1、如何求一次函数的解析式如何求一次函数的解析式 y=2x y=- x+3 2 3 1 2 3 2 o o 1 1、画出函数画出函数 y=2xy=2x 与与 y=-y=- x +3+3 的图象的图象 2 3 自学展示 选取选取 满足条件的两定点满足条件的两定点 1,122 (),)x yxy与( 画出画出 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线 从数到形从数到形 函数解析函数解析 式式y=kx+b 2 2、已知正比例函数的图象经过点（、已知正比例函数的图象经过点（-2,4-2,4）求这个正比例）求这个正比例 函数的表达式函数的表达式 3 3、已知一次函数、已知一次函数y=2x+by=2x+b的图象
2、过点（的图象过点（2 2，-1-1），求这个），求这个 函数解析式函数解析式 例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出
3、确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法. 设设 列列解解 写写 合作学习 代代 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 1,122 (),)x yxy与( 画出画出 选取选取 解出解出选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合 数形结合 整理归纳整理归纳： 若不直接告诉两点的坐标，已知这条直若不直接告诉两点的坐标，已知这条直 线的图象，能否求出它的解析式？线的图象，能否求出它的解析式？ 如：如： 变式变式1 1
4、变式变式2 2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表: : x-2-101 y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了, ,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来 填的数是多少？解释你的理由。填的数是多少？解释你的理由。 变式变式3 3：已知弹簧的长度已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内（厘米）在一定的限度内 是所挂重物质量是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不（千克）的一次函数现已测得不 挂重物时弹簧的长度是挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂厘米，挂4千克质量的重物时，千克质量的重物时， 弹簧的长度是弹簧的长度是7.2厘米求这个一
5、次函数的关系式厘米求这个一次函数的关系式 求一次函数关系式的常见题型求一次函数关系式的常见题型 1 1、利用图象求函数解析式、利用图象求函数解析式 2 2、利用点的坐标求函数解析式、利用点的坐标求函数解析式 3 3、利用表格信息确定函数解析式、利用表格信息确定函数解析式 4 4、根据实际情况收集信息求函数解析式、根据实际情况收集信息求函数解析式 归纳：归纳： 求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写一设、二代、三列、四解、五写” 一设一设: :设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+by=kx+b 二
6、代：二代：将已知点的坐标代入函数解析式将已知点的坐标代入函数解析式 三列：三列：列出关于列出关于k k、b b的一次方程的一次方程 四解：四解：解这个方程，求出解这个方程，求出k,bk,b的值的值 五写：五写：把求得把求得k k、b b的值代入的值代入y=kx+b,y=kx+b,写出函数写出函数 关系式关系式 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg./kg. 如果一次购买如果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分部分 的种子价格打的种子价格打8 8折折. . （1 1）填写下表）填写下表. . 购买量/kg 0.511
7、.522.533.54 付款金额/ 元 2.52.55 5 7.57.5 1010 1212 141416161818 质疑导学 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg. /kg. 如如 果一次购买果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子价部分的种子价 格打格打8 8折折. . （2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 解：设购买量为解：设购买量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元元. . 当当x2 2时，时， y=4（x-2）+10=4x+2. . 当当00 x2
8、2时，时， y=5=5x； 购买量/kg 0.511.522.533.54 付款金额/ 元 2.52.55 57.57.510101212141416161818 y=5x(0(0 x2x2) ) y=4 4x x+2(x2)+2(x2) y x 012 10 3 14 y =y = 5x(05x(0 x2x2) ) 4x+2(x22) 函数图象为函数图象为: : 2 2若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)， 则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A（- -1 1，1 1）B (2B (2，2) C2) C（- -2 2，2
