1、 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 问题 1：相似三角形有什么性质？ 问题 2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度 数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相 似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标 （1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相 似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质. 难点：相似
2、三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P37. （2）自学时间：6 分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： 求对应中线的比. ADAB k A DA B 求对应角平分线的比. ADAB k A DA B 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似 比. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生能否理清证明思路. 差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨.
3、4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长 的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导 （1）内容：教材 P38. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： 探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设ABC 与ABC的相似比为 k，分别作ABC 和ABC的对应高 AD,AD. 则 AD= k AD，BC= k BC. SABC= 1 2 BC AD= 1 2 k BC k AD= k2 SABC， 2ABC A B C S k S . 相似三角形的面积比等于 相似比的平方 . 教材 P38 例 3，如图，在ABC 和
4、DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,A= D.若ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 125，求DEF 的边 EF 上的高和面积. 先证ABCDEF，并求得相似比.再运用相 似三角形对应高的比等于相似比，求边 EF 上的高； 运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积. 你的解答是： ABAC DEDF =2，A=D, ABCDEF, 边 EF 上的高为 3，SDEF= 1 4 SABC=35. 判断题(正确的画“”，错误的画“ ”). a.一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的角平分线也扩大为 原来的 5 倍.（） b.一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角
5、形的面积也扩大为原来 的 9 倍.（ ） 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 放缩比例 31;面积是原来的 9 倍. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况. 差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化 （1）相似三角形面积的比等于相似比的平方. （2）点 3 名学生口答自学参考提纲中第、题，并点评. 三、评价三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？ 2.教师
6、对学生的评价： （1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方 面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知 识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得 出结论： 相似三角形对应高的比、 对应中线的比、 对应角平分线的比、 周长的比、 对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和 解决问题的乐趣. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)如果两个相似三角形对应边的比为 3
7、5 ，那么它们的周长的比 35 ，面积的比为 925 . 2.(10 分)如果两个相似三角形面积的比为 19 ，那么它们的对应高的比为 13 . 3.(10 分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三 角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为 4 3 cm2. 4.(10 分)如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相 等的两部分，则 AD AB = 2 2 . 5.(10 分)ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15 cm， 则ABC 的周 长为（C） A.60 cm B.45 cm C.3
8、0 cm D.15 2 cm 6.(20 分)如图，ABC 与ABC相似，AD,BE 是ABC 的高，AD,BE 是ABC的高，求证: ADBE A DB E . 证明：ABCABC， ADAB A DA B , BEAB B EA B , ADBE A DB E . 二、综合应用（20 分） 7.(20 分)如图， ABC 是一块锐角三角形的材料， 边 BC=120 mm， 高 AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 QP 落在 BC 边上，另两个顶 点 E，F 分别在 AC，AB 边上，求这个正方形零件的边长. 解：设高 AD 与 EF 交于 N 点，正方形零件边长为 x
9、 mm. EFBC, AFEABC. 80 12080 , EFANxx CBAD 即即. 解得 x=48. 正方形零件的边长为 48 mm. 三、拓展延伸（10 分） 8.(10 分)如图，ABC 中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点 D 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DEBC,交 AC 于点 E.记 x 秒时 DE 的长度为 y,写出 y 关于 x 的解析式，并画出它的图象. 解：经过 x 秒后，BD=2x,AD=8-2x. DEBC, ADEABC. ADDE ABBC , 即 82 89 xy ,即 y=- 9 4 x+9(0 x4).
