1、菱形的定义、性质教学重难点突破菱形的定义、性质教学重难点突破 一、一、教学内容：教学内容： 菱形的定义、性质是人教版八年级下册第十八章第 18.2.2 菱形（1）的 内容。学生已学了平行四边形及矩形。 二、二、教学目标教学目标 1、理解菱形的定义，让学生在通过折叠活动，在操作、观察、分析的探究 过程中得到菱形的性质，用轴对称性质证明菱形的特殊性质； 2、掌握菱形的性质，会根据菱形的性质进行相关的证明和计算。 三、三、课前准备课前准备 1、学生自己准备小剪刀，统一发放学生每人一张邻边不相等的平行四边形 白纸，每人一张提前印刷好的课堂作业纸。 2、多媒体课件，三角板，圆规。 四、四、教学重难点教学
2、重难点 重点重点 菱形定义、特殊性质的探究及运用。 难点难点 菱形特殊性质的探究和灵活运用。 重难点突破过程与教学方法重难点突破过程与教学方法 1、利用折纸活动增强对菱形定义的理解利用折纸活动增强对菱形定义的理解。 如图，发给学生每人一张邻边不相等的平行四边形白纸。类比矩形，把平行 四边形的角特殊化角特殊化得到矩形，把平行四边形边特殊化，构造“一组邻边相等一组邻边相等”的 特殊平行四边形，可以利用对折让两邻边 AB 与 BC 重合(A 点落在 C 点，重合的 边得到相等的线段)，沿着 CD 裁去长出的一部分平行四边形 CDEF，即可得到菱 D F E A B C 形 ABCD。 2、 利用折纸
3、利用折纸探究菱形的探究菱形的轴对称轴对称性性； 再再用轴对称的方法证明菱形的特殊性质用轴对称的方法证明菱形的特殊性质。 学生对平行四边形和矩形的性质和判定已经有所了解，在本节课中，重在经 历探索菱形的特殊性质，用“问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线 AC 对折， 两边图形还重合吗？3、菱形是轴对称图形吗？4、菱形有几条对称轴？”引出折 纸探究菱形特殊性质的活动，帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括 等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学 到科学的探究方法，感受直观操作得出猜想的便捷性，进一步增进主动探究的意 识。用作业纸填空的方式降低证明特殊性质的难度
4、，练习特殊性质的推理格式， 体会说理的基本方法。 通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内 完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教 学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。小组 合作真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体。 3、应用例题的选择应用例题的选择，让学生体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会 菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。在教学过程中引导学生经过观察、思考、 探索、交流获得知识，形成能力。在教学过程中注意创设思维情境，借助多媒体 进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解
5、决教学 难点 五、五、教学过程教学过程 （一）导入（一）导入：前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把 一个角变成直角） ，变成了特殊的平行四边形矩形。那么把平行四边形的边 特殊化把它的邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？ 角特殊化角特殊化 矩形 演示课本 55 页图 18.26 由平行四边形变成菱形的的动画过程及生活中各 种菱形的应用图片。 定义：有一组邻边相等邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形（板书课题及定义） 推理格式： （1）判定格式 在ABCD 中，AB=BC ABCD 是菱形（菱形定义） （2）性质格式 在菱形 ABCD 中 四边形 ABCD 是平行四边形
6、，AB=BC(菱形定义)（板书） 注：板书画菱形的图案一定要用圆规作四边相等的四边形 （二）探究菱形的性质（二）探究菱形的性质 1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。 （板书） 平行四边形性质列表： （多媒体演示） 2、利用轴对称探究菱形的特殊性质。 （板书） ：菱形的特殊性质 问题：1、如何把手上邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？ 课件及实物示范：按定义“一组邻边相等一组邻边相等” ，如图可以利用对折让两邻边 AB 平行四边形平行四边形 性性 质质 边边 对边平行对边平行且且相等相等 周长周长 二倍两邻边长的和二倍两邻边长的和 角角 对角相等对角相等，邻角互补，邻角互补 对
