1、第 1页（共 25页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是() A2B 1 2 C2D 1 2 2 （3 分）若式子3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A3xB3xC3x D3x 3 （3 分）下列说法正确的是() A打开电视机，它正在播广告是必然事件 B “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨 C方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 D在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 4 （3 分）
2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是() A1B2C3D4 5 （3 分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是() AB CD 6 （3 分） 公元前 3 世纪， 古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为 “杠 杆原理” ，即“阻力阻力臂动力动力臂” 若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 1200N和0.5m，则动力F（单位：)N关于动力臂l（单位：)m的函数图象大致是() 第 2页（共 25页） AB CD 7 （3 分）小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数 记为y，这样就确定点P的一个坐标( , )x y，那么点
3、P落在双曲线 6 y x 上的概率为() A 1 6 B 1 9 C 1 12 D 1 18 8 （3 分）如图，反比例函数(0) k yx x 的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点 D，E，与对角线OB交于点F，以下结论： 若OAD与OCE的面积和为 2，则2k ； 若B点坐标为(4,2)，:1:3AD DB 则1k ； 图中一定有 ADCE BDBE ； 若点F是OB的中点，且6k ，则四边形ODBE的面积为 18 其中一定正确个数是() 第 3页（共 25页） A1B2C3D4 9 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠 得FCE
4、若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的O相切，则折痕CE的 长为() A2 5B 2 3 3 C 8 3 3 D 4 3 3 10 （3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形， 第 1 幅图形中“”的个数为 1 a，第 2 幅图形中“”的个数为 2 a，第 3 幅图形中“” 的个数为 3 a，以此类推，则 12310 1111 aaaa 的值为() A 175 264 B 175 132 C 11 24 D 11 12 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 11 （3 分）化简12的结果为 12 （3 分）在一次考试中
5、，某小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10， 7，9，7，则这组数据的中位数是 13 （3 分）化简： 22 21a abba 的结果是 14 （3 分）如图，AE平分BAC，BEAE于E，/ /EDAC，40BAE，那么BED 第 4页（共 25页） 的度数为 15 （3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“最 美弦图” （如图1)，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中 正方形ABCD， 正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， 若 123 19SSS， 则 2 S的
6、值是 16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，8AB ，6BC ，点D是半径为 4 的A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 333 26 2(3)8x xxx 18 （8 分）如图，ACDB，ABDC，求证：EBEC 第 5页（共 25页） 19 （8 分）某校组织了 2000 名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞 赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计： 成绩x（分)频数频率 5060 x 20 a 6070 x 160.08 7080 x b0.
7、15 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）a ，b （2）在扇形统计图中， “成绩x满足5060 x “对应扇形的圆心角度数是； （3） 若将得分转化为等级， 规定：5060 x 评为D，6070 x 评为C，7090 x 评为B， 90100 x 评为A这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B” 20 （8 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个 彼此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相 似的三角形 21 （8 分）如图
8、，O的直径6ABcm，直线DM与O相切于点E连接BE，过点B作 BCDM于点C，BC交O于点F， 9 2 BCcm 第 6页（共 25页） （1）求线段BE的长； （2）求图中阴影部分的面积 22 （10 分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信 息如表： 售价（元/件）200210220230 月销量（件)200180160140 已知该运动服的进价为每件 150 元 （1）售价为x元，月销量为y件 求y关于x的函数关系式： 若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价； （2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销
