1、在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 18.1 .1平行四边形的定义、性质平行四边形的定义、性质 平行四边形平行四边形 观察图形，说出它们的边有什么特征？观察图形，说出它们的边有什么特征？ (1) (2) (3) 两组对边 都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边 都平行 四边形 平行四边形平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. . 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD A A D D B B C C 记作：
2、记作： ABCDABCD ABCDABCD ADBCADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD ADBCADBC 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的 一个主要特征。一个主要特征。 2 3 1 4 5 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边
3、形的的线段叫平行四边形的对角线对角线 1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD 如图，DC EF AB，DA GH CB， 图中的平行四边形有个，它们是 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF 任画一个三角形，你能通过平移两边后，任画一个三角形，你能通过平移两边后， 得到一个平行四边形吗？如果能得到平得到一个平行四边形吗？如果能得到平 形四边形，那么能得到几个？分别用字形四边形
4、，那么能得到几个？分别用字 母将它们表示出来。母将它们表示出来。 A B C D E F 画一画 平行四边形的边、角平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？ 请用直尺请用直尺, ,量角器等工具量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和度量你手中平行四边形的边和 角，并记录下数据，验证猜想角，并记录下数据，验证猜想 AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，A=CA=C， B=DB=D是否正确是否正确? ? 已知：已知： ABCD 求证：求证：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C. 1 2 3 4 即即BADDCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，AD
5、BC 12，34 12 ACCA 34 ABCCDA（ASA） ABCD，BCDA， BD 又又12，34 1423 在在ABC和和CDA中中 证明证明：连接：连接AC 几何语言：几何语言： 定理定理1：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等 定理定理2：平行四边形的对角分别相等平行四边形的对角分别相等 D A C B 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 在在 ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形（平行四边形 的对边相等）的对边相等） 思考：
6、平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 平行四边形的邻角互补 课堂小结课堂小结 1.平行四边形的概念平行四边形的概念 两组对边两组对边分别分别平行平行的的四边四边 形形叫做平行四边形叫做平行四边形 2.平行四边形的性质平行四边形的性质 边边：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等 角：平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补。对角相等，邻角互补。 3.解决解决平行四边形平行四边形的有关问题经常的有关问题经常连接对角线连接对角线将将 之转化为之转化为三角形三角形的问题。的问题。 解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已
7、知（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 在 ABCD中,已知A=52 ，求其余 三个角的度数。 A B C D 52 例 题 教 学 如图： 在 ABCD中，A+C=200 则：A= ，B= . 变式练习：变式练习： A D B C 100 80 解解: B= 180 A= 180 100=80 又ADBC(平行四边形的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100
8、（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且A+C=200 A A D D C C B B 4 3 例题 教学 解： BD AD ADB=90 AD=3，BD=4 在Rt ADB中，根据勾股定理可得 AB= = 5 又四边形ABCD为平行四边形（已知） AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 （平行四边形对边相等） 22 34 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗? 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，
9、BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC. 则则 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm). 而而 AB=1.512=18 (cm). A B D C 已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两，两 邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度 . 变式练习 1 1在在 ABCDABCD中，中， ABAB3cm3cm，BCBC8cm8cm，则，则 ABCDABCD的周长的周长 是是 c
10、mcm 2 2 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，两邻边之比为，两邻边之比为2121，则，则 ABCDABCD 的两邻边长分别为的两邻边长分别为 3 3 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，ABAB比比BCBC长长5cm5cm，则，则ABAB cmcm， CDCD cmcm 2222 10cm10cm，5cm5cm 1010 1010 4、在、在 ABCD中，外角中，外角38，则四个内角的，则四个内角的 度数分别是：度数分别是： 142，38，142，38 如图，在 ABCD中，DEAB，BF CD， 垂足分别为E，F。求证：AE=CF 拓展延伸：拓展延伸： A
11、B D C F E 已知已知 ABCD,延长延长 AB到到E, 延长延长CD到到F ,使使 BE=DF 求证求证:AF=CE 拓展练习：拓展练习： 课堂练习（提高题）课堂练习（提高题） 证明题证明题 1 1、如图（、如图（1 1），），ABCABC中，中，AB=AC.DAB=AC.D、E E、 F F分别在分别在BCBC、ABAB、ACAC上，且四边形上，且四边形AEDFAEDF 是平行四边形是平行四边形. .求证：求证：DE+DF=AB.DE+DF=AB. 2、如图（、如图（2），四边形），四边形ABCD与与EBFD 均是平行四边形均是平行四边形.求证：求证：AE=CF. A B C D E
12、 F （1） （2） A B C D E F 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.平行四边形的概念平行四边形的概念 两组对边两组对边分别分别平行平行的的四边四边 形形叫做平行四边形叫做平行四边形 2.平行四边形的性质及应用平行四边形的性质及应用 边：边：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等 角：平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补。对角相等，邻角互补。 3.解决解决平行四边形平行四边形的有关问题经常的有关问题经常连接对角线连接对角线将将 之转化为之转化为三角形三角形的问题。的问题。 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯
