1、18.218.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、教学目标教学目标 1、知识与技能 （1）初步掌握勾股定理的逆定理 （2）会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 2、过程与方法 （1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形 成的过程； （2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数 形结合方法的应用。 3、情感态度与价值观 通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的观察能力、应 用能力及发展思维能力 二、教学重点难点二、教学重点难点 重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形 难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别 三、教学准备三、教学准备 圆规、三角板
2、、量角器、一根打了 13 个等距离结的细绳子、钉 子、厚纸板 四、教学过程四、教学过程 （一）复习提问，创设情境（一）复习提问，创设情境 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为 a，b，斜边长为 c ，那么 222 cba 思考 1：反过来，如果一个三角形的三边长 a、b、c 满足 222 cba ，能否判断这个三角形是直角三角形？ （二）实验、观察、讨论（二）实验、观察、讨论 实验一：几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子 上连续打上等距离的13 个结，然后，用钉子将第 1 个结与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子， 这样围成的三角形中， 最长边
3、所对的角就 是直角。（请学生动手操作） 实验二：用圆规、刻度尺作ABC，使 AB=5 ，AC=4 ，BC=3 ， 量一量C，它是 90吗？（请学生自己动手画图） 思 考 2：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三 角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指 导） 学生猜想：如果一个三角形的三边长 cba, 满足下面的关系 222 cba ，那么这个三角形是直角三角形。 （三）探究新知（三）探究新知 1、探究：在下图中，ABC 的三边长a，b，c满足 222 cba 。 如果ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全 等。实际情况是这样吗？我们画一个直
4、角三角形 A BC， 使C =90，A C=b ，B C=a 。把画好的A BC 剪下，放到ABC 上， 它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导） 2、用三角形全等的方法证明。（教师示范证明过程） 已知： 在ABC 中， AB=c， BC=a， AC=b， 并且 222 cba ， 如上图 （1） 。 求证：C=90。 证明 : 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a， 如上图（2）， 那么 AB 2 = 22 ba （勾股定理） 又 222 cba （已知） AB 2 = 2 c ，AB=c (AB0) 在ABC 和ABC中， BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB ABCA
5、BC(SSS) C=C= 90（全等三角形的对应角相等） ABC 是直角三角形 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。 【强调说明】 （1）勾股定理及其逆定理的区别。 （2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判 定定理。 （四）定理的应用（四）定理的应用 例 1、根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断ABC 是不是直角 三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。 （1）7a，24b，25c； （2）7a，8b，11c。 （五）练习巩固（五）练习巩固 1.完成课本 59 页练习第 1 题 2思考 3:如果三条线段长a，b，c满足 222 bca ，这三条线段 组成的三角形是不是直角三角形?为什么? （六）课堂总结（六）课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？ 1、勾股定理的逆定理； 2、如何证明勾股定理的逆定理； 3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 （七）作业布置（七）作业布置 60 P习题 17.2 第 1、2 题；同步练习 17.2（一）
