1、1 一次函数的应用教学设计方案一次函数的应用教学设计方案 作品选用的教材版本：人教版作品选用的教材版本：人教版 学科：数学学科：数学 年级：八年级年级：八年级 册别和章节：下册，第册别和章节：下册，第 1919 章，第章，第 19.2.219.2.2 一、设计思想一、设计思想 函数是刻画现实世界中数量变化规律的重要数学模型，所以本节课利用 3 个探究，学 习简单的数学建模，进一步让学生理解函数的概念，并解决简单的实际应用。 二、教学内容分析二、教学内容分析 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图像和性质在现实 生活中有着广泛的应用。利用一次函数和正比例函数解决简单的实际应用是
2、本章节的一个 重要内容，这部分内容在中考中占有重要地位。 三、教学目标三、教学目标 会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一次函数 的解析式. 能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的 函数，结合自变量取值范围、函数图象解决实际问题。渗透函数思想、数形结合的思想。 让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模 型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想。 通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探 究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进
3、对数学的理 解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。 四、教学重点、难点四、教学重点、难点 重点：重点：根据图象，表格，实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，解决实际 问题 难点：难点：寻找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象， 以及自变量的取值范围，解决实际问题. 五、教学过程：五、教学过程： （一）（一）重温经典故事，开启数学之旅重温经典故事，开启数学之旅 结合图象讲述龟兔赛跑故事结合图象讲述龟兔赛跑故事（由学生讲由学生讲） ，之后归纳出故事中的数学信息之后归纳出故事中的数学信息，师生共同完成填师生共同完成填 空空 提出思考问题之后，忆一忆知识点忆一忆知
4、识点 2 探究一：由图象建立一次函数模型探究一：由图象建立一次函数模型 例例 1：分别求出表示乌龟和兔子的图象的函数解析式：分别求出表示乌龟和兔子的图象的函数解析式 表示乌龟的函数图象的解析式是表示乌龟的函数图象的解析式是 y= 20 x (0 x60) 表示兔子的函数图象的解析式是：表示兔子的函数图象的解析式是： 讲完例讲完例 1 紧接着是相应的跟踪练习紧接着是相应的跟踪练习 某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买 行李票，行李票费用行李票，行李票费用 y（元）是行李重量（元
5、）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示。（千克）的一次函数，其图象如图所示。 （1）当）当 x=60 时，时，y=_ （2）y 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式 （3）旅客最多可免费携带行李的千克数）旅客最多可免费携带行李的千克数 在经过例在经过例 1 讲解和学生自己练习之后讲解和学生自己练习之后， 对读懂图象对读懂图象 做出做出小结与归纳小结与归纳 读懂函数图象要注意以下几点：读懂函数图象要注意以下几点： （1）理解横轴与纵轴的实际意义；）理解横轴与纵轴的实际意义； （2）关注特殊点（如交点）与特殊线段（如平行于坐标轴的线段）的实际意义；）关注特殊点（如交点）与特殊线段
6、（如平行于坐标轴的线段）的实际意义； （3）图象是什么函数及自变量的取值范围）图象是什么函数及自变量的取值范围 探究二：由表格建立一次函数模型探究二：由表格建立一次函数模型 设计意图设计意图：由表格建立一次函数模型由表格建立一次函数模型，方法的多样性方法的多样性，体现学生的创造性体现学生的创造性.，唤起学生的求唤起学生的求 知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的知欲，使学生认识到数学是与生活密不可分的. 跟踪练习跟踪练习 2 40 (020) 800(2060) 401600(6070) xx yx xx 3 探究三：由实际问题建立一次函数模型探究三：由实际问题建立一次函数模型 例例 3：某
7、市为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若每月用水量不超过：某市为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若每月用水量不超过 5 吨，则每吨，则每 吨吨 2 元元，若每月用水量超过若每月用水量超过 5 吨吨，则超过部分按每吨则超过部分按每吨 3 元收费元收费。设每月用水量是设每月用水量是 x 吨吨,应交应交 水费水费 y 元。元。 （1）写出）写出 y 与与 x 之间的函数解析式。之间的函数解析式。 （2） 若某居民该月用水若某居民该月用水 3.5 吨吨， 则应交水费多少元？则应交水费多少元？ 若该月交水费若该月交水费 13 元元， 则用水多少吨？则用水多少吨？ 解解： （1）当）当 0 x5
8、 时的函数解析式为：时的函数解析式为：y=2x 当当 x5 时的函数解析式为：时的函数解析式为：y=3x-5 （2）当用水）当用水 3.5 吨时，吨时，3.55，则应交水费，则应交水费 y=23.5=7（元（元） 若该月交水费若该月交水费 13 元，元，1310,所以用水量所以用水量 x5 吨，吨，3x-5=13， 所以所以x=6，则用水，则用水 6 吨吨. 设计意图设计意图： 教师引导学生根据实际问题建立函数模型教师引导学生根据实际问题建立函数模型. 通过让学生独立思考通过让学生独立思考、 分组讨论和互分组讨论和互 相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法相补充，培养学生的合作意识
9、并学习分类讨论的分析方法 跟踪练习跟踪练习 3 某市出租车公司收费标准是：某市出租车公司收费标准是：3 公里之内（含公里之内（含 3 公里）公里）5 元，超出元，超出 3 公里部分，每公里公里部分，每公里 2 元元 （1）请写出乘车费用）请写出乘车费用 y(元）与所行路程元）与所行路程 x（公里）之间的函数关系式（公里）之间的函数关系式 （2）小明有）小明有 19 元钱，他乘此出租车最远能到达元钱，他乘此出租车最远能到达_公里处公里处 解：解：(1)当当 0 x3 时的函数解析式为：时的函数解析式为：y=5 当当 x3 时的函数解析式为：时的函数解析式为：y=2(x-3)+5,化简得：化简得：
10、 y=2x-1 设计意图：巩固检测探究三所学知识设计意图：巩固检测探究三所学知识. 能力提升能力提升综合应用综合应用 4 六、课堂小结六、课堂小结 借助图、 表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息， 分析数量关系， 理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用一次函数解决实际问题。 课后作业：课后作业： 创新：创新：P71, T1, P72 T1-T5 七、教学反思七、教学反思 本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与 学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来 处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函
11、数的认识，并突出知识之间 的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结 合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的 应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的 观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问 题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这 5 是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决 问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造 宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的 探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中， 不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。 本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。例如在探究活动中有些问题处理的 有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多 地关注学生的发展和提升。多用幽默和鼓励性的语言激励学生。 总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张 扬自我舞台
