1、八年级 数学第十七章 勾股定理 17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年级 数学第十七章 勾股定理 1.直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质? 2.2.如何判断三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形? ? 八年级 数学第十七章 勾股定理 古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角 八年级 数学第十七章 勾股定理 按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个 直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子 分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以
2、3个结，个结， 4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是一个角便是直角直角。 八年级 数学第十七章 勾股定理 3 4 5 请同学们观察请同学们观察, ,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗? ? 3 2 4 2 5 2 += 八年级 数学第十七章 勾股定理 下面的两组数分别是一个 三角形的三边长a，b，c： 2.5cm，6cm，6.5cm。 4cm，7.5cm，8.5cm。 （1）这两组数都满足）这两组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是
3、直角三角形吗？ 动手画一画动手画一画 八年级 数学第十七章 勾股定理 由上面几个例子你发现了什么吗由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的请以命题的 形式说出你的观点形式说出你的观点! 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 八年级 数学第十七章 勾股定理 勾股定理的逆命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三
4、角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 C/=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C/=90 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形 证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b 在在 ABC和和 ABC中中 则则
5、ABC是直角三角形是直角三角形 （直角三角形的定义）（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 A CB A BC b a b a c 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。(且边且边 C所对的角为直角。所对的角为直角。) a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 逆定理逆定理 定理定理 八年级 数学
6、第十七章 勾股定理 (1)两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3) 对顶角相等对顶角相等 (4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? ? 逆命题逆命题: 同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行. 成立成立 逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立 逆命题逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个
7、角是对顶角. 不成立不成立 逆命题逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不不 感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立 一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. . 八年级 数学第十七章 勾股定理 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三分析：由勾股定理的逆定理，判断三
8、角形是不是直角三 角形，只要看两条角形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平的平 方。方。 解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是 直角三角形？如果是，那么哪一个角是直 角？ (1) a=5 b=4 c=3 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是是 是是 不是不是 是是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 3 像像3,4,5,能够成为直角
9、三角形三条能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. 八年级 数学第十七章 勾股定理 1、请你写出常用的勾股数；、请你写出常用的勾股数； 2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么吗？为什么? 八年级 数学第十七章 勾股定理 例2： “远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ P E Q R N 远航远航 海天海天 八年
10、级 数学第十七章 勾股定理 1、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断试判断ABC的形状的形状. 思维训练思维训练 2、如图，在、如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点， F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90.AEF=90. A F E C BD 八年级 数学第十七章 勾股定理 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m 且 cb,a, 分别为ABC三角形的三边 3、已知 n nm m= =c c2 2m mn n
11、, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a 2 22 22 22 2 分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则 a=9,b=40,c=41,c最大。最大。 2222222222 )()2()(cnmmnnmba 解： ABC是直角三角形是直角三角形 4、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作 正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立， 则则 是直角三角形吗？是直角三角形吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训练思维训练 八年级 数学第十七章 勾股定理 例例3：已知：如图，四边形：已知：如图，四边形 ABCD中，中，B90 0， ，AB3， BC4，CD12，AD13,求四求四 边形边形ABCD的面积的面积? A B C D 中考链接中考链接 八年级 数学第十七章 勾股定理