9、 2） D (2D (2，- -2)2) B 3、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的的轴上的的 交点坐标为交点坐标为(0,-5(0,-5) )，则，则k=k= ，b=b= 。 -3 -5 1 1已知已知一次函数一次函数y=kx+2y=kx+2，当当x=5x=5时时y y值为值为4 4，求，求k k的值的值. . 学习检测 4 4、已知一次函数、已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象过（的图象过（3,03,0）与）与y y轴交于点轴交于点 B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数的解析式。，求这个
10、一次函数的解析式。 6 6、一个试验室在、一个试验室在0 0：002002：0000保持保持2020的恒温，的恒温， 在在2 2：004004：0000匀速升温，每小时升高匀速升温，每小时升高5.5.写出写出 试验室温度试验室温度T T（单位：（单位：）关于时间）关于时间t t（单（单 位：位：h h）的函数解析式，并画出函数图象）的函数解析式，并画出函数图象. . 解：解：（1)1)由题意得由题意得 当当00t22时，时， y=20=20； 当当22t44时，时， y=20+5(t-2)=5t+10 函数解析式为：函数解析式为： y =y = 20(020(0 x2x2) ) 5 5t t+
11、10(2+10(2t t4)4) y=20(0(0 x2x2) ) y=5 5x x+10(+10(22t44) ) 20 10 40 T t 012 30 43 (2)(2)函数图像为：函数图像为： 鞋长单位:cm 7、圣诞老人买了很多鞋, 送给小明全家每人一双, 鞋长和鞋码如下表,你能 知道小明的鞋码吗? 爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 25.52326.5 23.5262425 鞋码 413643374238？ 40 41 37 36 38 39 (cm) 42 43 0 x y(码） 232425 2627 当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36 得 25.
12、541 2336 kb kb 当x=25时，y=225-10 =40 解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b 2 10 k b 解得 y=2x-10 爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 25.52326.5 23.5262425 鞋码 413643374238？ 鞋长单位:cm Ox102 y 6 3 4 x1x2 8、某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发、某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发 现，如果成人按规定剂量服用，那么服药现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血后血 液中含药量较高，达每毫升液中含药量较高，达每毫升6微克，接着逐步衰，微克，
13、接着逐步衰， 服药服药10h后血液中含药量达每毫升后血液中含药量达每毫升3微克，每毫升微克，每毫升 血液中含药量血液中含药量y（微克）随着时间（微克）随着时间 x(h)的变化如图所示。的变化如图所示。 （1）当成人按规定）当成人按规定 剂量服用后，分别求剂量服用后，分别求 出当出当x2时，时， y与与x之间的函数关之间的函数关 系式；系式； （2）如果每毫升血）如果每毫升血 液中含药量为液中含药量为4微克微克 或或4微克以上时，治微克以上时，治 疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？ 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元
14、元/kg. /kg. 如如 果一次购买果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子价部分的种子价 格打格打8 8折折. . （2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象函数图象. . 分析：从题目可知，种子的价格与分析：从题目可知，种子的价格与 有关。有关。 若购买种子量为若购买种子量为00 x22时，时，种子价格种子价格y为：为： 若购买种子量为若购买种子量为x2 2时，时，种子价格种子价格y为：为： 购买量/kg 0.511.522.533.54 付款金额/ 元 2.52.55 57.57.510
15、101212141416161818 购买种子量购买种子量 y=5=5x y=4（x-2）+10=4x+2. . （2 2）直线与两坐标轴围成的面积；）直线与两坐标轴围成的面积； 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b经过点（经过点（1 1，2 2）、点（）、点（-1-1，6 6），），求：求： （1 1）这个一次函数的解析式；）这个一次函数的解析式； 解：(1 1）把点（）把点（1 1，2 2）和点（）和点（1 1，6 6）代入）代入 y ykx+bkx+b得：得： 一次函数的解析式一次函数的解析式:y= -2x+4:y= -2x+4 k= -2 b=4 2=k+ b 6= -k+b解得
16、OA=4,OB=2 S AOB = OA OB=424yx (2)如图，直线如图，直线y=-2x+4与与y轴的交点轴的交点A（0,4）, 与与x轴的交点轴的交点B（2,0） 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 1,122 (),)x yxy与( 画出画出选取选取 从数到形从数到形 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合 数形结合 确定正比例函数的解析式y=kx,需要哪 个值？需要几个条件？ k k，的值，的值 一个条件一个条件 确定一次函数的解析式y=kx+b，需求 哪个值？需要几个条件？ k, bk, b的值的值两个条件两个条件 总结:在确定函数解析式时，要求几个系数 就需知道几个条件。 归纳：