9、售，这时月销量与调整后的 售价仍满足（1）中函数关系式结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大 时的售价低 15 元，则a的值是多少？ 23 （10 分）ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合） ，过点G的直 线交AB于E，交射线AC于点F，设AExAB，( ,0)AFyAC x y （1）如图 1，若ABC为等边三角形，点G与D重合，30BDE，求证：AEFDEA； （2）如图 2，若点G与D重合，求证：2xyxy； （3）如图 3，若AGnGD， 1 2 x ， 3 2 y ，直接写出n的值 第 7页（共 25页） 24 （12 分）已知抛物线的顶点( 1, 4)
10、A ，经过点( 2, 3)B ，与x轴分别交于C，D两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线 与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标； （3）如图 2，/ /AEy轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC， PD与AE分别交于F，G，当点P运动时， 直接写出EFEG的值； 直接写出tantanECFEDG的值 第 8页（共 25页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（
11、共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是() A2B 1 2 C2D 1 2 【解答】解：2 的相反数是2 故选：A 2 （3 分）若式子3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A3xB3xC3x D3x 【解答】解：根据题意得，3 0 x ， 解得3x 故选：B 3 （3 分）下列说法正确的是() A打开电视机，它正在播广告是必然事件 B “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨 C方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 D在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【解答】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本
12、选项错误； B、 “明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误； C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确； D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误； 故选：C 4 （3 分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是() A1B2C3D4 【解答】解：第 1 个不是轴对称图形，符合题意； 第 9页（共 25页） 第 2 个是轴对称图形，不合题意； 第 3 个是轴对称图形，不合题意； 第 4 个不是轴对称图形，符合题意， 故有 2 个轴对称图形 故选：B 5 （3 分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的
13、俯视图是() AB CD 【解答】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形， 故选：C 6 （3 分） 公元前 3 世纪， 古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为 “杠 杆原理” ，即“阻力阻力臂动力动力臂” 若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 1200N和0.5m，则动力F（单位：)N关于动力臂l（单位：)m的函数图象大致是() AB 第 10页（共 25页） CD 【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻 力臂分别是1200N和0.5m， 动力F（单位：)N关于动力臂l（单位：)m的函数解析式为：12000.
14、5Fl， 则 600 F l ，是反比例函数，A选项符合， 故选：A 7 （3 分）小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数 记为y，这样就确定点P的一个坐标( , )x y，那么点P落在双曲线 6 y x 上的概率为() A 1 6 B 1 9 C 1 12 D 1 18 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中点P落在双曲线 6 y x 上有：(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)， 所以点P落在双曲线 6 y x 上的概率 41 369 故选：B 8 （3 分）如图，反比例函数(0) k yx x 的图象分别与矩形OABC的边AB
15、，BC相交于点 D，E，与对角线OB交于点F，以下结论： 若OAD与OCE的面积和为 2，则2k ； 若B点坐标为(4,2)，:1:3AD DB 则1k ； 图中一定有 ADCE BDBE ； 若点F是OB的中点，且6k ，则四边形ODBE的面积为 18 其中一定正确个数是() 第 11页（共 25页） A1B2C3D4 【解答】解：D、E均在反比例函数图象上， OADOCE SS ， 又OAD与OCE的面积和为 2， 1 OADOCE SS ， 2k，故本选项正确； B点坐标为(4,2)， 4AB，2AO ， :1:3AD DB ， 1AD，2AO ， 122k ，故本选项错误； OAD与O
16、CE的面积相等， 11 22 AD AOOC CE， OCAO ADCE ， ABCB ADCE ， ABADCBCE ADCE ， DBBE ADCE ， ADCE BDBE ，故本选项正确； 6k ， 6 OGFH S 四边形 ， 6424 ABCO S 四边形 ， 1 63 2 AODCEO SS ， 第 12页（共 25页） 243318 ODBE S 四边形 ，故本选项正确 故选：C 9 （3 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠 得FCE若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的O相切，则折痕CE的 长为() A2 5B 2 3
