1、1 棕北中学棕北中学 20202020 级七年级下期半期检测数学试题级七年级下期半期检测数学试题 A 卷（100 分） 一、选择题：一、选择题：（每题 3 分，共计 30 分） 1.已知=25，则 的余角是（ ） A.75 B.65 C.165 D.155 2.下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，与1 是同位角的角是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是 （ ） A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同平行于一条直
2、线的两直线平行 5.若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（ ） A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8 6.如图所示，已知 AE=CF，A=C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是（ ） A.D=B B.AD=CB C.BE=DF D.AFD=CEB 7.如图所示， 一块三角形玻璃碎成了 4 块， 现在要到玻璃店去配一块与原来的三 角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A. B. C. D. 8.如图所示，BEAF，点 D 是 AB 上一点，且 DCBE 于点 C，若A=35，则ADC 的度数（ ） A.105
3、 B.115 C.125 D.135 9.如图所示，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先过点 B 作 BFAB，在 BF 上找点 D，过 D 作 DEBF，再取 BD 的中点 C，连接 AC 并延长，与 DE 交点为 E，此 时测得 DE 的长度就是 AB 的长度这里判定ABC 和EDC 全等的依据是（ ） A.ASA B .SAS C.SSS D.AAS 325 aaa 842 aaa 4 28 ()aa 325 () ()aaa 2 10. 下列说法中正确的个数有（ ） 在同一平面内，不相交的两条直线必平行；同旁内角互补； 2 22 39abab； 0 21x； 有两边及其一角对应
4、相等的两个直角三角形全等； 经过直线外一点， 有且只有一条 直线与已知直线垂直. A.0 个 .1 个 .2 个 .3 个 二、填空题：二、填空题：（每题 4 分，共计 16 分） 11.21a2b3c 3ab= 12.一根头发丝的直径约为 0.000074 米，用科学记数法表示这个数为 米 13.如图所示，ABCD，B=68，E=20，则D 的度数为 . 14.若 a+b=1，则 a2b2+2b 的值为_. 三、解下列各题：三、解下列各题：（15 题 10 分；16 题 12 分；17 题 6 分；18 题 8 分；19 题 8 分；20 题 10 分，共计 54 分） 15.计算（每题 5
5、 分，共计 10 分） （1）32|8|+（2016）0（ ） 1 （2） （x+1）2+x（x2）-（x+1） （x1） 16.（每题 6 分，共计 12 分） （1）先化简，再求值：（x2y）22y（2yx）2x，其中 x=2，y=1 （2）解关于 x 的方程： 2 3126xxx 17.（6 分）如图所示，已知：点 A，F，C，D 在同一直线上，AF=DC，ABDE，AB=DE. 求证：BCEF 18.（8 分）已知：4ba，1ab，求： 2 ba和 22 6baba的值 19.（8 分）如图所示，已知：A=ADE，C=E （1）若EDC=3C，求C 的度数 （2）求证：BECD 3 2
6、0.（10 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD 是POD 的外角， 故BOD=BPD+D得BPD=B D将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成 立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3，则BPD、 B、D、BQD 之间有何数量关系？（直接写出结论，不需要证明） （3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B+C+D+E 的度数 B B 卷
7、卷（50 分） 一、填空题：一、填空题：（每题 4 分，共计 20 分） 21.已知 23 5,2, mnmn aaa 则的值为 . 22.如图所示，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，点 E 在 AD 上，AE=2DE，若ABE 的面 积是 4，则ABC 的面积是 23.已知6192,32192 xy ，则 1)(1) 2 - xy （ （6）的值为 24.若代数式 x（x+1） （x+2） （x+3）+p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为 1 且一次 项系数相同） ，则 p 的取值范围是 25.如图所示，在四边形 BCDE 中，连结 BD、CE，CBE=100，DCB=
8、，CE 平分 DCB，且CBD=20，则BED 的度数是 (用含 的代数式表示） 二、解下列各题：二、解下列各题：（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26.(8 分)如图所示，四边形 ABCD 中，ADBC，CEAB，BDC 为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD；CE 与 BD 交于 F，连 AF，M 为 BC 中点，连接 DM 交 CE 于 N 求证：（1）ABDNCD；（2）CF=AB+AF 4 27.（10 分）阅读理解下列材料，并根据材料内容完成材料后试题 我们来定义下面两种数： 平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个
