1、平行四边形的判定平行四边形的判定(1) 开 动 脑 筋 开 动 脑 筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已对自已 的作品不满意撕去了一些的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺， 你能帮它补好吗？你能帮它补好吗？ A A B B C C D ABCD BC AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行四
2、边形的定义：平行四边形的定义： 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫的四边形叫 做平行四边形做平行四边形. 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形 A B C D 四边形四边形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形平行四边形 的性质：的性质： 边边 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 角角 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 对角线对角线 平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互 相平分相平
3、分 四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 AB=CD AD=BC ABCD ADBC DB CA 0 180BA ODOB OCOA 开 动 脑 筋 开 动 脑 筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已对自已 的作品不满意撕去了一些的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好 吗？吗？ A A B B C C
4、 D AB=CD BC =AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B C A D 通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ 命题命题1:1:两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 2 1 3 4 连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边） ABCCDA（SSS） 证明：证明： 1=2，3=4（全等三角形的对应边相
5、等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。四边形。 A A B B C C D D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四 边形。边形。） A B C D E F 如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，D
6、E=CF,则则 图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？ AB DC EF AD BC DE CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了 B D A C A+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分
7、别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D 求证：四边形求证：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ABCD A+ D=180 A+ D=180 ABCD A+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 B D A C 已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知） 又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B
8、=360 2A+ 2B=360 证明：证明： 即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。四边形。 A A B B C C D D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对角分别相等的四边形是平行四组对角分别相等的四边
9、形是平行四 边形。边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？你认为小
10、丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 4 4 2 1 3 证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2 AOBAOBCODCOD AB AB CDCD 同理同理AD AD BCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4 平
11、行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四 边形。边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对 角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边 形。形。） B D A C O （1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形 叫做平行四边形叫做平行四边形. （2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边 形。形。 (3)(3)两组对角分别相等两组对角
12、分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 （4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 开心一练开心一练: : 1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行 四边形的是四边形的是( ) (A)两组对边分别相等两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等两条对角线相等 (D)两组对边分别平行两组对边分别平行 C 大 显 身 手 练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD 对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形求证：四边
13、形BFDE是平行四边形是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 大 显 身 手 O D A B C E F 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O 证明：证明： 例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上
14、的两点，并且上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 判判 定定 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 定定 义义 两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形 定定 理理 两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平等四边形边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形 定定 理理 对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边 形是平行四边形形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形 推推 论论 两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 A=C, B=D 是平行四边形是平行四边形 O