17、3 C 8 3 3 D 4 3 3 【解答】解：连接OC， O为正方形ABCD的中心， DCOBCO ， CF与CE都为O的切线， CO平分ECF，即FCOECO ， DCOFCOBCOECO ，即DCFBCE ， BCE沿着CE折叠至FCE， BCEECF ， 1 30 3 BCEECFDCFBCD ， 在Rt BEC中，cos BC ECB CE ， 12 3 cos33 2 BC CE ECB ， 故选：B 第 13页（共 25页） 10 （3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形， 第 1 幅图形中“”的个数为 1 a，第 2 幅图形中“”的个数为 2
18、 a，第 3 幅图形中“” 的个数为 3 a，以此类推，则 12310 1111 aaaa 的值为() A 175 264 B 175 132 C 11 24 D 11 12 【解答】解： 1 31 3a ， 2 824a ， 3 1535a ， 4 2446a ，(2) n an n； 12310 11111111 1 3243 510 12aaaa 111111 1 33 59 11244610 12 111 11 (1)() 2112 212 175 264 ， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 11 （3 分）化简12的结果为2 3 【解答】
19、解：122 3， 故答案为：2 3 12 （3 分）在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10， 7，9，7，则这组数据的中位数是8 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 88 8 2 第 14页（共 25页） 故答案为：8 13 （3 分）化简： 22 21a abba 的结果是 1 ab 【解答】解：原式 22 21a abab 22 2()aab ab 22 ab ab 1 ab ， 故答案为： 1 ab 14 （3 分）如图，AE平分BAC，BEAE于E，/
20、/EDAC，40BAE，那么BED 的度数为130 【解答】解：AE平分BAC， 40BAECAE ， / /EDAC， 180CAEDEA ， 18040140DEA ， 360AEDAEBBED ， 36014090130BED 故答案为：130 15 （3 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“最 美弦图” （如图1)，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中 正方形ABCD， 正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， 若 123 19SSS， 则 2 S的值是 19 3 第 15页（共 25页
21、） 【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， 正方形ABCD， 正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， 123 19SSS， 得出 1 8Syx， 2 4Syx， 3 Sx， 123 31219SSSxy，故31219xy， 19 4 3 xy， 所以 2 19 4 3 Sxy 故答案为： 19 3 16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，8AB ，6BC ，点D是半径为 4 的A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是7 【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN 第 16页（共 25页） 9
22、0ABC，8AB ，6BC ， 10AC， ANNC， 1 5 2 BNAC， ANNC，DMMC， 1 2 2 MNAD， BMBNNM， 527BM， 即BM的最大值是 7 故答案为 7 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 333 26 2(3)8x xxx 【解答】解： 333 26 2(3)8x xxx 666 298xxx 6 3x 18 （8 分）如图，ACDB，ABDC，求证：EBEC 【解答】证明：在ABC与DCB中， 第 17页（共 25页） ACDB ABDC BCCB ， ()ABCDCB SSS ； ECBEBC
23、， EBEC 19 （8 分）某校组织了 2000 名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞 赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计： 成绩x（分)频数频率 5060 x 20 a 6070 x 160.08 7080 x b0.15 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）a 0.1，b （2）在扇形统计图中， “成绩x满足5060 x “对应扇形的圆心角度数是； （3） 若将得分转化为等级， 规定：5060 x 评为D，6070 x 评为C，7090 x 评为B， 90100 x 评为A这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“B” 【解答】解： （1）本次调
24、查的人数为：160.08200， 202000.1a ，2000.1530b ， 故答案为：0.1，30； （2）在扇形统计图中， “成绩x满足5060 x “对应扇形的圆心角度数是3600.136， 故答案为：36； （3） 3062 2000920 200 （人)， 即这次全校参加竞赛的学生约有 920 人参赛成绩被评为“B” ， 第 18页（共 25页） 故答案为：920 20 （8 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个 彼此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出
