1、平行四边形的判定教案平行四边形的判定教案 【科目】【科目】数学（八年级） 【执教老师】【执教老师】 【教学目标】【教学目标】 1 1、 知识与技能：知识与技能：掌握平行四边形的判定定理 1 与判定定理 2；会用平行四边形的两个判定 定理解决简单的实际问题。 2 2、 过程与方法过程与方法：经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法； 掌握平行四边形的判别定理。 3 3、 情感态度与价值观情感态度与价值观：在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；通过探 索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力；体验数学活动来源于生活又服务于生活， 提高学生的学习兴趣。 教学重点：平
2、行四边形的判定及其应用教学重点：平行四边形的判定及其应用 教学难点：平行四边形的判定定理的推导过程教学难点：平行四边形的判定定理的推导过程 【教学方法】【教学方法】探究式教学 【教学准备教学准备】每位同学准备两长两短的等长纸条。两根木条，一个小钉，一个橡皮筋。多媒 体课件。 【教学过程教学过程】 （一）复习提问，引入新课。（一）复习提问，引入新课。 1回顾平行四边形的定义? 定义：有两组对边分别平行的四边叫做平行四边形。平行四边形的定义具有双重 性 既可得性质又是判定方法。 以此作为学习本节课的基础。 之前我们学习了平行四边形，它有哪些性质？， 平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行
3、平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两条对角线互相平分 以此作为学习本节课的基础。 按照研究几何图形的方法， 我们研究了性质， 接下来该研究什么了？我们通过找出平行四边 形的性质定理的逆命题来猜想它能否作为平行四边形的判定。 （二）导入新课。（二）导入新课。 用实验用实验探究有关平行四边形的判别条件：探究有关平行四边形的判别条件： 活动活动1 实验一：用备好的两长两短的纸条做成一个四边形，使等长的纸条成为对边，转动四边 形使他的形状改变，此过程中它一直是一个平行四边形吗？ 活动目的：探究结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行
4、四边形.（定理1） C D A B 活动效果：绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，如右图；在第二个问题的回 答中，学生给出了多种精彩的回答： 利用量角器测出A、B、C的大小，看是否有等式AB=180 和等式BC=180 成立； 利用一副三角板平推来验证是否ABCD、ADBC； 利用割补法，将B剪下，先将它拼到A处看能否构成一个平角， 再将它拼到C处看能否构成一个平角； 用几何推理证明： 已知：如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 分析：要证四边形是平行四边形,只要证 ABCD,ADBC. 我们还是要转化为三角形全等的问题来解决。 证
5、明：连接 AC 在ABC 和CDA 中, ABCD BCDA ACCA ABCCDA（SSS） BAC=DCA ，ACB=CAD ABCD,ADBC 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 由于第二问的设置，学生的思路完全被激活，主动参与的程度相当高，第三个问题也就迎刃 而解，最后的结论也非常容易地被描述出来. 符合语言表达：符合语言表达： AB=DC AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 练习练习：练习： 如图：AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，求证ABEF。 活动活动2 如图， 将两
6、根细木条AC、 BD的中心重叠， 用小钉绞合再一起， 用橡皮筋连接木条的顶点， 做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ j C A D B jC AD B 思考：在转动的过程中，有哪些不变的量？ 你有何猜想？通过以上活动你得到了什么结论？ 活动目的：探究结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.（定理2） 活动效果：在实验中学生理解了不变的量是中点到A、C的距离，中点到B、D的距离 。 实验结果得出他是 平行四边形 。 师生分析给出证明 已知：如图,四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,OA=OC， OB=OD. 求证：
7、四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在AOD 和COB 中 OA=OC AOD= COB OD=OB AODCOB（SAS） AD=BC 同理：AB=CD 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 符合语言表达：符合语言表达： OA=OC OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 学生自主总结有关结论：学生自主总结有关结论： 平行四边形的判别方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （三）（三） 例
8、题讲解例题讲解 例 1：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 OA，OC 的中点，求证四边形 BEFD 为平 行四边形。 （方法一） 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO，BO=DO. 点 E、F 分别为 OA，OC 的中点 EO=FO. 又 BO=DO, 四边形 BFDE 是平行四边形. (方法二) 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC，且 AD=BC， EAD=FCB ADE ADCB EADFCB AECF 在和 CBF中, ADECBF(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形 ABCD 是平行四边形 变式 1、由例题中特殊点 E，F
9、推广到较一般的，若 AE=CF，结论有改变吗？ 变式:2：若点 E、F 为直线 AC 上两点，且 AE=CF，结论成立吗？为什么？ 用几何画板演示： （四）课堂练习： 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O， E、F、G、H， 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四 边形。 （用几何画板来演示当点 E，点 G 在 OA 和 OC 上及其反向延长线上运动时形成的四 边形是平行四边形，并证明。 ） （一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变 化的题目中抓住不变的东西为核心问题。 ） A GF H E O D B C （五）课堂小结 （六）（六）课后作业课后作业 1必做教材习题 2选做课时作业本 3继续预习“平行四边形判定”一节 判定方法判定方法 文字语言文字语言 符号语言符号语言 性质性质 定义定义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ABCD, ADBC， 四边形 ABCD 是 平行四边形 平行四边形的对边平行. 定理定理 1 两组对边分别相等的 四 边形是平行四边形 ABCD, ADBC， 四边形 ABCD 是 平行四边形 平行四边形的对边相等. 定理定理 2 对角线互相平分的四边形是 平行四边形 OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是 平行四边形 平行四边形的对角线互相 平分.
