. 2. 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCDABCD中，中，P P为为BDBD上一点，上一点，PEBCPE
10、BC于于E E， PFDCPFDC于于F F。试说明：。试说明：AP=EFAP=EF A B C D P E F 解解: 连接连接PC PE PEBC ， PFDC 而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形 FCE=90FCE=90 四边形四边形PECF是矩形是矩形 PC=EF 又又 四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形 AP=PC AP=EF 变式练习 四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 1. 1. 本章学习了哪些四边形？是按照怎样的研究思本章学习了哪些四边形？是按照怎样的研究思 路进行的？路进行的？ 2. 2. 研究各种四边形时，我们的研究内容、研究步研究各种四边形时，我们的研究内容、研究步 骤、研究方法各是怎样的？骤、研究方法各是怎样的？ 平行四边形矩形、菱形正方形.， 按由一般到特殊的思路研究的。 研究内容：边、角、对角线的特征 研究步骤：下定义、探性质、研判定。 研究方法： （1）把四边形的问题转化为三角形的问题。 （2）特殊平行四边形类比平行四边形研究。 回顾与思考 谢 谢 聆 听
