1、28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 R 九年级下册九年级下册 如图是意大利的比萨斜塔，设 塔顶中心点为B，塔身中心线与垂 直中心线的交点为A ，过B点向垂 直中心线引垂线，垂足为C，在 RtABC中，C=90，BC=5.2 米，AB=54.5米. 新课导入新课导入 知道以上条件，你能求出A的度数吗？ 学习目标：学习目标： 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直 角以外的五个元素之间的关系角以外的五个元素之间的关系. . 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余能综合运用勾股定理
2、、直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形及锐角三角函数解直角三角形. . 推进新课推进新课 解直角三角形的定义解直角三角形的定义 知识点1 已知： 求问： A的度数的度数. A C B RtABC中，中，C=90， BC=5.2 m，AB=54.5 m. 5 2 sin0 0954 54 5 BC. A., AB. ：解 利用计算器可得A 528. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角五个元素，即三条边和两个锐角. .由直角三角由直角三角 形中已知元素，求出其余未知元素的形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫过程
3、，叫 做做解直角三角形. （1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A+B=90； （3）边角之间的关系）边角之间的关系 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间在直角三角形中，除直角外的五个元素之间 有哪些关系？有哪些关系？ 探究 sin A= ，cos A= ，tan A= . a c b c a b 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 探究 必须已知除直角外的两个元素（至少有一个 是边）. 已知两边：已知两边：a.两直角边；两直角边；b.一直角边和斜边一直角边和斜边. .
4、已知一边和一锐角：已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；一直角边和一锐角； b.斜边和一锐角斜边和一锐角. . 练习练习 1.如图，河宽如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在（假设河的两岸平行），在C点测点测 得得ACB=30，D点测得点测得ADB=60，又，又 CD=60m，则河宽，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）为多少米？（结果保留根号） 30 60 60m ？ 解：解：ACB=30，ADB=60， CAD=30，AD=CD=60m; ; 3 30 3 m 2 ( ).( ). AB=AD sinADB=60 解直角三角形解直角三角形 知识点2 例例1 如图，在如图，在 RtABC
5、中，中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形，解这个直角三角形 26 提问 需求的未知元素：需求的未知元素： 斜边斜边AB、锐角、锐角A、锐角、锐角B. 方法一： 6 tan =3 2 60 =9060 =30 =2=2 2. BC A, AC A B ABAC ， ， 方法二： 由勾股定理可得由勾股定理可得AB= 2 2. 3 sin609030 2 BC A,ABA. AB ， 例例2 如图，在如图，在 RtABC中，中，C=90，B= 35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小，解这个直角三角形（结果保留小 数点后一位）数点后一位） 提问 需求的未知元素：需求的未知元素： 直
6、角边直角边a、斜边、斜边c、锐角、锐角A. =90=903555 tan 20 28 6 tantan35 sin 20 34 9 sinsin35 AB. b B, a b a. . B b B, c b c. . B 解解： 还有别的 解法吗？ 练习练习 2.在在RtABC中，中，C=90，根据下列条件解，根据下列条件解 直角三角形：直角三角形： （1）c=30，b=20； （2）B=72，c=14； （3）B=30，a= . . 7 (1) =10 548 11 2441 48 36a,AB，； (2)18413Aab，； 212 21 (2)60 33 b,c,A. 1.已知在已知在R
7、tABC中，中，C=90. . （1）若）若a= ， b= ，则则c= ； （2）若）若a=10，c= ，则，则B= ； （3）若）若b=35，A=45，则，则a= ； （4）若）若c=20，A=60，则，则a= . . 4 32 3 10 245 随堂演练随堂演练 基础巩固基础巩固 2 15 35 10 3 2.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=90，点，点D在在 BC边上，且边上，且ABD是等边三角形若是等边三角形若AB=2， 求求ABC的周长的周长. .（结果保留根号）（结果保留根号） 解：解：ABD是等边三角形，是等边三角形，B=60. 在在RtABC中，中，AB=2，B=60
8、, 2 4tan2 3 1 cos 2 AB BCACABB. B g， ABC的周长为的周长为2+ +4=6+ 2 32 3. 综合应用综合应用 3.在在RtABC中，中，C=90，tanA= ，ABC 的周长为的周长为45cm，CD是斜边是斜边AB上的高，求上的高，求CD的的 长长. .（精确到（精确到0.1 cm） 12 5 5x 12x 13x 解：解： 51512 45(cm)sin = 51213213 x ACA. xxx ， 5x 12x 13x 1512 sin6 9 cm 213 CDACA.g().(). 课堂小结课堂小结 解 直 角 三 角 形 在直角三角形中，由已知元素求出未 知元素的过程，叫做解直角三角形. 两边：两直角边或斜边、一直角边 一边一角：直角边、一锐角或斜边、 一锐角 拓展延伸 如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，C=90， AC=6，D是是AC上一点，若上一点，若tanDBC= ，求，求 AD的长的长. 1 5 AC=BC=6 tanDBC= 1 5 解：解： 16 tan6 55 624 6 55 CDBCDBC. ADACCD. g 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业
