1、人教版人教版八年级下八年级下册数学册数学 矩形的判定矩形的判定 一个角是直角一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 边边 对角线 角角 矩形的定义矩形的定义 矩 形 的 性 质 矩 形 的 性 质 猜想加证明猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ? 已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90. 证明: A=B=C=90, A+B=
2、180,B+C=180. ADBC,ABCD. 求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形. D B C A 四边形ABCD是矩形. 八年级八年级 数学数学 矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A= B= C=90 四边形ABCD 是矩形 D B C A 证明证明： O A B C D AB=DC,BD=CA,AD=DA BADCDA( (SSS) ) BAD=CDA ABCD BAD +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . 对角线相等且互相平分四边形是矩形吗对角线相等且互相平分四边形是矩形吗？
3、猜想加证明猜想加证明 四边形四边形ABCD中中,AO=CO,BO=DO,AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 已知已知: 求证求证: 在四边形在四边形ABCD中，中，AO=CO,BO=DO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 在在BAD和和CDA中中 AB=DC 矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 O A B C D ,AOCO BODO ACBD ABCD AC = BD ABCD 是矩形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形四边形ABCD 是矩形是矩形 课堂练习课堂练习: （1）矩形具
4、有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相 等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直 D D 一一.选择题选择题 (3) 、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观 时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一 个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检 测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认 为最有说
5、服力的是（ ） A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等； C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条 对角线也相等。 D 二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。矩形。 对角线相等且
6、互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 三、为了庆祝十一国庆节，八年级（三、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同）班同 学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用 “串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用 了了37盆“串红”，还盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆 “串红”？为什么？如果一条对角线用了“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆盆 呢？为什么？呢？为什么？ 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相 交于点交于点O，E、F、G 、 H分别是
7、分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点上的一点 ,且且AE=BF=CG=DH. 求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形 例题例题: B C D E F G H O A 变式训练：变式训练： 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线 AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、 BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩是矩 形形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO
8、、BO、 CO、DO的中点的中点 OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形） EO+OG=FO+OH 即即EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 矩形判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定方法3 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 课堂小结课堂小结 A= B= C=90 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 O A B C D 课后作业课后作业: : 课本习题第1、2题 谢谢同学们！谢谢同学们！
