1、18.2 .218.2 .2特殊平行四边形特殊平行四边形 18.2.3 18.2.3 正方形正方形 第一课时第一课时 人教版数学教材八年级下 回顾：回顾：平行四边形平行四边形,矩形与菱形有哪些性质矩形与菱形有哪些性质? 平行四边形平行四边形 边边: 角角: 对角线对角线: 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 矩形矩形 角角: 四个角是直角四个角是直角 对角线对角线: 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 边：边： 对边平行且相等 对边平行且相等 具有平行四边形所有性质具有平行四边形所有性质 菱形的性质菱形的性质 菱形的性质菱形的性
2、质 边边: 四条边相等四条边相等 对角线对角线: 互相垂直平分互相垂直平分 分别平分两组对角分别平分两组对角 对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质 角角： 帮帮忙帮帮忙，动动手：动动手： 小兰制作收工时小兰制作收工时，需要正方需要正方 形的纸形的纸，可现在手边只有矩可现在手边只有矩 形的形的纸纸，你能你能裁剪出裁剪出一个最一个最 大的大的正方形吗正方形吗？并给出正方 形的定义 正方形的定义：正方形的定义：有一组有一组邻边相等邻边相等，并且有一个，并且有一个角是直角是直 角角的平行四边形。的平行四边形。 矩 形 正方形正方形 观察观察矩形一组邻边相等时
3、变成怎样的图形呢呢? 菱菱 形形 正方形正方形 探探 究（二）究（二） 菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角时时变成怎样的图形呢变成怎样的图形呢? 探究小结探究小结 矩矩 形形 正方形正方形 邻边邻边 相等相等 发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形 一个角一个角 是直角是直角 正方形正方形 发现：发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫 正方形正方形 如何来给正方形性质？如何来给正方形性质？ 边边 对角线对角线 角角 正方形对边平行正方形对边平行 四边相等四边相等 正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互相垂直平分
4、，正方形的对角线相等，互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 A A B B C C D D O O 正方形是正方形是中心对称图形，中心对称图形，它也是它也是轴对称图形轴对称图形 正方形是一个完美的图形正方形是一个完美的图形 正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形,对称中心为点对称中心为点O 它也是它也是轴对称图形轴对称图形,有有4条对称轴条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质 四个角都是
5、直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 O A B C D (A) (B) (C) (D) 总结：总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的平行四边形、矩形、菱形、正方形的 对称性对称性 平行四边形平行四边形 中心对称图形中心对称图形 （对角线的交点）（对角线的交点） 即是中心对称图形，即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形，即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形
6、，即是中心对称图形， 又是轴对称又是轴对称图形图形（四条）（四条） 有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 议一议：议一议：正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个 四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是 菱形菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？ 归纳：归纳： 正方形的正方形的6种判定方法种判定方法 1、定义:四条边都相等，四个角都是直角是直角 的四边形是正方形的四边形是正方形 2 2、有一个组邻边相等的矩
7、形是正方形、有一个组邻边相等的矩形是正方形 3 3、有一个角是直角的菱形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形. . 4 4、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形. . 5 5、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. 6 6、一组邻边相等且有一个角是直角的平一组邻边相等且有一个角是直角的平 行四边形是正方形行四边形是正方形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 菱形菱形 正正 方方 形形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 1.正方形具有而矩
8、形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等四个角相等. B、对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分. C、对角互补对角互补. D、对角线相等对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等. B D 学一学学一学 O A B C D 例5.求证：正方形的两条对角线把这个正 方形分成四个全等的等腰直角三角形。 分分 析析 ： 这是一道几何命题的证明,该怎么做? 你会做吗? 第
9、一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 学一学学一学 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C=90，CD平分平分 ACB，DEBC于于E，DFAC于于F 求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形 学一学学一学 例例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四 个全等的等腰直角三角形. O A B C D 证明：四边形ABCD是正方形. AC=BD，ACBD， OA=OB=OC=OD， ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直 角三角形，并且ABOBCOCDODAO. 结论：分成八个等腰直角三角形结论：分成八个等腰直角三角形 已知：如图已知：如图
10、，正方形正方形ABCD中中，对角线对角线AC、BD相交于相交于O. 求证求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角是全等的等腰直角 三角形三角形 图中共有多少个图中共有多少个 等腰直角三角形？等腰直角三角形？ 1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一 下，就可以裁出一个正方形纸片， 为什么？ （2）如果是一个长方形木板，如何 从中裁出一个最大的正方形木板呢？ 解：（1）由折叠可知： B=D90DAB90， 四边形ABCD是矩形. 又AB=AD， 四边形ABCD是正方形. （2）在长方形木块较长的一边上截取一段等于较 短边长的一条边，即可得到最大的正方形木板. 2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什满足下列条件的四边形是不是正方形，为什 么？么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形； 解：根据正方形的判定，（1）（2） （3）（4）条件都满足四边形是正方形. 通过这节课的学习你有哪些 收获和体会？ （1）P59第2题 （ 2）P68第8题
