1、概览概览 作品标题作品标题19.2.1正比例函数 所属学科所属学科数学适用年级适用年级八年级 对应教材对应教材2012 版 覆盖范围覆盖范围单元课其他 所需时间所需时间 说明说明：实施此教案所需的时间，如：45 分钟，4 课时，1 年等等。 1 课时 概述概述（说明说明：在这里简要地描述教学目标、实施过程、成果要求等内容） 学习目标： 1.通过实例，列出正比例函数关系式； 2.通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。 3. 培养学生数学建模能力。 4. 通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。 涉及学科涉及学科(在相关学科复选框内打勾) 说明说明：本教案所涉及的学科领域
2、，建议不要超过四门学科。 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 研究性学习 其他 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 学习目标与课程标准：学习目标与课程标准： 说明说明：清楚地描述你希望学生在经过本阶段的学习后所能达到的具体目标及相对应的课程标准。 学习目标： 1.通过实例，列出正比例函数关系式； 2.通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。 3. 培养学生数学建模能力。 4. 通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。 过程过程(教学或学习过程) 说明说明：在这一部分，清晰地描述你的教学步骤以及相应的活动序列。请注意体现教学活
3、动与框架问题的针对性并说明 各活动所需的具体资源及环境。在用到自己制作的文档时，请注明文件名并设置相应链接。 教学过程 老师活动学生活动信息技术手段 示标导入 过去几十年来，全世界每年都有 数百万公顷的土地变为沙漠，土 地的沙漠化给人类的生存带来严 重的威胁，我们可以通过建立函 数模型来预测沙漠化趋势。 问题 1京沪高速铁路全长 1 318 km设列车的平均速度为 300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始 发站北京南站到终点站上海虹桥 站，约需多少小时（结果保留小 数点后一位）？ （2）如果从小学学习过的比例 观点看，列车在运行过程中，行 程 y（单位：km）和运行时间 t
4、（单位：h）是什么关系？ （3）如果从函数的观点看，京 沪高铁列车的行程 y （单位： km） 是运行时间 t（单位：h）的函数 吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自 变量的取值范围吗？ （4）乘京沪高铁列车从北京南 站出发 2.5 h 后，是否已经过了 距始发站 1 100 km 的南京南 站？ 学生独立完成并作出回 答 (1)京沪高铁列车全程 运行时间约需 1 3183004.4 (h). (2)正比例关系 (3) y=300t（0t4.4） (4)京沪高铁列车从北 京南站出发 2.5 h 的行 程， 是当 t2. 5 时函数 y 300t 的值， 即 y300 2.5750 (km).
5、这时 列车尚未到达距始发站 PPT 展示题目和结果， 展示图片，展现过程。 点开超链接图标，播放 视频。 1 100 km 的南京南站. 导学施教 （1）圆的周长随半径 r 变化 的关系； （2）铁块的质量 m（单位：g） 随它的体积 v（单位：cm3)变化 的关系（铁的密度为 7.8g/cm3) （ 3 ） 每 个 练 习 本 的 厚 度 为 0.5cm,一些练习本叠在一起的总 厚度 h随练习本的本数n变化的 关系； （4）冷冻一个 0的物体，使它 每分下降 2，物体的温度 T(单 位：）随冷冻时间 t（单位： 分）变化的关系。 小结：认真观察以上出现的四个 函数解析式，分别说出哪些是函 数
6、、常数和自变量 上述函数有什么共同点？ 归纳：一般地，形如一般地，形如 y=kx（k 是常数是常数，k0）的函数的函数，叫做正叫做正 比例函数。比例函数。 其中 k 叫做正比例系数注: 正 比例函数解析式 y=kx（k0）的 结构特征： k0 x 的指数是 1 k 与 x 是乘积关系 (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t 函数=常数自变量 总结并熟记： 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数， 叫做正比例函数。 其中 k 叫做正比例系 数注: 正比例函数解 析式 y=kx（k0）的结 构特征： k0 x 的指数是 1 k 与 x 是乘积关系 PPT 展示题目和结果
7、， 展现过程。 练侧促学 1.下列式子，哪些表示 y 是 x 的 正比例函数？如果是，请你指出 正比例系数 k 的值 （1）是正比例函数， 正比例系数为-0.1 （2）是正比例函数， 正比例系数为0.5 （3）不是正比例函数 （4）不是正比例函数 PPT 展示题目和结果， 展现过程。 2.下列说法正确的打“” ，错误 的打“” （1）若 y=kx，则 y 是 x 的正 比例函数（） （2）若 y=2x2，则 y 是 x 的 正比例函数（） （3）若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（） （4）若 y=2(x-1) ，则 y 是 x-1 的正比例函数（） 总结：在特定条件下自变
8、量可能 不单独就是 x 了，要注意自变量 的变化 （5）不是正比例函数 （6）是正比例函数，正 比例系数为2 2.（1） （2） （3） （4） 反馈延伸 3.如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的 正 比 例 函 数 ， 则 k 满 足 _. 4.如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的 正比例函数，则 k=_. 5.如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的 正比例函数，则 k=_. 6.已知函数 是正比例函数，求 m 的值。 PPT 展示题目 课堂小结 （1）谈谈你今天学了哪些内 容？ （2）请举一个生活中正比例函 数的实例. 1.理解正比例函数的定 义时应注意三点： k0 x
9、 的指数是 1 k 与 x 是乘积关系 2.求正比例函数解析式 的步骤： (1)设函数解析式为 y kx(k0)； (2)把已知条件代入函 数解析式，列方程求出 k 的值； (3)将求得的待定系数 k 课件展示总结，并点开 超链接图标，播放总结 视频。 的值代回所设的函数解 析式 课后作业 习题 19.2.1 第 2、3、4 题PPT 展示 所需资源所需资源 图片，视频 说明说明：在这一部分介绍可以用于帮助学生完成学习任务的材料或参考网址（建议在每个网址后写上一句话，简要介绍 该网站适用于本教案的内容） 印刷材料 参考网址 其他 评价方法或工具评价方法或工具 说明说明：说明在本教案的实施过程中将用到哪些评价工具，如何评价，以及目的是什么。请注明这些评价工具对应的文 件名并设置相应链接。 对学习过程或活动 在数学课上开展活动，能激发兴趣，促进学生积极参与课堂，调动学生课堂学 习的积极性，培养学生良好的课堂学习习惯和自主合作的学习精神。而恰当的、 肯定的评价语也会树立学生的自信心，激发他们学习数学的兴趣，从而对数学 学习起到极大的促进作用。 对学习成果学习的基础知识和基本技能，培养了学生的思维和动手能力。 其他评价趣味性还是不够，学生动手能力不足。