25、格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相 似的三角形 【解答】解：如图所示 21 （8 分）如图，O的直径6ABcm，直线DM与O相切于点E连接BE，过点B作 BCDM于点C，BC交O于点F， 9 2 BCcm （1）求线段BE的长； （2）求图中阴影部分的面积 【解答】解： （1）连接AE AB是O的直径， 90AEB， 又BCDM， 90ECB， AEBECB ， 直线DM与O相切于点E， 第 19页（共 25页） CEBEAB ， AEBECB， ABBE EBBC ， 2 BEAB BC， 9 63 3() 2 BEcm； （2）连接OE，过点O作OGBE于点G BGEG， 在Rt ABE
26、中， 3 cos 2 BE ABE AB ， 30ABE， 在Rt OBG中，30ABE，3BO ， 1.5OG， 139 3 33 224 EOB S， OEOB， 30OEBOBE ， 120BOE， 2 120 3 3 360 OBE S 扇形 ， 2 9 33 4 EOBOBE SSScm 阴影扇形 22 （10 分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信 息如表： 售价（元/件）200210220230 月销量（件)200180160140 已知该运动服的进价为每件 150 元 第 20页（共 25页） （1）售价为x元，月销量为y件 求y关于x的函数关
27、系式： 若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价； （2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的 售价仍满足（1）中函数关系式结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大 时的售价低 15 元，则a的值是多少？ 【解答】解： （1）设y关于x的函数关系式为ykxb，把(200,200)，(210,180)代入得： 200200 210180 kb kb ， 解得： 2 600 k b ， y关于x的函数关系式为2600yx ； 月利润(150)( 2600)wxx 2 290090000 xx 2 2(225)112
28、50 x 20 ， w为开口向下的抛物线， 当225x 时，月最大利润为 11250 元； w关于x的函数关系式为 2 290090000wxx ，月利润最大时的售价为 225 元； （2）设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为(150)ta元，销量为( 2600)t件 月利润(150)( 2600)wtat 2 2(9002 )60090000ta ta ， 当 450 2 a t 时，月利润最大，则 450 210 2 a ， 解得30a a的值是 30 元 23 （10 分）ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合） ，过点G的直 线交AB于E，交射线AC于点F，设AE
29、xAB，( ,0)AFyAC x y （1）如图 1，若ABC为等边三角形，点G与D重合，30BDE，求证：AEFDEA； 第 21页（共 25页） （2）如图 2，若点G与D重合，求证：2xyxy； （3）如图 3，若AGnGD， 1 2 x ， 3 2 y ，直接写出n的值 【解答】解： （1）ABC为等边三角形， 60BACB ，ABAC， AD是ABC的中线， 1 30 2 BADBAC， 30BDE， 90BED EFAB， 9030FEAFBAD ， 90AEDFEA ， AEFDEA （2）如图 2，过C作/ /CHAB交EF于H， BDCH ，BEDCHD ， AD是ABC的中
30、线， BDCD， ()DEBDHC AAS ， CHBE， 第 22页（共 25页） / /CHAB， FCHFAE， CFCH AFAE ， CFBE AFAE ， 1AB AEx ， 1AC AFy ， 1 11 CFAC AFAFy ， 1 11 BEAB AEAEx 11 11 yx ， 11 2 xy ， 2xyxy （3）如图 3，连接DE 3 2 y ， 3 2 AFAC， 2 3 ACAF， 1 2 x ， 1 2 AEAB， 点E是AB的中点， AD是ABC的中线， 点D是BC的中点， 11 21 22 33 DEACAFAF， / /DEAC， 第 23页（共 25页） D
31、GEAGF， 1 3 DGDE AGAF ， 1 3 DGAG， 3AGDG， 3n 24 （12 分）已知抛物线的顶点( 1, 4)A ，经过点( 2, 3)B ，与x轴分别交于C，D两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线 与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标； （3）如图 2，/ /AEy轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D之间的一个动点，直线PC， PD与AE分别交于F，G，当点P运动时， 直接写出EFEG的值； 直接写出tantanECFEDG的值 【解答】解： （1）抛物线顶点坐标为( 1,
32、4) ， 可设抛物线解析式为 2 (1)4ya x， 抛物线经过( 2, 3)B ， 34a ，解得1a ， 抛物线为 2 23yxx； （2）设直线OB解析式为ykx，由题意可得32k ，解得 3 2 k ， 第 24页（共 25页） 直线OB解析式为 3 2 yx， 设 2 ( ,23)M t tt，MNs，则N的横坐标为()ts，纵坐标为 3 () 2 ts / /MNx轴， 2 3 23() 2 ttts，得 22 212149 2() 333424 sttt 当 1 4 t 时，MN有最大值，最大值为 49 24 ，此时点M的坐标是 1 ( 4 ， 55) 16 ； （3）8EFEG
33、 理由如下： 如图 2，过点P作/ /PQy轴交x轴于Q， 在 2 23yxx中，令0y 可得 2 023xx， 解得3x 或1x ( 3,0)C，(1,0)D 设 2 ( ,23)P t tt，则 2 23PQtt ，3CQt ，1DQt / /PQEF， CEFCQP EFCE PQCQ 2 2 (23) 3 CE EFPQtt CQt 同理EGDQPD得 EGDE PQDQ 2 (223) 1 DE EGPQtt DQt ， 第 25页（共 25页） 2222 2 22114 (23)(23)2(23)()2(23)8 313123 EFEGtttttttt tttttt ， 当点P运动时，EFEG为定值 8； 由知，8EFEG，则tantan4 EFEG ECFEDG CE