7、角线对角线 互相互相平分平分 面积面积 底底底边上的底边上的高高 对称性对称性 不一定不一定是是轴轴对称图形对称图形，矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形 稳定性稳定性 不稳定性不稳定性 边特殊化边特殊化 菱形 B A C D 符号： 菱形 ABCD 与 BC 重合(A 点落在 C 点，重合的边得到相等的线段)，沿着 CD 裁去长出的一部 分平行四边形 CDEF，即可得到菱形 ABCD。 问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线 AC 对折，两边图形还重合吗？ 3、菱形是轴对称图形吗？ 4、菱形有几条对称轴？ （板书） ： （1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，在它的对角线（折痕） 所在的直线上。
8、探究探究 1 1：在你的菱形纸上写出图中菱形 ABCD 内所有的全等三角形，与小组 内的同学交流完成课堂作业纸中“探究部分”第 1 题证明的填写。 （课堂作业纸） 探究部分探究部分 已知：菱形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点 求证： ， ， 。 证明：菱形 ABCD 是轴对称图形，对角线 AC,BD 所在的 是它的对称轴 ABC (图中其他的全等三角形还有) AB=AD,AB=BC(其它相等的线段) 1=2, 5= , （其它相等的角） 9=10=11=12=36001 4= AB=BC=CD=AD,AC BD,AO= AC,BO= BD, 菱形 ABCD 的面积=4SABO=41 2
9、 AOBO= 1 2 . 学生合作探究，完成小组代表上台展示讨论结果。 归纳：归纳： （板书） D F E A B C A B D C O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）菱形四条边都相等。 （3）菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形的面积=底底上的高=对角线乘积的一半。 探究探究 2 2：填写课堂作业纸“探究部分”第 2、3、4 题，展示正确答案。 （课堂作业纸） 2、上题图中等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 对 3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算方法与平行四边形 面积的计算方法相比有什么异同？ 4、填写下表：
10、 通过以上探究活动归纳出菱形的性质列表（多媒体演示） 探究探究 3 3：小组交流课堂作业纸“探究部分”第 5 题菱形性质的推理格式。 菱形菱形 性性 质质 边边 周长周长 角角 对角线对角线 面积面积 对称性对称性 菱形菱形 性性 质质 边边 对边平行、四条边都相等对边平行、四条边都相等 周长周长 四倍边长四倍边长 角角 对角相等对角相等，邻角互补，邻角互补 对角线对角线 互相垂直互相垂直平分平分，并且每一条对角线平分一组对角，并且每一条对角线平分一组对角 面积面积 底高底高或者或者对角线乘积的一半对角线乘积的一半 对称性对称性 轴对称图形轴对称图形 （课堂作业纸） 5、菱形性质的推理格式填空
11、 （1）在菱形 ABCD 中 AB=BC= = (菱形的 ) （2）在菱形 ABCD 中 四边形 ABCD 是平行四边形 ( ) （3）在菱形 ABCD 中 AO=CO= AC，BO= , AC BD (菱形的 ) （4）在菱形 ABCD 中 BAC=DAC= DAB,ABO=CBO DAB= （ ） （5）如图，DEAB 于 E 菱形 ABCD 的面积= = 3、应用 （PPT 展示生活中美丽实用的菱形图案，用这些来源于生活的美丽图片吸引 学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。 ） 课本 56 页例 3 如图， 菱形花坛 ABCD 的边长为 20m,ABC60,沿着菱 形的
12、对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长(结果保留小数点后 2 位) 和花坛的面积(结果保留小数点后 1 位)。 （多媒体演示，强调推理格式） 解：花坛 ABCD 的形状是菱形 ACBD,ABO=1 2ABC= 1 260 0=300 在 RtOAB 中， AO=1 2AB= 1 220=10（m） BO=AB2 AO2= 202 102= 103 （m） 花坛的两条小路长 AC=2AO=20 (m) BD=2BO=203 34.64(m) 花坛的面积 A B C D O E S菱形 ABCD=1 2 ACBD= 1 2 20203=2003346.4(m 2) 归纳解题方法解题方
13、法：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来 解决解决 练习练习 1 1：课堂作业纸的“过关练习” ，组长统计组员做题情况，展示点评， 教师赋分。小组合作，帮扶出错的同学，反思存在问题。 （课堂作业纸） 过关练习过关练习 1、已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8 （1）OA 的长为 （2）AB 的长为 （3）菱形 ABCD 的周长为 （4）菱形 ABCD 的面积为 2、 已知菱形的两个邻角的比是 1： 5， 高是 8cm， 则菱形的周长为_。 3、菱形 ABCD 中,O 是两条对角线的交点，且 AB5,BO
