1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化 万物皆万物皆变变 导入新知导入新知 气温随海拔而变化气温随海拔而变化 导入新知导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化 导入新知导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同 见证事物变化的规律见证事物变化的规律. . 导入新知导入新知 1. 结合实例结合实例，了解了解变量、常量变量、常量的的意义，并能意义，并能 正
2、确区分常量与变量正确区分常量与变量. 2. 体会运动变化过程中的体会运动变化过程中的数量变化数量变化. 素养目标素养目标 3. 能确定两个量之间的能确定两个量之间的关系式关系式. t /h12345 s /km 1. .汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间，行驶时间 为为t h，填写下表，填写下表，s的值随的值随t 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？ ( (1) )请同学们根据题意填写上表：请同学们根据题意填写上表： ( (2) )在在以上这个过程中，以上这个过程中，变化变化的量是的量是_, 不变化不变化的的 量是量是_. (
3、(3) )试用含试用含t的式子表示的式子表示s 是是_. 时间时间t，路程，路程s 速度速度 s=60t 12060180 240 300 探究新知探究新知 知识点常量与变量常量与变量 2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果第一场售出元，如果第一场售出150张票，第张票，第 二场售出二场售出205张票，第三场售出张票，第三场售出310张张票，票， ( (1) )第一场电影的票房收入第一场电影的票房收入 _元；元； 第二场电影的票房收入第二场电影的票房收入 _元；元； 第三场电影的票房收入第三场电影的票房收入 _元元. ( (2) ) 在以上这个过程中在以上这个过程中,变化变化的量
4、是的量是_ 不变化不变化的量是的量是_. ( (3) ) 设一场电影售出票设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含x的的 式子表示式子表示y？ （4）y的值随的值随x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？ 1500 2050 3100 售出票数售出票数x，票房收入，票房收入y 票价票价10元元/ /张张 y=10 x y的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化. . 探究新知探究新知 3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当在这一过程中，当 圆的半径分别为圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm
5、时，圆的面积时，圆的面积S分别为多分别为多 少？少？S的值随的值随r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为当圆的半径为10cm时，面积为时，面积为S=100 cm2 ; ; 当圆的半径为当圆的半径为20cm时，面积为时，面积为S=400 cm2 ; 当圆的半径为当圆的半径为30cm时，面积为时，面积为S=900 cm2 . 探究新知探究新知 圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的关系式是之间的关系式是； 其中其中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是. S= r2 S， r 注意：此处的注意：此处的 2是一种是一种运算运算 这个问题反映了这个问题反映了_随随_的变化
6、过程的变化过程 圆的面积圆的面积S 半径半径r 4.用用10 m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长当矩形的一边长x分别为分别为3 m， 3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长时，它的邻边长y分别为多少？分别为多少？y的值随的值随x 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？ 当当x为为3m时，时，y为为2m; 当当x为为3.5m时，时，y为为1.5m; 当当x为为4m时，时，y为为1m; 当当x为为4.5m时，时，y为为0.5m; y的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化. 矩形的周长矩形的周长10m与它的边长与它的边长x，y之间的关系式是之间的关系式是； 其中其
7、中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是. 2(x+y)=10 x，y10 探究新知探究新知 数值发生数值发生 变化变化的量的量 变量变量 数值始终数值始终 不变不变的量的量 常量常量 上述运动变化过程中出现上述运动变化过程中出现的量的量，你认为可，你认为可 以怎样分类？以怎样分类？ 探究新知探究新知 s = 60ty = 10 x 变量变量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变量的量为变量. . 常量常量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值始终不变始终不变的量为常量的量为常量. . 2（x+y) )=10S=r2 提示提示：在同一个变化过
8、程中，理解变量与常量的关键词：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化发生了变化和和始终不变始终不变. . 探究新知探究新知 例例1 某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量个零件，则工作量W与与 时间时间t之间的关系中，下列说法正确的是之间的关系中，下列说法正确的是( )( ) A. 数数100和和W，t都是变量都是变量 B. 数数100和和W都是常量都是常量 C. W和和t是变量是变量 D. 数数100和和t都是常量都是常量, , CC 素养考点素养考点 1实际问题中常量与变量的识别实际问题中常量与变量的识别 探究新知探究新知 一个长方形的面积
