1、 最早提出函数概念的是 17世纪德国数学家莱布莱布 尼茨尼茨。 1718年约翰约翰伯伯努利努利对函数 概念进行了定义，并强调 函数要用公式来表示。 1755年欧拉欧拉给出了函数定 义。 1821年，法国数学家柯柯 西西给出了类似现在中学 课本的函数定义。 李善兰李善兰 18111882 清朝数学家清朝数学家 在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的 代微积拾积中首次将“function”译做 “函数” 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以 下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站 到终点站上海虹桥站，约需要多少小时 （结果保留小数点后
2、一位）？ 13183004.4（h） （2）京沪高铁列车的行驶路程y（单位： km）与运行时间t（单位：h）之间有何数 量关系？ （0 0t t4.44.4） ty300 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1100 km的南京站？ y=3002.5=750（km） 这是列车没有到达距始发站1100km的 南京站. 下列问题中下列问题中，变量之间的对应变量之间的对应 关系是关系是函数关系函数关系吗？如果是吗？如果是， 请写出函数解析式：请写出函数解析式： 1）圆的周长l 随半径r的变 化而变化 2）铁的密度为7.8g/cm3,铁 块的质量m（单位：g）随 它的体
3、积V（单位：cm3） 的变化而变化 3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化 4）冷冻一个0C的物体，使它 每分钟下降2C，物体温度T （单位：C）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化 zX.x.K 认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出函数、认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出函数、 常量和自变量常量和自变量 函数解析式函数解析式函数函数常量常量 自变量自变量 l l=2=2r r mm=7.8=7.8v v h h=0.5=0.5n n T T=-2=-2t t y y=300=300t t 这些函数解析
4、式这些函数解析式 的常量、自变量、的常量、自变量、 函数有什么关系？函数有什么关系？ 这些函数解析式都这些函数解析式都 是是常数常数与与自变量自变量的的 乘积乘积的形式！的形式！ 2 r l 7.8 vm h T t 0.5 -2 n 函数函数=常数常数自变量自变量 y kx y300t 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 y = k x (k0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般 形式 注: 判断正比例函数的条件 k0 x的次数是1 k与x是乘积关系 等号右边是整式（单项式） 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系
5、数是多少？ 是，3 不是 不是 是， 1 2 不是是，2 (3); 2 x y (1)3 ;yx 2 (4);y x (2)21;yx kxy ) 5( 22 2)( 2) 6 (xxxy 例1.已知函数 是正比例函数，求m的值。 2 )1m(y m x （1）若若 y =-4x 2m-1 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 （2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 3 2 )2( m xmy 1 -2 （3）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 )2( 3 2 mxy m 2 1. 若正比例函数的自变量x等于-4时， 函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 有哪些印象深深存在你的脑海里 本节课你收获了哪些知识？ 练习册第1课时 已知y与 x1成正比例，当x=3时， y=4，写出y与x之间函数关系式，并分 别求出 x=4和 x=-3时y的值？ 教师寄语教师寄语 1.已知y与x+2成正比例，当x=4时， y=12， (1)写出y与x之间函数关系式. (2)求当y=36时，x的值. y=2x+4 x=16
