1、八年级数学下第18章（RJ） 本节课的难点；菱形判定的探究及应用本节课的难点；菱形判定的探究及应用 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 平行四边形平行四边形 边边 对角线对角线 角角 菱形的定义菱形的定义 菱 形 的 性 质 菱 形 的 性 质 菱形菱形 两组对边平行，两组对边平行， 四条边相等四条边相等 两组对角分别相等，两组对角分别相等， 邻角互补邻角互补 两条对角线互相两条对角线互相平分平分垂直垂直， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 复习引入 C D A B 猜想猜想1:四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形
2、 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AB=BC=CD=AD, AB=BC=CD=AD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形 猜想猜想2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C D A B 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD中中,ACBD,ACBD 求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形 菱形定义判定菱形定义判定: :邻边相等平行四边形是菱形邻边相等平行四边形是菱形。 讲新课，突破难点讲新课，突破难点 由菱形的性质启发；由菱形的性质启发； 猜想：猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形
3、是菱形。 几何语言；几何语言； 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形 B A D C 证明证明: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形) 在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD 又又AB=AD 讲授新课讲授新课 证一证 讲授新课：讲授新课： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在已知：在 中，中
4、，AC BD ABCD ABCD 求证：求证： 是菱形是菱形 证明：证明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BC ABCD是菱形是菱形 O (线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形). 证一证 几何语言： 在ABCD中，ACBD, 讲授新课：讲授新课： 菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四
5、边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D AB=BC=CD=AD A B C D 菱 形 A B C D ABCD ACBD A B C D 菱形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 四边形ABCD 如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=5AB=5， AC=8AC=8，DB=6DB=6（1 1）ACAC、BDBD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ A B C D O 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.
6、 OA=OC=4OA=OC=4 OB=OD=3OB=OD=3 解：解： AB=5 AB=5 ACBDACBD 0 90 AOB= AOB= （2 2） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ACBDACBD （1） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2 例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱 形 A B C D E F O 1 2 证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF，
7、AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形. 证明： AD是角平分线1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF 四边形ABCD是菱形. 2 1 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 课堂练习，难点巩固课堂练习，难点巩固 2 2. .如图如图, ,用两张用两张等宽等宽的纸条交叉重叠的纸条交叉重叠 地放在一起
8、地放在一起, ,重合的四边形重合的四边形ABCDABCD是一是一 个菱形吗个菱形吗? ?为什么为什么? ? A A B B C C D D E E F F 证明证明: :作作AEAEBCBC，AFAFCDCD， ABABCD,ADCD,ADBC,BC, 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形. . S S四边形 四边形ABCDABCD=BC =BC. .AE=CDAE=CD.AFAF , ,且且AE=AF,AE=AF, BC=CDBC=CD. . 平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 面积法面积法 明辨是非明辨是非 对角线互相垂直的对角线互相垂直的四边形四边形是菱形是菱形 对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形 对角线互相垂直平分的对角线互相垂直平分的四边形四边形是菱形是菱形 课堂练习，难点巩固课堂练习，难点巩固 四条边相等四条边相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 定义 定一
