1、四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 正方形正方形 两组对边平行两组对边平行 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图 关关 系系 图图 勇 攀 高 峰 菱形 矩形 项目项目 四边形四边形 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 对边平行且对边平行且 相等相等 对边平行且对边平行且 相等相等 对边平行对边平行 且四边相等且四边相等 对边平行对边平行 且四边相等且四边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等对角相等 邻角互补
2、邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角线互相平分对角线互相平分 对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分，且每对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等， 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角 轴对称图形轴对称图形 轴对称图形轴对称图形 轴对称图形轴对称图形 几种平行四边形的性质：几种平行四边形的性质： 四边形四边形 条件条件 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 几种特殊平行四边形的常用判定方法：几种特殊平行四边形的常用判定方法： 1、定义：两组对边分别
3、平行的四边形、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形、对角线互相平分的四边形 5、两组对角分别相等的四边形平行四边形、两组对角分别相等的四边形平行四边形 1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四
4、边形、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、矩形、矩形+菱形菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 1、填空：、填空：（选填“（选填“平行四边形平行四边形”, ,“矩形矩形”, ,“菱形菱形”,“,“正方形”正方形”或“或“不确定不确定”）”） （1）4个角都相等的是四边形是个角都相等的是四边形是 ； （2）4条边都相等的四边形是条边都相等的四边形是 ； （3）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ； （4）对角线相等的四边形
5、是）对角线相等的四边形是 ； （5）对角线相等的平行四边形是）对角线相等的平行四边形是 ； （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 ； （7）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是 ； （8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 ； （9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 ； （10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 ; （11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是）一组对边平行，另一组
6、对边相等的四边形是 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 不确定不确定 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 不确定不确定 不确定不确定 菱形菱形 不确定不确定 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。 A B C D O 菱菱 矩矩 矩矩 菱菱
7、2填空：填空： 3、填空题： 2.两条对角线 的四边形是矩形。 1.两条对角线 的平行四边形是矩形。 3.两条对角线 的平行四边形是菱形。 4.两条对角线 的四边形是菱形。 5.两条对角线 的矩形是正方形。 6.两条对角线 的菱形是正方形。 7.两条对角线 的平行四边形是正形。 8.两条对角线 的四边形是正方形。 相等相等 相等且相互平分相等且相互平分 垂直平分垂直平分 垂直垂直 相等且垂直相等且垂直 相等垂直且相互平相等垂直且相互平 分分 垂直垂直 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） (A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补 (C )对
8、角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等； 2.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是 （ ）。）。 (C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等 C D 3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） (A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分
9、 (C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180 B 4、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条对角线的，那么它的两条对角线的 长度可以是（长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm B14cm B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm D20cm D、10cm10cm和和34cm34cm C 5 5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互
10、相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 6.6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040， 则两条对角线所成的锐角的度数（则两条对角线所成的锐角的度数（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080 B D 7 7、 已知菱形已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm。A A： ABC=1ABC=1：2 2 ，则对角线，则对角线BDBD的长等于的长等于 _cm_cm。 8 8、正方形的两条对角线的和为、正方形的两条对角线的和为8cm8cm，它的，它的 面积为面积为_平方厘米平方厘米 5 8 9、菱形的周长为菱形
11、的周长为32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120， 则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm. 8 A B C D 1010.在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB， AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC_ C cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 4 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 边边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。 （1）添加条件）添加条件_，则，则 四边形四边形EFGH为菱形；为菱形
12、； （2）添加条件）添加条件_，则，则 四边形四边形EFGH为矩形；为矩形； （3）添加条件）添加条件_，则四边形，则四边形EFGH为为 正方形。正方形。 H G F E A D CB O AC=BD ACBD ACBD且AC=BD 变式训练变式训练 我发现我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中
13、点顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得得 平行四边形；平行四边形； 菱形；菱形； 矩形；矩形； 正方形正方形. . 2.2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作 DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形 状状. . A B D C O P 解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DPDP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 C
14、O=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 2)2)如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变，结论又应变 为什么？为什么？ I)I)如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变，结论应变 为什么？为什么？ 图一 A O D P B C P C D O B A 图二 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .
15、 A B D C O P 3.3.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四 边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. . （1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形； （2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在； （3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. . B C A E F D 解解: :（3) AB=AC3) AB
16、=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。 AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。 150 60 60 60 ABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角平分的角平分 线交边线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:ED=3AE:ED=3： 2 2，则，则ABAB=_ 6cm或或12cm A A B B C C D D E E A A B B C C D D E E 3x 2x x 2x 3x 3X x y 1 2 3 -1 -2 7 2 1 3 -
17、1 -2 -3 -3 4 如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知 点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其 中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标 为为_。 A B O -4 (3,2)(3,2) (3,(3,- -2)2) ( (- -3,2)3,2) (2009双柏）双柏） 如图，点如图，点E、F是平行四边是平行四边 形形ABCD的对角线的对角线AC上的点，上的点，CE=AF， 请你猜想：请你猜想： BE与与DF有怎样的关系？
18、有怎样的关系？ 并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明 A B C D E F A B C D E F 证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 BC=AD，1=2 在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF A B C D E F 1 2 3 4 猜想： BEDF, BE=DF 证法证法2： 连接连接BD，交，交AC于点于点O， 连接连接DE,BF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又又AF=CE AE=CF EO=FO 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=D
19、F， BEDF o 课堂小结课堂小结 通过本通过本 节课的学习，你节课的学习，你 有哪些收获有哪些收获 ？ 课堂小结课堂小结 通过本通过本 节课的学习，你节课的学习，你 有有 复习复习 小小 结结 1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联 系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。 2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心； 其次，抓住图形中的位置关系与条件中的其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系；数量关系； 再次，注意每一个判再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据断都应有充分的理由和依据. .
