1、第2课时 菱形的判定 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 学习目标 1.理解并掌握菱形的两个判定定理及其证明方法证明方法.（重点） 2.会运用菱形的判定进行相关的证明和计算.（难点） 3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯. 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形的性质：1.四边相等. 2. 对角线互相垂直平分，且每条对角线平 分一组对角. A B C D 思考：通过菱形的定 义我们可以确定四边 形是否为菱形，那么 还有其他的判定方法 吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉, 做成一个可以转动的十字,四周围
2、上一根橡皮筋,做成一个四边 形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定定理1 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 例1：如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求证：四边形ABCD是菱形. 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
3、 的平行四边形是菱形） 又 AD=5，满足 ADOAOD 222 解: 四边形ABCD为平行四边形， DAO是直角三角形. DOA = 90，即DBAC. OAAC,ODBD. 11 34 22 菱形的判定定理2 小刚小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧, 两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一 条对角线吗？ C A B D 1 2 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=
4、AD. 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 定理 例2： 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形 证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC，EAO=FCO. EF垂直垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形. 1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ( ) (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ( ) (3)对角线互
5、相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； ( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ( ) A B C D O E 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形 证明：DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， OC=OD， 四边形OCED是菱形 把两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD的形状吗？ A C D B 四边形ABCD是菱形, 为什么？ E F 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明. 菱形的判定 定义 判定定理 回回 顾顾 创新练习：前40名，名师讲堂例1、例2+能力提升第7、8题 其余学生，名师讲堂例1+基础夯实 15
