1、输入日期 输入姓名 勾 股 定 理 人教版-数学-八年级-下册 17.1 勾股定理 第三课时 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果. 勾股定理应用的常见类型： 1.已知直角三角形的任意两边求第三边； 2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系； 3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题； 4.求解几何体表面上的最短路程问题； 5.构造方程（戒方程组）计算有关线段长度，解决生产、生 活中的实际问题. 学习目标 1.学会在数轴上表示 （n为正整数）的点. 2.利用勾股定理在数
2、轴上画出长为 （ n为正整数） 的线段. 课堂导入 这是在海边常见的美丽的海螺这是在海边常见的美丽的海螺. . 这是数学世界中的海螺（第七届国际数这是数学世界中的海螺（第七届国际数 学教育大会的会徽）学教育大会的会徽）. . 点A表示的数字为-2 点B表示的数字为-1 点C表示的数字为1 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 那么如何在数轴上表示无理数的点那么如何在数轴上表示无理数的点呢？呢？ A B C D 0 -1 -2 -3 1 2 3 知识点：运用勾股定理作长为 的线段 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数， 你能在数轴上画出表示无理数的点吗？ 1 1 2
3、边长为边长为1的等腰直角三角形，通过勾的等腰直角三角形，通过勾 股定理求得斜边长为股定理求得斜边长为 ，那么，那么 在在 数轴上可以找到对应的点表示吗？数轴上可以找到对应的点表示吗？ 1.构造两条直角边都是1的直角三角形，用勾股定理得到斜边为 2. 2.用圆规截取的方法画出 2在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上 表示 2的位置. 1 1 O 1 2 3 B 2 2 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 吗吗？ 用圆规用圆规截取的方法画出截取的方法画出 在数轴上对应的点，则这个在数轴上对应的点，则这个 点就是数轴上表示点就是数轴上表示 的位置的位置. . 可以可以看作看作是直角边分别为是直角边
4、分别为2、3的直角三角形的斜边；的直角三角形的斜边； 在数轴上构造两条直角边为在数轴上构造两条直角边为2、3的直角三角形，利用的直角三角形，利用 勾股定理得出斜边为勾股定理得出斜边为 ； 2 3 O 1 2 3 A B C 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 吗吗？ 13 在数轴上表示 按照以上方法，可以在数轴上画出表示 1、 2、 3、 4、 5的点. 画长为 的线段 当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为 2， 即12+ 12= （ 2） 2 ；. 依此类推，可以画出长为 4、 5、 6 的线段. （1）作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，应 尽量利用直角边长为整数的直角三角形
5、. （2）并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数 轴上作出对应的点，如、0.1010010001等. 1.如图的正方形网格，以点 A 与网格格点为端点，你能画 出几条边长为 10 的线段？ 解： 10 可以看作是边长 为 3 和边长为 1 的直角三 角形的斜边长. A 一共可以画出 4 条. 2.长为 17、 26、 29的线段是直角边长为多少的直角 三角形的斜边（直角边取正整数）？ 解：17 可以看作是直角边长为1、4的直角三角形的斜边； 26 可以看作是直角边长为1、5的直角三角形的斜边； 29 可以看作是直角边长为2、5的直角三角形的斜边. 1.在数轴上画出表示 10的点. 解：如图
6、所示 （1）画出数轴，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3； （2）过点A作直线l垂直于数轴，在l上取点B，使AB=1； （3）连接OB，以点O为圆心，以OB为 半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点C， 点C即为表示 10的点. 1 1 A B C 2 3 O l 2.如图，正方形网格中的每个小方格的边长都是1，每个小正方形的 顶点叫做格点，请你以格点为顶点，画一个三边长分别为4、 5、 13的三角形，幵求出此三角形的面积. 解析：分别将 5、 13转化为两直角边长 为整数的直角三角形的斜边长，即可画出 要求的三角形. 解：因为（ 5） 2 = 22+12， 所以看作是直角边长为1、2的直角三角形
7、的斜边长. 因为（ 13） 2 = 22+32， 所以看作是直角边长为2、3的直角三 角形的斜边长. 如图，三角形ABC即所要画的三角形， 面积为= 1 2 2 4 = 4. A B C 解：如图， =22+ 32=13, 3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则 在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3 C A B C =12+ 52=26, =32+ 42=25 = 5. 课堂小结 运 用 勾 股 定 理 作长为 （n为 大于1的整数） 的线段. 在数轴上表示 （n为大于1的整 数）的点. 构造边长为整数 的直角三角形. 利用数
8、轴和勾股 定理. 1.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则 点C 的坐标为 . 解析：因为点A(4，0)，B(3，0)，所以 OA=4，OB=3. 在Rt中，由勾股定理得，AB=5. 所以AC=AB=5，则OC=5-4=1，所以点C 的坐标为(-1,0). (-1，0) 2.如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，Rt的斜边 AC为直角边，画出第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt的斜边 AD为直角边，画出第3个等腰直角三角形ADE，依次类推，则 第2020个等腰直角三角形的斜边长为（ ）. 解析：根据勾股定理求出第1、2
9、、3个直角 三角形的斜边长，依次类推从中找出规律 求解. 21010 第3个等腰直角三角形的斜边长为22+ 22=8 =2 3 ； 解：由勾股定理得，第1个等腰直角三角形的斜边长 为 12+ 12=2； 第2个等腰直角三角形的斜边长为 （ 2） 2 + （ 2） 2 = 2 = （ 2） 2； 第2020个等腰直角三角形的斜边长为2 2020 = 21010. 3.如图，点D坐标（2，1），以OD为一边画等腰三角形，幵 且使得另外一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形有多少个？ 写出落在x轴上的点的坐标. y x O D（2，1） 解：已知点D（2，1），所以DE=OF=2，DF=EO=1，解得
10、OD= 2+ 2=5. y x O D（2，1） 2 1 A B E F (1)OA=OD= 5，所以点A（- 5，0）. (2)OB=DB，在RtDFB中，根据勾股定理 得：2+ 2=2，BF=OF-OB=2-DB 所以(2 )2+12=2，解得： DB=5 4，则B（ 5 4，0）. y x O D（2，1） 2 1 A B C G E F (3)OC=OD= 5，所以点C（ 5，0）. (4)DG=OD，DFOG，所以OF=GF，则点G（4，0）. 故能构成的等腰三角形有4个，坐标分别是 A（- 5，0） 、 B（5 4，0） 、 C（ 5，0）、G（4，0）. 课后作业 请完成课本后习题第1、2题。 输入日期 输入姓名 谢谢聆听 人教版-数学-八年级-下册 17.1 勾股定理 第三课时
