1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 运动会开幕式上，火炬手以运动会开幕式上，火炬手以3米米 秒的速度跑步前进传递火炬，传秒的速度跑步前进传递火炬，传 递路程为递路程为s米，传递时间为米，传递时间为t秒秒,怎样怎样 用含用含t的式子表示的式子表示 s？ 导入新知导入新知 2. 确定函数中自变量的确定函数中自变量的取值范围取值范围，注意问题，注意问题 的实际意义的实际意义. 1. 理解函数的理解函数的概念概念，能准确识别出函数关系，能准确识别出函数关系 中的自变量和函数中的自变量和函数 . 素养目标素养目标 问题问题1 全运会全运会火炬手以火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路米
2、秒的速度跑步前进传递火炬，传递路 程为程为s米，传递时间为米，传递时间为t秒，填写下表：秒，填写下表： t( (秒秒) )1234 s( (米米) ) 怎样用含怎样用含t的式子表示的式子表示 s？ _ _ 随着随着 的变化而变化，当的变化而变化，当 确定一确定一 个值时，个值时， 就随之确定一个值就随之确定一个值. . s=3t 传递路程传递路程s 传递传递时间时间t传递传递时间时间t 传递路程传递路程s 【思考思考】1.每个问题中有几个变量？每个问题中有几个变量？ 2.同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 探究新知探究新知 知识点 1函数的有关概念函数的有关概
3、念 36912 问题问题2 用用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长长的绳子围成长方形，若改变长方形的长 度，长方形的面积会怎样变化度，长方形的面积会怎样变化. . 一边长为一边长为x( m )432.52 另一边长为另一边长为 ( )（m） 长方形面积长方形面积(m2) 设长方形的面积为设长方形的面积为S(m2), ,一边长为一边长为x, ,怎样用含怎样用含x的式子表示的式子表示 长方形的面积长方形的面积S？ 4 122.53 66.256 5-x S=x(5-x) 探究新知探究新知 【讨论讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共上面的两个问题中，各变量之间有什么共 同特点？同特
4、点？ 时间时间 t 、传递路程、传递路程 s ； 边长边长x 、面积、面积S. 共同特点：都有共同特点：都有两个两个变量，变量，给定给定其中某其中某一个一个变量变量 的值，相应地就的值，相应地就确定确定了了另一个另一个变量的值变量的值. . 探究新知探究新知 一般地，在某个变化过程中，如果有一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y， 并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与 它对应，那么我们就说它对应，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数. 探究新知探究新知 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变
5、量的值为叫做当自变量的值为a时时 的的函数值函数值. 例例1 下列关于变量下列关于变量x ，y 的关系式：的关系式：y =2x+3；y =x2+3； y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示其中表示y 是是x 的的函数关函数关 系的是系的是 yx 提示提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个个变量确定时，另一个变量是否变量是否有有唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数 （1） ;23yx 1 1 y x 2yx（2
6、） ;（3） . 下列下列式子中的式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎的函数，怎 样改变，才能使样改变，才能使y是是x的函数？的函数？ 2yx2yx 解解：（1）、（2）中）中y是是x的函数的函数，因为对于，因为对于x的每一个确定的每一个确定 的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应；（都有唯一确定的值与其对应；（3）中，）中，y不是不是x的函的函 数，因为对于数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其都有两个确定的值与其 对应对应. .将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y 是是x的函数的函数. . 巩固练习巩
7、固练习 变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示： x1491625 y1 2 3 45 问：变量问：变量y是是x的函数吗？为什么？若要使的函数吗？为什么？若要使y是是x的的 函数，可以怎样改动表格？函数，可以怎样改动表格？ 解解：y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的的每一个确定的 值，值，y都有两个确定的值与其对应都有两个确定的值与其对应. . 要使要使y是是x的的 函数，可以将表格中函数，可以将表格中y的每一个值中的的每一个值中的“”改改 为为“”或或“”. . 巩固练习巩固练习 例例2 已知函数已知函数 42 . 1 x y x ( (1) )求
8、当求当x=2，3，-3时，函数的值；时，函数的值； ( (2) )求当求当x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为0. . 把自变量把自变量x的值代的值代 入关系式中，即入关系式中，即 可求出函数可求出函数的的值值. . 4 2-2 =2 2+1 y 42 =0 1 x x ， 1 2 x 解：解：（1）当）当x=2时，时， ; ; 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2求函数的值求函数的值 1 2 x 5 2 y 当当x=3时，时， ; ; 当当x=-3时，时，y=7. （2）令）令 解得解得 ，即当，即当 时，时，y=0. 解解: :( (1) )当当x=3时时, , . . ( (
9、2) )当当y=2时时, ,可得到可得到 , ,则则4=36-2x2, ,即即x2=16, , 解得解得x=4. . 巩固练习巩固练习 已知函数已知函数 . ( (1) )当当x=3时时, ,求函数求函数y的值的值; ( (2) )当当y=2时时, ,求自变量求自变量x的值的值. 2 36-2yx 2 36-2 3183 2 2 236-2x 2 36-2yx 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单（单 位：位：h），行驶的路程为），行驶的路程
10、为 s（单位：（单位：km）；）； （2）多边形的边数为）多边形的边数为 n，内角和的度数为，内角和的度数为 y 知识点 2 探究新知探究新知 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 【思考思考】问题（ 问题（1）中，）中，t 取取-2 有实际意义吗？有实际意义吗？ 问题（问题（2）中，）中，n 取取2 有意义吗？有意义吗？ s=70t y=180 (n-2) 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自
