1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 第十八章 平行四边形的判定定理 难点名称 探究平行四边形的判定定理，并能应用平行四边形的判定定理进行合情推理. 难点分析 从知识角度分析 为什么难 命题的证明要将新知转化为以前所学的知识点，是教学中的一个难点，由于平 行四边形判定定理较多，能否选择合适的判定定理进行合情推理是教学中的难 点。 从学生角度分析 为什么难 结合学生的思维特点，命题的证明对学生来说是一个难点，将文字语言转化为 几何语言和图形语言对部分学生来说，有一定的难度。 难点教学方法 1.从实际生活中引入，便于对知识的理解； 2. 通过
2、猜想、验证、合作探究、交流讨论进一步理解平行四边形的判定定理； 3.通过变式练习，进一步加强平行四边形判定定理的理解. 教学环节 教学过程 导入 1.1.定义：定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.2.平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 3.3.情境引入：情境引入：如图， 取两根等长木条A、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到 的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？ 知识讲解 （难点突破） 一、思考：一、思考：你能
3、说出下列平行四边形性质的逆命题吗？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗? 二、猜想、验证：二、猜想、验证： 1.1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知:如图所示,四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:连接 AC,如图所示, 在ABC 和CDA 中, AB=CD AC=CA BC=DA ABCCDA(SSS), BA
4、C=DCA,BCA=DAC, ABCD,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形. 2.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 3.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四
5、边形. 证明:在AOB和COD中, AO=C0 AOB=COD BO=DO AOBCOD(SAS), AB=CD,同理可得AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形. 三、归纳概括：平行四边形的判定定理三、归纳概括：平行四边形的判定定理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ABCD，ADBC（已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A=C，B=D（已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 4. 对角线互相平分的四边形是平行四
6、边形。 OA=OC，OB=OD(已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 四、 教学四、 教学例例 3 3 如图 18.1-11， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,E,F 是 AC 上的两点， 并且 AE=CF。 求证:四边形 BFDE 是平行四边形。 证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） AE=CF（已知） AO-AE=CO-CF（等式的性质 1） EO=FO（等量代换） 又 BO=DO（已证） 四边形 BFDE 是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 思考：你还
7、有其他证明方法吗？ 方法二：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明 方法三：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明 课堂练习 （难点巩固） 二、变式题训练：例二、变式题训练：例 3 3 变式题变式题 1.变式一：如图所示,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E,F 分别是 OA、OC 的中点。求 证:四边形 BFDE 是平行四边形。 （把两条线段之间的相等关系变为线段的中点）（把两条线段之间的相等关系变为线段的中点） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分） 又E，F 分别是 AB，CD 的中点
8、OE= 2 1 OA，0F= 2 1 OC(线段中点的定义） EO=FO（等量代换） 又BO=DO（已证） 四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 2.变式二：如图所示,在ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 的延长线上,且 AE=CF。求证:四边形 BFDE 是平行四边形。 （把对角线上两点变为对角线延长线上两点）（把对角线上两点变为对角线延长线上两点） 证明：连接 AC 交 BD 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形（已知） AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） AE=CF（已知） AO+AE=CO+CF（等式的性质 1） EO=F
9、O（等量代换） 又 BO=DO（已证） 四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 小结 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ABCD，ADBC（已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A=C，B=D（已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC，OB=OD(已知） 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 数学思想方法：数学思想方法：合情推理、分类讨论、转化思想
