1、20.2.1 20.2.1 数据的波动程度数据的波动程度 一、学情分析： 学生在前一节内容中已经学习了描述数据集中趋势的平均数、 中位数和众数， 也简单的 给他们介绍了极差,所以本节课中学生在计算上基本上都能够比较轻松地解决。但在数据较 多或较大时计算量会比较大， 学生可能没兴趣和耐心去完成这些问题。 因此本节课在应用背 景中选取了一些比较简单的数据， 使学生能把精力放在新知识的处理上而不是浪费在大量的 计算上。 二、教材分析： 本节课是数据的波动程度的第一课时。 学生已经学习过刻画数据集中趋势的几个 量，即平均数、众数和中位数，但仅有数据的集中趋势还难以准确地刻画一组数据。日常生 活中人们还
2、常常关注数据的波动程度。 本节内容主要是运用具体的生活情境 （芭蕾舞表演） ， 让学生感受到当两组数据的集中趋势相近时， 而实际问题中具体意义却不同， 因而必须研究 数据的波动程度，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的方差。 数据的波动程度是对一组数据变化的趋势进行评判， 通过结果评判形成决策的教学， 是 数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节， 也是本章学习的重点。 通过本节的学习为 处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。 三、教学目标： 1.理解方差概念的产生和形成的过程 2.了解方差的定义和计算公式 3.会用方差计算公式来比较数据的波动大小 4.在教学中通过解决实际问
3、题培养学生的应用意识 四、教学重难点： 重点：方差产生的必要性及应用方差解决实际问题； 难点: 方差意义的理解 五、授课类型： 新授课 六、教学方法：启发式教学法、自主学习、合作探究 七、教学课时: 1 课时 八、教学过程： （一（一）情景情景引入引入 旋律中的数学你想看芭蕾舞表演吗？ 设计意图：利用芭蕾舞表演视频片段激发学生学习的兴趣，让学生感知生 活中的数学问题，并引入本节课题。 （二（二）学习学习目目标标 1.理解方差概念的产生和形成的过程 2.了解方差的定义和计算公式 3.会用方差计算公式来比较数据的波动大小 设计意图：给学生展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务，提高学习 效率。
4、（三（三）学习探究学习探究 为了从甲、 乙两个芭蕾舞队确定一个代表参加某次芭蕾舞比赛， 现将近期两代表队同时 表演的得分（单位：分）统计如下： 次数次数 得分得分（单位:分单位:分） 12345678 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 OO 乙乙 哪个芭蕾舞队更适合参加本次比赛呢？ 请思考：请思考：1.你会用哪些量来分析一组数据？ 2.请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差 代表队 平均数 中位数 众数 极差 甲队 85 85 85 17 乙队 85 85 85 17 通过以上数据能确定代表队吗？（引出折线统计图设计的必要性） 设计意图： 以同学们较熟悉的统
5、计打分问题进行研究， 通过合理的数据选取， 使通过研究描述数据集中趋势的平均数、中位数和众数，以及极差等量都无法解 决本题，为方差的产生奠定基础。同时结合折线统计图让学生感受甲、乙代表队 的成绩波动情况，更易于分析方差是如何描述数据波动的程度。 （四（四）小组小组合作合作 阅读课本 124 页125 页的内容并讨论 可以用什么量来刻画这两组数据的波动程度呢？ 哪个芭蕾舞队更适合参加本次比赛呢？ 设计意图：给出问题背景后，激发学生通过自主学习课本内容解决问题，然 后又通过小组合作交流自己的想法，解决这个实际问题，为方差的定义提出和计 算做准备。 （五）（五）探究探究总结总结 方差的定义：各数据与
6、它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记作 方差的公式： 方差的作用：方差用来衡量一组数据波动的大小 方差越大, 数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，越稳定。 设计意图：引领学生共同总结方差的定义，公式及意义，由实际问题的探究 入手减少学生理解的难度。 （六（六）学以学以致用致用 芭蕾舞比赛如期举行了， 表演时某位观众发现身高比较整齐的代表队看起来更协调， 下 面是 A、B 两队参加表演的女演员的身高（单位：cm） A A 167167 164164 164164 165165 165165 B B 167167 165165 165165 166166 1671
