1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形的判定 人教版八年级下册人教版八年级下册 两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 平行四边形的平行四边形的4种判定方法种判定方法 温故知新温故知新 1 两组对边分别平行
2、的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下： 温故知新温故知新 1 A A B B C C D D ADBADBC C ABDC AD=BCAD=BC AB=DC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，用符号表示如下：如图，用符
3、号表示如下： 温故知新温故知新 1 A A B B C C D D A=C B=D A DBC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO， OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 同理可证同理可证 AB=DCAB=DC A AOOD D C COOB B AD=CB
4、AD=CB OA=OC OA=OC 证明：证明： 平行四边形的这个判定方法，该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，该如何证明呢？ OB=ODOB=OD AOD=COBAOD=COB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形判定证明平行四边形判定证明 2 A A B B C C D D OO 又又 OB=ODOB=OD 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD AE=CFAE=CF OE=OFOE=OF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 例例3 ABCD3 ABCD的对角线的对角
5、线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E、F F是是 ACAC上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF AE=CF 求证求证: : 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 C C B B OO D D A A F F E E 你还有其他的证你还有其他的证 明方法吗？明方法吗？ 3 例题精讲例题精讲 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 符号语言：符号语言： OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 3 归纳：平行四边形判定定理归纳：平行四边形判定定理 5 大 显 身 手 D A
6、 B C E F 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 在在 AED和和 CFB中中 同理可证：同理可证：BE=DF 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 判断下列四边形是不是平行四边形判断下列四边形是不是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. . B A D C 110 1
7、10 A B C D O 4.8 B A D C 4.8 7.6 7.6 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 判定判定 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 定义定义 两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 判定判定 70 2、已知：如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过 点O，且与AB交于E，与CD 交于F， 求证：四边形AECF是平行四边形。 证明： 平行四边形平行四边形ABCDABCD中中AB AB CD,CD, O OA AE E=O OC CF F 又又
8、OA=OC, OA=OC, COF= COF= AOEAOE A AOEOEC COF(ASA),OF(ASA), OE=OF,OE=OF, 四边形四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。 已知：如图，ABC，BD平分ABC， DEBC， EFAC， 求证：BE=CF 证明： DE DE BC, EF BC, EF ACAC 四边形四边形DEFCDEFC是平行四边形是平行四边形 DE=CFDE=CF BDBD平分平分ABC ABD= DBC DE DE BCBC EDB= DBC ABD= EDB BE=DEBE=DE BE=CFBE=CF 从边来判定从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 五、布置作业五、布置作业 教材第47页练习 第2、4题。
