1、第2课时 菱形的判定 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 用菱形的定义，我们容易得到，一组用菱形的定义，我们容易得到，一组 邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外 还有没有其他判定方法？还有没有其他判定方法？ 学习目标 1. 1.能从研究菱形性质的逆命题正确性中得能从研究菱形性质的逆命题正确性中得 到菱形的判定到菱形的判定. . 2. 2.能运用菱形的判定方法判定一个四边形能运用菱形的判定方法判定一个四边形 是菱形是菱形. . 推进新课 知识点知识点 菱形的判定定理菱形的判定定理 与研究平行四边形、矩形的判定方法相与研究平行四边形、矩形的判定方法相
2、似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看 看他们是否成立看他们是否成立. . 命题命题1 1：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行平行四边形是四边形是 菱形菱形. . 已知：已知：四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形，且是平行四边形，且 ACACBDBD，求证：求证：平行四边形平行四边形ABCDABCD 是菱形是菱形. . 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， A AO O= =COCO，又，又ACACBDBD, , AB=BCAB=BC（线段垂直平分线上（线段垂直平分线上 的点的点到两个端点的距离相等）到两个端点的距离
3、相等） ABCDABCD是菱形是菱形. .（菱形的定义）（菱形的定义） 命题命题2 2：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. . 已知：已知：四边形四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD. 求证：求证：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 证明：证明： AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 又又AB=BCAB=BC， ABCDABCD是菱形是菱形. . 2 2 3 3 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. . 菱形的判定定理菱形的判定定理 例例4 4 如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于 点点O O，ABAB=5=5，AOAO=4=4，BOBO=3.=3. 求证：求证： ABCDABCD是菱形是菱形. . 证明：证明：AB=AB=5 5，AO=AO=4 4，BO=BO=3 3， ABAB2 2= =AOAO2 2+ +BOBO2 2. . OABOAB是直角三角形，是直角三角形， ACAC BD.BD. ABCDABCD是菱形是菱形. . 练习
5、1. 1.一个平行四边形的一条边长是一个平行四边形的一条边长是9 9，两条对，两条对 角线的长分别是角线的长分别是1212和和6 6 ，这是一个特殊的平，这是一个特殊的平 行四边形吗？为什么？求出它的面积行四边形吗？为什么？求出它的面积. . 5 解：解：这是一个菱形这是一个菱形. . AOAO= =COCO= = ACAC=6=6， BOBO= =DODO= = BDBD=3 .=3 . 1 2 1 2 5 在在ABOABO中，中，AOAO2 2+ +BOBO2 2= =（3 3 ）2 2+6+62 2=81=81， ABAB2 2=9=92 2=81=81，ABOABO是直角三角形，是直角
6、三角形， ACACBDBD， ABCDABCD是菱形是菱形. . 5 S S菱形 菱形ABCDABCD= = ACAC BDBD =36=36 1 2 5 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 不能准确把握菱形的判定方法而导致错误不能准确把握菱形的判定方法而导致错误 如图所示，下列条件中能说明四如图所示，下列条件中能说明四 边形边形ABCDABCD是菱形的有（是菱形的有（ ） A A B B C C D D O O OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，AB=BCAB=BC; ; BDBDACAC AC=BDAC=BD, , AB=BCAB=BC，ABABCDCD A.A. B. B. C.
7、 C. D D 错解：错解：B B 正解：正解：C C 错因分析：错因分析：是错误的，原因是片面认是错误的，原因是片面认 为对角线满足互相垂直就可以判定此四边形为对角线满足互相垂直就可以判定此四边形 是菱形，而忽略了此判定方法的前提应是平是菱形，而忽略了此判定方法的前提应是平 行四边形行四边形. . 随堂演练 基础巩固 1. 1. ABCDABCD的对角线的对角线ACAC平分平分BADBAD，则，则 ABCDABCD_(_(填“是”或“不是”填“是”或“不是”) )菱形菱形. . 是是 2. 2.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，请补充一个是平行四边形，请补充一个 条件：条件：_，使它
8、是菱形，使它是菱形. . AB=BCAB=BC 综合应用 3. 3.如图，如图，AEAEBFBF，ACAC平分平分BADBAD，且交，且交BFBF于点于点 C C，BOBO平分平分ABCABC，且交，且交AEAE于点于点D D，连接，连接CDCD，求证，求证 ：四边形：四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 证明：证明：AEAEBFBF，EACEAC= =ACBACB. . 又又ACAC平分平分BADBAD， ACBACB= =BACBAC= =EACEAC, ,AB=BCAB=BC. . 同理：同理：AB=ADAB=AD，AD=BCAD=BC，而而ADADBCBC. . 四边形四边形ABC
9、DABCD是平行四边形是平行四边形. .又又AB=ADAB=AD, , 平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 课堂小结 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. . 菱形的判定定理菱形的判定定理 拓展延伸 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O. .现给出四个条件：现给出四个条件：ACACBDBD；ACAC平分平分 BDBD；ADADBCBC；OADOA
10、D= =ODAODA. . 请你以其中的三个作为题设，以“四边形请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCDABCD 是菱形”作为结论是菱形”作为结论. . （1 1）写出一个真命题，并证明；）写出一个真命题，并证明； （2 2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明. . 解：解：（1 1）若，则四边形）若，则四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . ACACBDBD，ACAC平分平分BDBD, , BOCBOC= =DOADOA=90=90，BO=ODBO=OD. . 又又ADADBCBC，OBCOBC= =ODAODA. . BOCBOCDOADOA，OC=OAOC=OA. . ACAC、BDBD互相垂直且平分，互相垂直且平分， 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . （2 2）若，则四边形）若，则四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 反例：当四边形反例：当四边形ABCDABCD是矩形时，满足，是矩形时，满足， 但不是菱形但不是菱形. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