7、67 你觉得哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐呢？ 设计意图：对同一问题进行变式训练，让学生亲身经历方差计算的同时，体 会实际问题中数学问题的多样化。 （七（七）当堂当堂训练训练 计算并比较下列数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 8 (3) 3 6 4 8 9 (4) 3 6 3 9 9 题号 （1） （2） （3） （4） 平均数 6 6 6 6 方 差 0 若以上四组数据分别是甲、乙、丙、丁四人射靶的环数，你认为哪位运动员的成绩更稳 定呢？为什么？ 设计意图：熟悉方差的计算公式，并通过平均数与方差的比较，结合实例让 学生体会
8、方差是衡量数据波动程度的量。 抢答抢答竞赛：竞赛： 1. 衡量一组数据的波动程度的量是（ ）; A平均数 B众数 C中位数 D方差 2. 在方差的计算公式中 , 数字 25 表示_,数字 18 表示_; 3. 一组数据：-2,-1,0,x,1 的平均数是 0，则 x=_，方差是_. 设计意图：设计简单的问题，在落实知识掌握的同时，增加学生的自信心， 同时通过抢答的方式激励学生思考问题。 （八八）课堂课堂小结小结 1.方差定义： 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 2.计算公式： 3.方差的作用：方差越大, 数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，越稳定。 4.方差的适用条件：
9、 当两组数据的平均数相等或相近时， 利用方差来判断它们的波动情 况。 设计意图：帮助学生梳理本节课的知识点，明确应该掌握的知识内容。 （九九）课后课后小小实践实践 近段时间同学们都在忙着地生中考的备考复习， 但是你反思过自己近期的学习情况吗？ 请同学们课后统计自己近 5 次模拟考试的地生总成绩， 并计算其方差， 与小组内同学比较探 讨，总结自己学习备考还有哪些不足之处并及时改正。 设计意图：让学生体会数学是来源于生活并服务于生活的，设计这个小实践 活动以联系实际、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力为目标，让 学生在掌握知识的同时，又能结合实际反思自己近段时间的学习状况，为即将到 来的
10、中考地生考试而努力。 九、板书设计 20.2.1 数据的波动程度 1.方差：平均数差平方平均数 2.公式： 3.方差的作用：方差越大，波动越大 方差越小，波动越小 草稿备用 十、教后反思 本节课主要以教材及生活中的数学素材为基本内容，通过多媒体的辅助作用,为学生创 建或模拟一个探索数学知识的情境， 激发学生主动地去探索数学知识， 从而激发学生探索数 学奥秘的兴趣，培养探索能力和探索方法，主动、全面地获得数学知识的方法。要求学习内 容生活化，教学过程情境化。针对本节课的特点，本节课沿着实际问题的提出产生方差 的必要性方差公式的探索和推导方差公式的使用解决实际问题巩固练习 总结反思知识应用为主线的
11、教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式 展开教学。组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受 到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态。本节课在充分利用 了教材给定的内容之外， 我还根据八年级学生近期地生备考的实际情况， 引导学生结合一组 数据方差的意义和方差的算法分析近期地生模拟检测成绩， 以鼓励孩子们善思、 乐改以取得 好成绩。充分地体现了数学来源于生活并服务于生活。 但是结合本节课的实际教学情况，我认为还有许多不足值得注意： 1. 由于更换教室，学生在面对摄像头时有些紧张，在课前未给学生做好心理疏导； 2. 部分同学在计算的速度
12、和准确度上还存在问题，在后期教学中应给予足够的训练和 方法指导； 3. 在课堂教学中要注意合理安排节奏，并注意语言表达的精炼与准确，这样帮助学生 提高课堂学习的效率； 4. 针对本节课的教学要多选取具有代表性的习题，帮助学生理解掌握并熟练运用新的 知识点解决实际问题； 5. 在课堂教学中，要更多的借助于学生独立完成练习和小组讨论的时间去关注更多的 学生，力求使每位同学的困惑都能在课堂上得到解决。 通过这节课的教学， 让我深刻的体会到只要我们充分相信学生， 给学生以最大的自主探 索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且 还能让学生达到对知识的深层次理解， 更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方 法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。