14、=4，则对角线 AC 的长 为_,BD 的长为_。 （三三）总结提升）总结提升 1、怎样从平行四边形得到菱形的？菱形的性质。 2、菱形的性质中哪些是一般平行四边形没有的。 3、请用图表示平行四边形、矩形、菱形之间的从属关系。 4、有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。 练习练习 2 2：做课堂作业纸的“提升练习” （课堂作业纸） 提升提升练习练习 1、如图 1，菱形 ABCD 中，BAD=60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上 的一动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 的长是_。 2、 如图 2， 已知菱形 ABCD 的周长是 52cm， 对角线 AC,
15、BD 交于点 O， 且 AC=10， A B C D O A C B M O P D 图 1 A B C D O 图 2 E 试求菱形的边长、面积、AB 边上的高 DE。 （此题点评可以再引伸到 BC 边上的高的计算，两高相等，比对邻边不等的 平行四边形的两条高，加深对对称性的理解） （四）课后作业（四）课后作业 课本 60 页 习题第 5 题,61 页第 11 题 选做：用其他方法证明菱形的四边相等，对角线互相垂直且每一条对角线平 分一组对角（提示：用菱形定义及平行四边形性质） 。 （五五）板书设计）板书设计 18.2.2 菱形的定义与性质（1） 一、定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱
16、形 推理格式： （1）判定格式 在ABCD 中，AB=BC ABCD 是菱形（菱形定义） （2）性质格式 在菱形 ABCD 中 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC(菱形定义) 二、菱形的性质： 1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。 2、菱形的特殊性质： （1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，在它的对角线（折痕）所在的直 线上。 （对称性） （2）菱形的四条边都相等（边） （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （对角线） （4）菱形的面积=底高=对角线乘积的一半。 （面积） 三、练习 六六、反思、反思 教学活动探索过程中，小组活动展示对于时间的安排
17、上没有把握太好，容易 导致后部分内容处理起来，在时间上有点紧。 B A C D 符号： 菱形 ABCD 附：附：课堂作业纸课堂作业纸 探究部分探究部分 1、写出图中菱形 ABCD 内所有的全等三角形，与小组内的同学交流并填写证 明菱形特殊性质的过程。 已知：菱形 ABCD，AC、BD 交于 O 点 求证： ， ， 。 证明：菱形 ABCD 是轴对称图形，对角线 AC,BD 所在的 是它的对称轴 ABC (图中其他的全等三角形还有) AB=AD,AB=BC(其它相等的线段) 1=2, 5= , （其它相等的角） 9=10=11=12=36001 4= AB=BC=CD=AD,AC BD,AO=
18、AC,BO= BD, 菱形 ABCD 的面积=4SABO=41 2 AOBO= 1 2 . 2、上题图中等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 对 3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算方法与平行四边形 面积的计算方法相比有什么异同？ A B D C O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4、填写下表： 5、菱形性质的推理格式填空 （1）在菱形 ABCD 中 AB=BC= = (菱形的 ) （2）在菱形 ABCD 中 四边形 ABCD 是平行四边形 ( ) （3）在菱形 ABCD 中 AO=CO= AC，BO= , AC BD (菱形的 ) （4）在菱形 AB
19、CD 中 BAC=DAC= DAB,ABO=CBO DAB= （ ） （5）如图，DEAB 于 E 菱形 ABCD 的面积= = 过关练习过关练习 1、已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8 （1）OA 的长为 （2）AB 的长为 （3）菱形 ABCD 的周长为 （4）菱形 ABCD 的面积为 2、 已知菱形的两个邻角的比是 1： 5， 高是 8cm， 则菱形的周长为_。 菱形菱形 性性 质质 边边 周长周长 角角 对角线对角线 面积面积 对称性对称性 A B C D O A B C D O E 3、菱形 ABCD 中,O 是两条对角线的交点，且 AB5,BO=4，则对角线 AC 的长 为_,BD 的长为_。 提升提升练习练习 1、如图 1，菱形 ABCD 中，BAD=60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上 的一动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 的长是_。 2、 如图 2， 已知菱形 ABCD 的周长是 52cm， 对角线 AC,BD 交于点 O， 且 AC=10， 试求菱形的边长、面积、AB 边上的高 DE。 A C B M O P D 图 1 A B C D O 图 2 E
