1、 探究平行四边形的边、角特征探究平行四边形的边、角特征 请请 顾顾 回回 问题：前面我们已经学过了平行四边问题：前面我们已经学过了平行四边 形的定义，同学们还记得什么样的四形的定义，同学们还记得什么样的四 边形叫做平行四边形吗？我们还学习边形叫做平行四边形吗？我们还学习 了有关平行四边形的哪些知识点呢？了有关平行四边形的哪些知识点呢？ 平行四边形平行四边形 1.1.定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. . 2.2.记作：记作： ABCD ABCD ( ( 要注意字母顺序要注意字母顺序). 3.3.读作：读作：平行四边形平行四边形ABCDAB
2、CD 4.4.几何语言几何语言: : ABABCDCD， ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 D A B C 除此之外，除此之外， 平行四边形边之平行四边形边之 间与角之间又有间与角之间又有 什么关系呢什么关系呢？ 由平行四边形的定义，由平行四边形的定义， 我们知道平行四边形的两组我们知道平行四边形的两组 对边分别平行对边分别平行 一一 想想 想想 将一个将一个平行四边形平行四边形沿着沿着 对角线剪开，得到对角线剪开，得到两个两个 三角形三角形，认真观察动画，认真观察动画 演示，猜想：演示，猜想： 这两个三角形这两个三角形 有什么特点？有什么特点？ 全等全等
3、 再继续观察，再继续观察， 还发现什么呢？还发现什么呢？ 还发现了两个全等的三还发现了两个全等的三 角形可以拼成一个平行角形可以拼成一个平行 四边形四边形 根据全等三角形的性质可以猜根据全等三角形的性质可以猜 想平行四边形的边角性质：想平行四边形的边角性质： 平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等； 邻角互补邻角互补. . 探探 究究 怎样验证我怎样验证我 们的猜想呢？们的猜想呢？ 度度量、量、再观察、证明再观察、证明 量一量（二人小组合作）：量一量（二人小组合作）： 用刻度尺、量角器测量课本用刻度尺、量角器测量课本P41图图18.1-2 平行
4、四边形的边、角平行四边形的边、角.你们发现了什么规律？你们发现了什么规律？ 该如何推理该如何推理 证明平行四证明平行四 边形的性质边形的性质 呢呢？ 证明平行四边形的性质证明平行四边形的性质 证明命题：证明命题：平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等， 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补. 已知：已知： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. AB=CD，AD=BC， A=C，B=D A+D=180， A+B=180 求证：求证： 证明：证明： B A D C A B C D 证明：连接证明：连接BDBD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD，B
5、CBCDADA 1=1=2 2，3=3=4 4， A+A+ ADCADC =180 =180 , , A+A+ ABCABC =180 =180 , , BD=DB BD=DB ABDABDCDBCDB AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，A=A=C C、 1+1+ 3=3= 2+2+ 4 4，即，即ABC=ABC=CDACDA 思考：思考： 不添加辅助线，你不添加辅助线，你 能否直接运用平行四边能否直接运用平行四边 形的定义，证明其对角形的定义，证明其对角 相等？相等？ 解题思路：解题思路： 4 2 1 3 将四边形将四边形 问题问题 转转 化化 三角形三角形 问题问题 方法方法2：
6、 D A C B ABCD ABCD，ADBCADBC A=A=C,C, 求证：求证：A=A=C,C, B=B=D D A+B=180 A+B=180， C+B=180C+B=180 证明：证明： ABCDABCD 已知：已知： ABCDABCD 同理可证：同理可证：D=D=B B 平行四平行四 边形边形 边边 角角 形成平行四边形的性质：形成平行四边形的性质： 对边平行对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 几何语言的表述：几何语言的表述： D A C B 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC ABABCDCD，AD
7、ADBCBC A=A=C, C, B=B=D D A+B=180A+B=180， C+B=180C+B=180 小结小结 平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别相相 等等. . 平行四边形的两组平行四边形的两组对角对角分别分别相等相等. . 平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别平平 行行. . 平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补. . 边边 角角 1.平行四边形的性质：平行四边形的性质： 3.在证明过程中我们体会到了类比、转化的思想在证明过程中我们体会到了类比、转化的思想 2.平行四边形性质是今后证明线段相等、角相等平行四边形性质是今后证明线段相等、角相等 又一重要方法又一重要方法 谢谢 谢谢
