1、课题：一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质 难点名称：由一次函数图象归纳出一次函数的性质. 1 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 新课导入 3 你还记得正比例函数的你还记得正比例函数的 图象和它的性质吗？图象和它的性质吗？ 学习目标 (1)会画一次函数的图象会画一次函数的图象，会根据图象会根据图象(或或k的符的符 号号)说出一次函数的性质说出一次函数的性质. (2) 知 道 正 比 例 函 数知 道 正 比 例 函 数 y=kx(k0) 与 一 次 函 数与 一 次 函 数 y=kx+b(k0)的图象之间的平移关系的图象之间的平移关系. (3)掌握一次函数的图
2、象和性质与掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系的关系. 推进新课 一次函数的图象一次函数的图象 知识点知识点 1 你还记得我们之前是怎你还记得我们之前是怎 么画函数的图象的吗么画函数的图象的吗？ 根据函数关系根据函数关系，先列表先列表，再在直角坐再在直角坐 标系中描出表中的数对标系中描出表中的数对，最后连线最后连线. 那我们能否也用这样的方那我们能否也用这样的方 法来画一次函数的图象呢法来画一次函数的图象呢？ 猜猜 想想 分分 析析 根据一次函数的表达式根据一次函数的表达式y=kx+b(k0)可知可知， 一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线， 又因为两点可以确定一条直线又因为两点
3、可以确定一条直线， 所以我们可以用两点法来画一次函数的图象所以我们可以用两点法来画一次函数的图象. 例例1 画出函数画出函数y=2x-1与与y=-0.5x+1的图象的图象. 验验 证证 列表表示当列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值时两个函数的对应值. x 0 1 y=2x-1 y=-0.5x+1 -1 1 1 0.5 描点；描点； x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 连线连线. 先画函数先画函数y=2x-1的图象：的图象： O x y y=2x-1 1 1 -1 -1 2 点点(0，-1) 点点(1，1) 描点；描点； x 0 1 y=2x-1 -1 1
4、 y=-0.5x+1 1 0.5 连线连线. O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 y=-0.5x+1 2 我们用同样的方法也可以画出我们用同样的方法也可以画出 函数函数y=-0.5x+1的图象：的图象： 点点(0，1) 点点(1，0.5) 先画函数先画函数y=2x-1的图象：的图象： x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 点点(0，1) 点点(1，0.5) 两点确定了一条直线两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢是都在这条直线上呢？ y=-0.5x+1 x 0
5、1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 y=2x-1 令令x=-0.5，此时，此时y= ， 点的点的坐标为坐标为 ； -2 令令x=0.5，此时，此时y= ， 点的坐标为点的坐标为 . 0 (-0.5，-2) (0.5，0) 点点(0.5，0) 点点(-0.5，-2) y=-0.5x+1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 这两点都在直线上这两点都在直线上. 点点(0.5，0) 点点(-0.5，-2) y=-0.5x+1 x 0 1 y=2x-
6、1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 y=-0.5x+1 令令x=-1，此时，此时y= ， 点的点的坐标为坐标为 ； 令令x=2，此时，此时y= ， 点的坐标为点的坐标为 . 1.5 0 (-1，1.5) (2，0) 点点(-1，1.5) 点点(2，0) y=-0.5x+1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 点点(-1，1.5) 点点(2，0) 这两点都在直线上这两点都在直线上. y=-0.5x+1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1
7、 1 0.5 O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 由此我们可以归纳由此我们可以归纳 出函数上的其它点也在出函数上的其它点也在 直线上，所以两点法确直线上，所以两点法确 定的图象可以表示对应定的图象可以表示对应 的函数图象的函数图象. y=-0.5x+1 除了能用两点法得到除了能用两点法得到 一次函数的图象外一次函数的图象外，你还你还 能想出别的方法吗能想出别的方法吗？ 思思 考考 例例2 画出函数画出函数y=-6x与与y=-6x+5的图象的图象. 分析：分析：函数函数y=-6x与与y=-6x+5中中，自变量自变量x可可 以取任意实数以取任意实数.列表表示几组对应值列表表示几组对应
8、值. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 画函数画函数y=-6x的图象的图象 根据前面所学的的两点法作图根据前面所学的的两点法作图，我们只我们只 需要选择函数需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以上的两个坐标点就可以 画出相应的函数图象画出相应的函数图象. 选择两个点选择两个点. x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 O x y 画
9、函数画函数y=-6x的图象的图象 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 描点；描点； 连线连线. y=-6x 点点(0，0) 点点(1，-6) 点点(1，-1) x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 O x y y=-6x 画函数画函数y=-6x的图象的图象 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 用同样的方法画函数用同样的方法画函数 y=-6x+5的图象的图象 描点；描点； 连线连线. y=-6x+5 选择两个点选择两个点. 点点(0，5) 思思 考考 比较右边两个函数图比较右边两个函数图 象，你能发现什么？象，你能
10、发现什么？ O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y=-6x+5 (1)这两个函数的图象形状都是这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度并且倾斜程度 . (2)函数函数y=-6x的图象经的图象经 过过 ，函数函数y=-6x+5的图的图 象与象与y轴交于轴交于 ，即它可即它可 以看作由直线以看作由直线y=-6x向向 平平 移移 个单位长度而得到个单位长度而得到. 发现发现 一条直线一条直线 相同相同 原点原点 (0，5) O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y=-6x+5 上上 5 联系上面的发现，你能归纳出一次函联系上面的发现，你能归纳出
11、一次函 数数y=kx+b(k0)与正比例函数与正比例函数y=kx(k0)之间之间 的关系吗？的关系吗？ 直线直线y=kx+b可以看作由直线可以看作由直线y=kx平移平移 |b|个单位长度得到个单位长度得到.当当b0时，时，向上平移向上平移；当；当 b0时时，向上平移；当向上平移；当 b0 b=0 b0 b=0 b0 b=0 b0 b=0 b0时时，直线从左向右上升直线从左向右上升， 即即y随随x的的增大而增大增大而增大. 当当k0时时，直线从左向右上升直线从左向右上升，即即y随随x 的的增大而增大增大而增大. 当当k0时时，直线从左向右下降直线从左向右下降，即即y随随x 的的增大而减小增大而减小. 2.一次函数的性质一次函数的性质
