1、19.2 一次函数一次函数 19.2.1 正比例函数正比例函数的图像和性质的图像和性质 一、教学目标教学目标 【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。 2.能够画出正比例函数的图象。 【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想。 2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想。 【情感态度与价值观】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度。 二、教学重难点教学重难点 【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质。 【教学难点】正比例函数的特征。 【教学工具】班班通，尺子 三、教学过程教学过程 （一）（一）情境导入，初步认识情境导入，初步认识 通过在学生身边发
2、生的真实故事引入新课，提出问题： 问题问题 1：下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？ 1.假设我们学校有x人，若每人捐款 5 元，则可帮助他们的总捐款 为 多少？ 2.有一个三角形底边长为 5cm，高为x，面积为y 。高与面积之间的关 系怎么表示？ 3.正方形的边长为a，周长为C。边长与周长之间的关系怎么表示？ 4.一本书价格 20 元， 买x本这样的书， 则总价格为元。购买书的数量 与总价格之间的关系怎么表示？ 问题问题 2：仔细观察，这些函数有什么共同点？ 学生观察，教师引导出正比例函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比 例系数。
3、 练一练： 1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？比例系数分别是多少？ y y 2 (1)0.1 (2)(3)2(4)(5)32 2 x yxyyxyxyx ； 2.已知函数 2 (1) m ymx是正比例函数，求m的值。 若已知某函数是正比例函数， 可将其函数解析式可转化为 y=kx(k 是常数， k0) 的形式。 （二）（二）思考探究，获取新知思考探究，获取新知 师生共同画出 y=2x，y= x 的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学 生归纳的结果围绕以下几个方面： (1)两图象都是经过原点的直线. (2)函数 y=x 的图象从左向右递增，经过一、三象限. (3)函数 y=-x 的图象从
4、左向右递减，经过二、四象限. 教师总结正比例函数的图象与性质： 一般地，正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线， 当 k0 时，直线过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线过第 二、四象限，y 随 x 的增大而减小. （三）运用新知，深化理解运用新知，深化理解 1.正比例函数 y=(m4)x 的图象经过第一、第三象限，则 m 的取值范围是多 少？ . 2.已知正比例函数 y=(3k1)x，若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ( ) A.k0 B.k0 C.k 1 3 D.k 1 3 思考：画正比例函数的图像时，有没有更简单的画法？ 师生讨论探讨总结出画正比例函数的更简单的方法两点法。 练习：用最简单的方法画出函数 的图像。 （四）师生互动，课堂小结师生互动，课堂小结 师生总结，看小视频进行总结归纳。 （五）课后作业：课后作业：完成练习册中本课时练习 （六）板书设计板书设计 19.2.1 正比例函数 一、定义 二、表达式 三、图像 四、性质 用两点法画函数图像 学生板演 -3yx