11、变量可以取的数值范围叫没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数函数 的自变量取值范围的自变量取值范围 探究新知探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 例例 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的，如果不再加油，那么油箱中的 油量油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，）的增加而减少， 平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km. . （1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的的函数关系的式子式子; ; 解解: :函数函数关系式为
12、关系式为: : y = 500.1x. 0.1x表示的意义是什么？表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式叫做函数的解析式 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 （2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围； 由由x0及及500.1x 0得得 0 x 500. 自变量的取值范围是自变量的取值范围是 0 x 500. 提示提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义实际意义. . 探究新知探究新知 汽车行驶里程，油汽车行
13、驶里程，油 箱中的油量均不能箱中的油量均不能 为负数！为负数！ 解解: : （3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？ 当当 x = 200时时, ,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30. 因此因此, ,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时, ,油箱中还有油油箱中还有油30L. . 探究新知探究新知 解解: : y=2x+15 x1且为整数且为整数 x 1 函数函数 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是 _. 1 x x y 某某中学的校办工厂现在年产值是中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今万元，计划今 后每年增加后每年增加2万
14、元万元，年产值，年产值y（万元）与年数（万元）与年数x的函的函 数关系式是数关系式是_,其中自变量的取值范围是其中自变量的取值范围是 _. 巩固练习巩固练习 D 1. 在函数在函数 中，自变量中，自变量x的取值范围是（的取值范围是（ ） Ax4 Bx4且且x3 Cx4 Dx4且且x3 1 4 3 yx x 连接中考连接中考 D 2.已知已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，平均速度为地，平均速度为4千千 米米/小时，若用小时，若用x表示行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（表示余下的路程（ 千米），则千米），则y关于关于x的函数解析式是（）
15、的函数解析式是（） Ay4x（x0） By4x3（ ） Cy34x（x0）Dy34x（ ） 3 4 x 3 0 4 x 连接中考连接中考 1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示下列各表达式不是表示y是是x的函数的是的函数的是( )( ) A. B. C. D. 2 3xy x y 1 (0)yx x xy18 C C 基 础 巩 固 题基 础
16、巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.下列函数中自变量下列函数中自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 5;x 10 x 20 x 1 2 x x 即 课堂检测课堂检测 31yx（1） ; ; 1 2 y x （2） ; ; 5yx（3） ; ; 2 1 x y x （4） . . 解解: : x取全体取全体实数实数;（1） （4） （2） 由由x+20得得 x-2; （3） 由由x-50得得 所以所以x-2且且x-1. 4.填表并回答问题：填表并回答问题： （1）对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？ 答：答： . （2）y是是x的函数吗？为什
17、么？的函数吗？为什么？ x14916 y=+2x2和和28和和818和和18 32和和32 不是不是 答：答：不是，因为不是，因为y的值的值不是唯一不是唯一的的. . 课堂检测课堂检测 下列下列问题中，一个变量是否是另一个变量的问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指函数？如果是，请指 出自变量出自变量. . （1）改变正方形的边长）改变正方形的边长 x，正方形的面积，正方形的面积 S 随之变化；随之变化； （2）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积，这个村人均占有耕地面积y （单位：（单位：m2）随这个村人数）随这个村人数 n 的变化而变化；
18、的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的，它对应的 实数为实数为 y，y 随随 x 的变化而变化的变化而变化 解解：（1）S 是是x的的函数，其中函数，其中x是自变量是自变量. . （2）y 是是n的函数，其中的函数，其中n是自变量是自变量. . （3）y不是不是x的函数的函数. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 我我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，公里， 一律收费一律收费8元；超过元；超过3公里时，超过公里时，超过3公里的部分，每
19、公里加收公里的部分，每公里加收 1.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应为整数），相对应 的收费为的收费为y（元）（元）. . （1）请分别写出当）请分别写出当0 x3和和x3时，表示时，表示 y与与x的关系式，并直接写出当的关系式，并直接写出当x=2和和x=6时对应的时对应的y值；值； 解：解： 当当0 x3时，时，y=8； 当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 当当x=2时，时，y=8；x=6时， 时，y=1.838=13.4. （2）当）当0 x3和和x3时，时，
20、y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 解：解：当当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一的每一 个确定的值，个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应. . 课堂检测课堂检测 函数函数 和函和函 数值数值 函数值函数值 自变量的自变量的取值范围取值范围 1.使函数解析式使函数解析式有意义有意义 2. .符合符合实际意义实际意义 课堂小结课堂小结 函数的函数的 概念概念 在某个变化过程中，如果有在某个变化过程中，如果有两个变量两个变量x 与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么x是是 自变量自变量，y是是x的的函数函数. 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
