1、难点名称：掌握正方形的概念、性质并会运用它 们进行有关的论证和计算 18.2.3 正方形正方形 八年级下册 第十八章 平行四边形 设计问题，导入课题 说一说、矩形、菱形的性质？ 2.除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平 行四边形吗？ 答案：在小学我们还学习过正方形 3.什么样的四边形是正方形？ 答案：四个角都是直角，四条边都相等的四边 形叫正方形 4 4、正方形又具有什么性质？正方形又具有什么性质？ 取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线剪中的斜线剪 开开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上. (1) (2) (3) 问剪出的
2、这个图形是哪一种四边形问剪出的这个图形是哪一种四边形? 45 首页首页 二、学生探索，尝试解决二、学生探索，尝试解决 探究正方形的定义 探究正方形的定义 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到 一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？ 正方形 问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 矩 形 正方形 邻边 相等 发现： 一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 探究小结 正方形的定义：正方形的定义： 由正方形的定义可知，由
3、正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是有，又是有一个角为直一个角为直 角的菱形角的菱形.如图如图(1). 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形. 活动：探究正方形的性质活动：探究正方形的性质 合作探究合作探究 首页首页 正方形性质正方形性质: 边边 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角 对角线对角线 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 A B D C O 对称性：对称性： 是轴对称图形是轴对称图形
4、归纳：归纳： 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方是正方 形形, 对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全是全 等的等腰直角三角形等的等腰直角三角形. 应用新知应用新知 解决问题解决问题 例例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形 O A B C D 拓展讨论：正方形对角线把正方形分成拓展讨论：正方形对角线把正方形分成 多少个等腰直角三角形？多少个等腰直角三角形？ O A B C D ABO, BCO, CDO , DAO 都是等腰直角
5、三角形，并且 ABOBCOCDO DAO. 证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD， AO=BO=CO=DO. E A B C D F H G 例例2 如图，如图，E，F，G，H分别是正方形分别是正方形各边上的点，各边上的点， 且且AE= =BF= =CG= =DH四边形四边形EFGH是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？ AEH BFE CGF DHG（） 答：四边形答：四边形EFGH是正方形。是正方形。 理由如下：理由如下： 四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=AD, A= B= C= D=90 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-
6、DH 即即 BE=CF=DG=AH E A B C D F H G 四边形四边形EFGH是正方形是正方形 EH=FE=GF=HG， AEH= EFB， AHE= BEF AEH+ AHE= EFB+BEF=90 AEH+BEF=90 HEF=180- 90=90 四边形EFGH是菱形 正 方 形 的 性 质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行， 四条边都相等 四个角 都是直角 对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角 四边形ABCD 是正方形 ABCD, ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形ABCD 是正方形 A=B=C =D=90 四边形ABCD是正 方形 ACBD,AC=BD, OA=OC,OB=OD 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 八、课后作业，分层提升 必做：课本P59页练习题第2、3题 选做：课本第62页第15题。
