1、18.2.1矩形 两组对边 分别平行 一个角是 直角 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形， 因此平行四边形除具有四边形的性质外， 还有它的特殊性质，同样对于平行四边形 来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也， 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边 形 矩形 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你 能说出矩形有哪些性质吗? E 。 四、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩
2、形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数, 用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的 数据提出你的猜想 要大胆,丌要拘束 A B C D 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 返回 证明： ABCD是矩形 在ABC和DCB中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 A B C D 四边形ABCD是矩形 AC = BD 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩
3、形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩 形 AD = BC ，CD = AB AD BC ，CD AB AC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC不BD的关系 O A D C B 已知：在ABC中ACB=90，AD = BD 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. A B C D AD = BD ，CD = ED E ACBE是平行四边形 又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB 2 1 由于CD
4、= CE 2 1 CD = AB 2 1 求证：CD = AB 例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交 不O，AOD=120，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 BD = 2AB=24=8cm A B C D O 1 解：四边形ABCD是矩形 OA = OD（ ） AOD=120 1=30 又 ABC=90（ ） 矩形的对角线相等且平分 矩形的每个内角都是直角 如图，在矩形ABCD中，AC不BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm,BO= cm. O A D C B 5 2.5 2.5 （1）矩形具有而平行四边形丌具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形丌一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）对角线垂直（C）四个角相等 （D）是轴对称图形 D B 课 堂 练 习 5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C80 D70 C 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. 矩形的性质定理2 推 论 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