9、数后满足：中间数=（左边数）2+（右 边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数 251它中间的数字是 5，左边数是 2，右边数是 122+12=5，251 是一个平方和数又例如：对于整数 3254，它的中间数是 25，左边数是 3，右边数是 4，32+42=252，34 是一个平方和数当然 152 和 4253 这两个数也是平方和数； 双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2左边数右边 数， 我们就称该整数为双倍积数； 例如： 对于整数 163， 它的中间数是 6， 左边数是 1， 右边数是 3， 213=6， 163 是一个双倍积数，又例如：
10、对于整数 3305，它的中间数是 30，左边数是 3，右边数是 5，235=30， 3305 是一个双倍积数，当然 361 和 5303 这两个数也是双倍积数； 注意：在下面的问题中，我们统一用字母 a 表示一个整数分出来的左边数，用字母 b 表示一个整数分出来 的右边数，请根据上述定义完成下面问题： （1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为 9，则该三位数为 ；如果一个三位整数为双倍 积数，且十位数字为 4，则该三位数为 ； （2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数则 a，b 应该满足什么数量关系？说明理由； （3）为一个平方和数，为一个双倍积数，求 a2b2 28.（12 分）直角
11、三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图 1 所示，RtABC 中，C=90，D 为斜边 AB 中点，则 CD=AD=BD= 1 2 AB请你利用该定理和以前学过的知识 解决下列问题： 如图 2 所示，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN； （1）求证：PM=PN； （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 所示的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理
12、由； （3） 如图 4 所示， BAC=90， a 旋转到与 BC 垂直的位置， E 为 BC 上一点且 AE=AC， ENa 于 N， 连接 EC， 取 EC 中点 P，连接 PM，PN，求证：PMPN 5 棕北中学棕北中学 20202020 级七年级下期半期检测数学试题级七年级下期半期检测数学试题参考答案参考答案 A 卷（100 分） 一、选择题：一、选择题：（每题 3 分，共计 30 分） 1.B；2.C；3.B；4.A；5.A；6.C；7.D；8.C；9.A；10.C 二、填空题：二、填空题：（每题 4 分，共计 16 分） 11. 7ab2c ；12. 5 7.4 10； 13.48
13、； 14.1 三、解下列各题：三、解下列各题：（15 题 10 分；16 题 12 分；17 题 6 分；18 题 8 分；19 题 8 分；20 题 10 分，共计 54 分） 15.计算（每题 5 分，共计 10 分） （1）原式=8-8+1-（-2） =4 （2）原式=x2+2x+1+x22xx2+1 =x2+2； 16.（每题 6 分，共计 12 分） （1）解：（x2y）22y（2yx）2x =x24xy+4y24y2+2xy2x =（x22xy）2x = 2 ， 当 x=2，y=1 时，原式=2 2 1=0 (2)解： 22 6926xxxx 55x 1x 17.证明： AF=DC
14、 AC=DF 又 ABDE A=D 又 AB=DE ABCDEF（SAS） ACB=EFD BCEF 18.解：当4ba，1ab时， 2 22 =)444( 1)12ababab （ 2222 6=)444(1)2 0aa bbaba b （ 19.解： （1） A=ADE ACDE EDC+C=180 3C+C=180 6 C=45 (2)证明： A=ADE ACDE E=ABE 又 C=E ABE=C BECD 20.解： （1）DBBPD，证明如下：略 (2) BQDDBBPD (3)由（2）知：BHC=B+C+D AHE=BHC=B+C+D 又 AHE+A+E=180 A+B+C+D+
15、 E=180 B B 卷卷（50 分） 一、填空题：一、填空题：（每题 4 分，共计 20 分） 21. 25 8 ； 22.12； 23.-216； 24.1p ； 25. 1 90 - 2 二、解下列各题：二、解下列各题：（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26. 证明：（1） CEAB， BEF=CDF=90 ， ABD+EFB=90 ，DCF+DFC=90 ，EFB=DFC， ABD=DCN， DB=DC，BDC=90 ，BM=CM， MDB=MDC=DBC=45 ， ADBC， ADB=DBC=45 ， ADB=CDN， 在ADB 和NDC
16、中， ABDNCD （2） ABDNCD， AD=DN，AB=CN， 在FDA 和FDN 中， FDAFDN， 7 AF=FN， CF=CN+FN=AB+AF 27. 解：（1）三位整数为平方和数，9=3 2+02，左边数为 3，右边数为 0，该三位数为 390 三位整数为双倍积数，且十位数字为 4，4=221，该三位数为 241 或 142 故答案为 390，241 或 142 （2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数则a，b应该满足a 2+b2=2ab，即（ab）2=0，a=b （3）由题意， 易知（ab） 2=25，（a+b）2=1225， a0，b0， ab=5，a+b=35， a
17、 2b2=175 28. 解：（1）证明：如图 2 中，延长 NP 交 BM 的延长线于 G BMAM，CNAM， BGCN，PCN=PBG， 在PNC 和PGB 中， PNCPGB， PN=PG， NMG=90， PM=PN=PG （2）解：结论 PM=PN 成立，证明如下： 如图 3 中，延长 NP 交 BM 于 G BMAM，CNAM， BMCN， PCN=PBG， 在PNC 和PGB 中， PNCPGB， PN=PG， NMG=90， PM=PN=PG （3）如图 4 中，延长 NP 交 BM 于 G EAN+CAM=90，CAM+ACM=90， EAN=ACM， 8 在EAN 和CAM 中， EANCAM， EN=AM，AN=CM， ENCG， ENP=CGP， 在ENP 和CGP 中， ENPCGP， EN=CG=AM，PN=PG， AN=CM， MG=MN， PMPN a G M P N E A B c
