1、8年级/下册18章节 第十八章 平行四边形 18.1.1.平行四边形的性质 难点名称：通过添加辅助线证明出 平行四边行的两个性质 你还能举出 其他的例子 吗？ 情景引入 观察下图，平行四边形在生活中常见的图形. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ADBC,ABDC, 四边形ABCD是平行四边形. 问题1：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 探究 画一个平
2、行四边形，观察他除了“两组对边平行” 以外，它的边之间，角之间还有什么关系？折叠 或测量一下，和你的猜想一致吗？ 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形 的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC， AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB= DC， AD=BC. 自主探索，感悟新知 二 C D A B A B C D 测得A = C，B = D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角， 并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量 关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这 个猜想呢？ 证明：如图，连接AC.
3、 四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, 1=2，3=4. 又AC是ABC和CDA的公共边， ABCCDA（ASA） AD=BC，AB=CD，ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC. 证一证 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得A=C. 平行四边形的对边相等
4、平行四边形的对角相等 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 1.如图，在ABCD中. (1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_. (3)若A+ C= 200，则A=_，B=_. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _. C D A B 50 130 50 100 80 练一练 16 平行线间的距离 三 例4 如图，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别是E ，F求证：AE=CF 证明： 四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结
5、论？DE=BF 归纳总结:两条平行线之间的平行线段相等 D A B C F E 两条平行线间的距离相等. 若m / n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于 A、C、E. B F E A n m C D 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距 离：两条平行线中 ，一条直线上任意 一点到另一条直线 的距离 如图，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC =12cm2，求ABD中AB边上的高 解：SABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 点D到AB边的距离等于BC的长度， ABD中AB边上的高为6cm 1 2 1 2 练一练 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获和体会？通过本节课的学习，你有什么收获和体会？ 平行 四 边形 定义 两组对边分别平行 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的距离相等 两组对角分别相等，邻角互补
