1、18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(长方形) 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质 A B C D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 ,邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 矩形的一般性质矩形的一般性质： 探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，矩形是一个特殊的平行四边形，角角除了除了对角对角 相等相等 ,邻角互补邻角互补还有哪些特殊性质呢？还有哪些特殊
2、性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 A B C D A B C D 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, A=900 求证：求证： B = C=D=900 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ADBC A+ B=1800 又又 A900 B 900 又又 A = C， B = D（矩形的对角相等）（矩形的对角相等） A= B = C=D=900 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 猜想猜想1 矩形的性质矩形的性质1 1 探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，矩形是一个特殊的平行四边形，对角线对角线除了除了 对角线互相平分外对角线互相平分外还还有哪些特殊
3、性质呢？有哪些特殊性质呢？ 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D O 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD A B C D 2：矩形的对角线相等 命题 性质 证明: 四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=900. BC=CB, ABCDCB(SAS). AC=DB. 四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分 且相等且相等 （1）边：）边： （2）角：）角： （3）对角线：）对角线： A B C D （特性）（特性） （特性）（特性） （一般性质）（一般性质） O 矩形性质矩形性质 对边平行且相等。（一般性质） （4）矩形是轴对称图
4、形（特性） 1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 二是： 。 。 有一个角是直角 是一个平行四边形 2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性 质是 （填代号） 对边平行且相等； 对角线相等； 对角相等； 对角线互相平分 4个角都是90；轴对称图形 A B C D O 3、矩形两条对角线把矩形分成 个 三角形. 四四 等腰 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA
5、=OC=OB=OD 例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . D D C C B B A A o o 观察图中的观察图中的RtABC， 在在RtABC中，中，BO是是 斜边斜边AC上的中线，上的中线，BO 与与AC有什么关系？有什么关系？ ACBDBO 2 1 2 1 根据矩形的性质，可以得到：根据矩形的性质，可以得到： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . D C B A 已知已知Rt ABC中，中，A
6、BC=900， BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线. (1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD . 6 5 10 例题例题2 4、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16， BOBO是斜边上的中线，则是斜边上的中线，则BOBO的长为的长为 A C B O 。 8 5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则ABO的周长为的周长为 A B C D O 。 16 从一般到特殊从一般到特殊 边边 角角 对角线对角线 矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角； 矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A B C D 直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 作业：作业： 1. 教材练习第教材练习第1、2题题.
