1、18.1.2 A B N M C 实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它 们之间的距离呢？ 温故知新温故知新 平 行 四 边 形 的 判 定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形 合作互助合作互助： 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：
2、画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E， 连接连接DE A BC D E 定义：像定义：像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点 的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 A BC 二、合作互助：二、合作互助： 问题问题1： 一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ A BC D E F 三条三条 问题问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？ A BC D E D 端点不同端点不同 合作互助：合作互助： 问题问题3： 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线， DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系
3、？ A BC D E 两条线段的关系两条线段的关系 位置关系位置关系 数量关系数量关系 分析：分析： DE与与BC的关系的关系 猜想：猜想： DEBC ？ 1 2 DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论 问题问题4： 合作互助：合作互助： 猜想：猜想： 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 A BC D E 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？ 合作互助：合作互助： 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别
4、是ABC的边的边AB、 AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 1 2 DEBC A BC D E 探究思考探究思考 证明：证明： A BC D E 延长延长DE到到F，使，使EF=DE 连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 证法证法1： CF AD / CF BD / 探究思考探究思考 证明：证明： A BC D E DEBC， F 1 2 DEDF 又又 ， 1 2 DEBC DF BC / A BC D E 探究思考探究思考 证明：证明： 延长延长DE到到F，使，使EF=D
5、E F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 ADECFE ADE=F 连接连接FC AED=CEF，AE=CE， (下面证明同证法下面证明同证法1) 证法证法2： ，AD CF / BD CF / 探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 A BC D E ABC中，中， D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点， DEBC，DE= BC 1 2 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 符号语言：符号语言： 精讲实练：精讲实练： 例例1、：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、
6、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 E G F H B C D A 精讲实练：精讲实练： A、B 两点被岛屿隔 开，如何才能 知道它们之间 的距离呢？ A B （1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; C M N （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。 解决方案 （4）因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 达标测试：达标测试： 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点 （1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=6
7、5，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= A B C D E 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 8 10 6 3 4 5 2、已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所 成三角形的周长为 cm。 12 3、已知：如图，DE是ABC的中位线 AF是BC边上的中线， 求证：DE与AF互相平分 4、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G 分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形 能力提升能力提升 已知已知:E为为 ABCD中中DC边的延长线边的延长线 上一点上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、
8、BD于于 点点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF. 求证求证: AB= 2 OF A D B C E G F O 提示提示:证明证明ABF ECF, 得得BF=CF,再证再证OF是是 ABC的中位线的中位线. 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系-平行于第三边； （2）表示数量关系-等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 3、证明线段倍分关系的方法常有三种： A B C D E 中点 中点 （1）三角形中位线定理。 A B C D 中点 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B C 300 （3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。 作业：课本51页习题18.1 第11题 作作 业业 课本第51页，习题18.1 第11题
