1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 人教版人教版 第十九章第十九章 一次函数一次函数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y， 并且对于变量并且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应，那么我们称与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变是自变 量，量， y y是因变量。是因变量。 1 1、函数、函数 2 2、函数的表示法：、函数的表示法： 可以用三种方法可以用三种方法 （1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r r 大
2、小变化而变化；大小变化而变化； （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm , ,铁块的质量铁块的质量 m（单位：（单位：g g）随它的）随它的 体积体积 V（单位：（单位：cmcm3 3）的变化而变化）的变化而变化 （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习本摞在一起的，一些练习本摞在一起的 总厚度总厚度 h 随练习本的本数随练习本的本数 n 的变化而变化的变化而变化 （4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0C C的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2 2C C，物体的，物体的 温度温度 T 随冷冻时间随冷冻时间 t 的变化而变化的变化
3、而变化 写出 下列问题中各变量之间的对应关系： l =2r m=7.8v h=0.5n T= -2t 2 7.8 0.5 -2 这些变量之间的对应关系是函数关系吗？ （1 1） l = 2 r （2 2） m = 7.8 v （3 3） h = 0.5 n （4 4） T = - 2 t 这些函数关系有哪些共同的特征： 一般地，形如y=kx（k是 常数，k0）的函数，叫做 正比例函数，其中 k 叫做 比例系数。 1.下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示 y 是是 x 的的正比例函数正比例函数？ 是正比例函数的找出是正比例函数的找出比例系数比例系数。 （2）y = x+2（1）y =2x （
4、5）y=2x2 3 x y （3） x y 3 （4） 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是（6） y=kx 注意 1. 形如 y = kx y = kx 2. k0k0 （1）若 y =（m-1）x 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m的取值范围是的取值范围是 。 （2）若）若 y =5x m-1 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 （3）若）若 y =(m-2)x |m-1|是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 m 1 2 0 一、问题探索一、问题探索 学习新知学习新知 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的厘米，在弹性限
5、度内，所挂物体的 质量质量x每增加每增加1千克，弹簧长度为千克，弹簧长度为y增加增加0.5厘米。厘米。 （1）计算所挂物体质量分别为）计算所挂物体质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、 5千克、千克、x千克时弹簧的长度，并填入下表：千克时弹簧的长度，并填入下表： x千克/米012345x y千克/米 3.53.544.555.53+0.5x 问题：你能写出问题：你能写出x与与y 之间的关系吗？之间的关系吗？ Y=3+0.5x 汽车行驶路程汽车行驶路程xkm 050100 150200300 耗油量耗油量yL 612182430 36 做一做做一做 (2)(2)你能写
6、出耗油量你能写出耗油量y y(L)(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x x(km)(km) 之间的关系式吗之间的关系式吗? ? 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60 L,60 L,汽车每行驶汽车每行驶 50 km50 km耗油耗油6 L.6 L. （1 1）完成下表：）完成下表： 3 y6 5 02 5 x x (3)(3)你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z z(L)(L)与汽车行驶与汽车行驶 路程路程x x(km)(km)之间的关系式吗之间的关系式吗? ? x xz z 2 25 5 3 3 6 60 0 解解： 一次函数一次函数 正比例函数正比例函数 一次函数：一次函数
7、：若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表 示成示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称的形式，则称 y y 是是x x的的一次函数一次函数。例如例如y=2x+1, y=x-1y=2x+1, y=x-1等都是一次等都是一次 函数函数. . 当当b=0时，称时，称y kx是是x的的正比例函数正比例函数 归纳总结归纳总结 例如例如, ,y=y=2 2x x, ,y=-y=-3 3x x等都是正比例函数等都是正比例函数. . 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式之间的关系式, ,并判断并判断: :
8、y y是否为是否为x x的一次函数的一次函数? ?是否为正比例函数是否为正比例函数? ? 解解:(:(1)1)由路程由路程= =速度速度时间时间, ,得得y=60 x,yy=60 x,y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 三、例题讲解三、例题讲解 (2)(2)由圆的面积公式由圆的面积公式, ,得得y=xy=x2 2,y,y不是不是x x的的 正比例函数正比例函数, ,也不是也不是x x的一次函数的一次函数. . (1)(1)汽车以汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程 y(km)y(km)与行驶时间与
9、行驶时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系; ; (2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2) )与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关系之间的关系; ; (3)(3)某水池有水某水池有水15 m15 m3 3, ,现打开进水管进水现打开进水管进水, ,进水速进水速 度为度为5 m5 m3 3/h,x h/h,x h后这个水池内有水后这个水池内有水y my m3 3. . 解：解：(3)(3)这个水池每小时增加这个水池每小时增加5 m5 m3 3水水,x h,x h增加增加5x 5x m m3 3水水, ,因而因而y=15+5x,yy=15+5x,y是是x x的一次函数的一
10、次函数, ,但不是但不是x x的的 正比例函数正比例函数. . (3)(3)某水池有水某水池有水15 m15 m3 3, ,现打开进水管进水现打开进水管进水, ,进水进水 速度为速度为5 m5 m3 3/h,x h/h,x h后这个水池内有水后这个水池内有水y my m3 3. . 【思考】【思考】两个变量之间存在函数关系两个变量之间存在函数关系, ,它们它们 之间一定是一次函数或正比例函数关系吗之间一定是一次函数或正比例函数关系吗? ? 课堂小结课堂小结 一次函数一次函数 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数，是常数， k k0 0）的函数）的函数 正比例函数正比例函数 形
11、如形如y=kx (ky=kx (k0 0）的函数）的函数 一、判断下列各函数是否是一次函数？一、判断下列各函数是否是一次函数？ , 5 1 ) 1 (xy 13 xy x y 1 ) 1( 2 xxxy(2)(4) 二、二、y=(k-1) x+ -1 是一个一次函数，是一个一次函数， 当当k = 是一次函数，当是一次函数，当k= 是正比例函数。是正比例函数。 练一练练一练 (3) 2 k 检测反馈检测反馈 1 1. .一根弹簧的原长为一根弹簧的原长为12 cm,12 cm,它能挂的重量不能它能挂的重量不能 超过超过15 kg15 kg并且每挂重物并且每挂重物1 kg1 kg就伸长就伸长0 0.
12、 .5 cm,5 cm,则在则在 弹性限度内弹性限度内, ,挂重物后的弹簧长度挂重物后的弹簧长度y y(cm)(cm)与所挂重与所挂重 物物x x(kg)(kg)之间的函数关系式是之间的函数关系式是 .y=0.5x+12(0 x15)y=0.5x+12(0 x15) 2.y=kx+b2.y=kx+b是一次函数是一次函数, ,则则k k为为( () ) A.A.一切实数一切实数B.B.正实数正实数 C.C.负实数负实数D.D.非零实数非零实数 D D 3 3. .某面包厂现年产值是某面包厂现年产值是1515万元万元, ,计划从今年开始计划从今年开始 每年增加产值每年增加产值2 2万元万元. .
13、(1)(1)写出年产值写出年产值y y( (万元万元) )与年数与年数x x之间的函数表达之间的函数表达 式式; ; (2)(2)求求5 5年后的年产值年后的年产值. . 解解:(1)y=2x+15.:(1)y=2x+15. (2) (2)当当x=5x=5时时,y=2,y=25+15=25,5+15=25, 即即5 5年后的年产值为年后的年产值为2525万元万元. . 小结：小结： 本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 讨论：讨论： 请找出生活中其他的一请找出生活中其他的一 次函数的模型次函数的模型. 作业 必做题：书p82页第一题、第二题。 选做题：第三题 。 预习作业：正比例函数的图像与性质。