9、是一个长方形的面积是10 cm2，其长是，其长是a cm，宽是，宽是b cm，下，下 列判断错误的是列判断错误的是( )( ) A. 10是常量是常量 B. 10是变量是变量 C. b是变量是变量 D. a是变量是变量 林老师发现每个加油器上都有三个量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示，其中一个表示 “元元/ /升升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示其数值是固定不变的，另外两个量分别表示 “数量数量” “” “金额金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数值一直在变化，在这三个量当中 _是常量，是常量，_是变量是变量. . B B 元元/ /升升数量、金额数量、金额 巩固练习
10、巩固练习 例例2 指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量： ( (1) ) y = 3x 4; ( (2) ) y=x; ( (3) ) y= x22x8; ( (4) ) S = r2 解解：（1）3和和-4是常量，是常量，x和和y是变量是变量 （2）1是常量，是常量，x、y是变量是变量 （3）1、2、-8是常量，是常量，x、y是变量是变量 （4）是常量，是常量，s、r是变量是变量 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2关系式中常量与变量的识别关系式中常量与变量的识别 八年级八年级 数学数学 指出指出下列关系式中的变量与常量：下列关系式中的变量与常量： ( (1) ) y
11、 = 5x 6; ( (2) ;) ; 6 y x ( (3) ) y= 4x25x7; ( (4) ) C = 2r. 解：解：（1）5和和-6是常量，是常量，x和和y是变量是变量. （2）6是常量是常量，x、y是变量是变量. （3）4、5、-7是常量是常量，x、y是变量是变量. （4）2,是常量是常量，C、r是变量是变量. 巩固练习巩固练习 怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)? ? 例例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每，每 1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0
12、.5cm，试填下表：，试填下表： 解解：由题意可知由题意可知m每增加每增加1，l增加增加0.5，所以，所以l=10+0.5m. 重物的重物的 质量质量( (kg) ) 12345 弹簧长弹簧长 度度( (cm) ) 10.5 1111.512 12.5 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3确定两个量之间的关系式确定两个量之间的关系式 写出写出下列各问题中的关系式：下列各问题中的关系式： ( (1) )n（n2）边形边形的内角和的度数的内角和的度数s与边数与边数n的关系的关系 式式； ( (2) )等腰等腰三角形的顶角度数三角形的顶角度数y与底角度数与底角度数x的关系的关系式式 s=180 (
13、n-2) y=180 -2x 巩固练习巩固练习 据省统计局发布据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长 22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年我省年我省 有效发明专利分别为有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则（）万件，则（） Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2a Cb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a B 连接中考连接中考 1.某人持续以某人持续以a米分的速度用米分的速度用t分钟时间跑了分钟时间跑了s米，其中常米，其中常 量是量是 ,变量是变量是 . 2
14、.s米的路程，不同的人以不同的速度米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间米分各需跑的时间 为为t分，其中常量是分，其中常量是 ,变量是变量是. 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结 论：论： . . 在不同的条件下，常量与变量是相对在不同的条件下，常量与变量是相对的的. . at，s sa，t 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 x 图图1 5.如图如图2，正方体的棱长为，正方体的棱长为a,表面积表面积S= ，体积，体积V= . a 图图2 C= 4x 6a2 a3 4.如图如图1，正方形的周长，正方形的周长C与
15、边长与边长x的关系式为：的关系式为： 变量是变量是: : 常量是常量是: : ; ;C、x4 课堂检测课堂检测 表格表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：单位：m） 落下时弹跳高度落下时弹跳高度y（单位：（单位：m）与下落高度）与下落高度x的关系的关系，据表可以，据表可以 写出的一个关系式是写出的一个关系式是 y=0.5x 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 x5080100150 y25405075 瓶子瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与与 层数层数x之间的关系式之间的关系式. . 123n y 11+2 1+2+31+2+3+ +n 完成上表，并写出瓶子总数完成上表，并写出瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式： x 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 常量与变量常量与变量 常量与变量的常量与变量的概念概念 列出变量之间的列出变量之间的关系式关系式 常量：常量：数值始数值始 终终不变不变的量的量 变量：数值发变量：数值发 生生变化变化的量的量 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
