1、在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 18.1.1 平行四边形的性质（1） 人教版 八年级数学 下册 第18章 平行四边形 第一节 平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的 竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的 形象，你还能举出一些例子吗？ 生活中的平行四边形生活中的平行四边形 民 间 手 工 制 作 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. . A A D D B B C C 还还 得得 记记 吗吗 我们已经学过平行四边形，那么谁
2、还记得什么样 的四边形叫做平行四边形？ 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD A A D D B B C C 记作：记作： ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC 平行四边形的定义平行四边形的定义 平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行 学学 学学 一一 平行四边形还有其平行四边形还有其 他性质吗？他性质吗？ 1.此时四边形此时四边形ABCD是什么形状的四边形？是什么形状的四边形？ 2.你还可以得到哪些角相等？哪些线段相等？你还可以得到哪些角相等？哪些线段相等？ 3.在解题过程中用到了哪些数学思想
3、？在解题过程中用到了哪些数学思想？ 请请 顾顾 回回 D A C B 思思 ： 考考 已知，在四边形已知，在四边形ABCD中，中，AB CD, AD BC， 求证：求证：AD=BC. 如何将手中的平行四边形拆分成两个三角形？ 拆图操作拆图操作 这两个三角形有什么特点？ 全等 猜想：猜想： 1.1.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. . 2.2.平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等. . 怎样验证我们的猜想？ 1.1.度量法度量法. . 验证：验证： 观察测量、观察测量、证明证明体验体验 2.2.推理证明推理证明. . D A C B 激 励 引 导
4、C D B A 转化思想： 四边形 问题 三角形 问题 转化 多边形 问题 转化 三角形 问题 几何语言表述： 性质2： D A C B 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的两组对边分别相等） A=A=C,C, B=B=D D（平行四边形的两组对角分别相等） 在 ABCD中， ABCD，ADBC（平行四边形的两组对边分别相等） A=A=C,C, B=B=D D（平行四边形的两组对角分别相等） 平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别相等相等. . 性质1： 平行四边形的两组平行四边形的两组对角对角分别分别相等相等. 结结 ： 论论 1.在在 ABCD中，中， （
5、1）A=500，则，则B= ，C= , D= . （2）A+C=240，则，则A= ，B= 60 120 50 130 请请 答答 抢抢 130 D A C B 2. 在在平行四边形平行四边形ABCD中，中， （1）AB=6m，BC=3m，则它的周长是，则它的周长是 . A D B C 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 CD=AB=6m，AD=BC=3m AB+BC+CD+AD=18m 即即 它的周长是它的周长是18m. （2）如果周长为）如果周长为28cm，且，且AB=4cm，那么，那么BC= ， CD= ，AD= 10cm 4cm 10cm 18m 请请 答答 抢抢
6、例例1 如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB， BFCD，垂足分别是，垂足分别是E，F求证：求证：AE=CF 证明： 四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS） AE=CF. 在上述证明中还能得出什么结论？ 想想 想想 一一 你你 了了 会会 吗吗 DE= HG=FB 如图，a / b，DE、CF垂直于b， 交 a于D、F，交b于E、B. H G E B F D a b 两条平行线间的距离定义：两条平行线间的距离定义： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离（这点和垂足之间的线段的长度），叫做 这两条平行线之间的
7、距离. 平行线之间有多少条距离？ 无数条 无数条 结论：结论： 平行线间的距离平行线间的距离相等相等. . H A B C D G 如图， a / b，作 AD / GH / BC，分别交 a于D、H、C， 交 b于A、G、B. GH=AD=BC b a 结论：结论： 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. . 你敢挑战吗？ 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于 点E，则BE的长为_. 2cm 1.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF， 求证：AF=CE 变一变：在ABCD中，DE平分ADC交BC边于 点E，求证：BE=AD-AB. 1.本节课你学到了哪些平行四边形的性质？ 感悟与收获感悟与收获 A D C B 2.在探究平行四边形的性质过程中，你还有哪些认识？ 必做题必做题: : 1. 课本P43练习1,2； P49习题18.1第1、2题； 2. 同步练习册P17基础知识和能力提升. 选做题：选做题： 1. 同步练习册P18探索研究； 2. 在直角坐标平面内,平行四边形ABCD有三个顶点的 坐标分别为(0,0),(5,0),(2,2).求第四个顶点的坐标. 作业作业
