1、用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式19.2.2 人教版数学八年级下册 创创设情景，提出问题设情景，提出问题 1.你你能快速的画出能快速的画出y=0.75x+3的图象吗？的图象吗？ 2.能否取直线上能否取直线上两个点两个点来求这条直线的解析式呢来求这条直线的解析式呢? 7 8 6 5 2 4 3 1 y 01 2 3 4 5x6 7 8 (4，6) (0，3) 在平面直角坐标系中，你能找到点（，），在平面直角坐标系中，你能找到点（，）， 点（，）吗？回顾我们已学过的知识，点（，）吗？回顾我们已学过的知识， 只经过只经过A、B两点的图形是什么？这个图形你能画出来两点的图形是什
2、么？这个图形你能画出来 吗？吗？它与我们所学过的哪种函数的图象相似？它与我们所学过的哪种函数的图象相似？ x0 y 9 4 B（-4，-9） A（3,5） 3 5 由于两点确定一条直线，即这由于两点确定一条直线，即这 个图象是一次函数个图象是一次函数y = kxb y = kxb 例例4 4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1
3、初步应用，感悟新知初步应用，感悟新知 因为图象过（因为图象过（3，5） 与（与（-4，-9）点，）点， 所以这两点的坐标所以这两点的坐标 必适合解析式必适合解析式 把把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：分别代入上式得： 解得：解得： k=2 b=-1 例例4 4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 像这样先设出函数解析式，再根像这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做从而得出函数解析式的方法
4、，叫做 待定系数法待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的 基本步骤吗？基本步骤吗？ 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-9 3k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得 -4k+b=-9-4k+b=-9 解得解得 k=2k=2 b=-1b=-1 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y=2x-1 设设 列列 解解 写写 你你能归纳出待定系数法求函数解析式能归纳出待定系数法求函数解析式 的基本步骤吗？的基本步骤吗？ 函数解析函数解析 式式y
5、=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线 l 1,122 (),)x yxy与( 画出选取 解出选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 整理归纳整理归纳 解：解： 解得：解得： k3 b2 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工，加满油并开始工 作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如下所示之间为一次函数关系，函数图象如下所示. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （2）一箱
6、油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 举举 例例 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 540 所以所以 y = - -5x + 40. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； 解解 ： 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于，由于 点点P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30， 6k + b =10. 解：解： 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时， 有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x
7、 = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 1 2 巩固练习巩固练习 1已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点 （-2，2），求k、b值 解方程组得解方程组得 k= b=3 解：解： 直线直线y=kx+b过点（过点（2，4） 和点（和点（-2，2），）， 2k+b=4 -2k+b=2 假如有同学画了下面一条直线的图象，你能 否知道该函数的解析式呢？ 解：解：设该函数的解析式为设该函数的解析式为y=kx+b 直线过点（直线过点（-3，0） 和点（和点（0，2），）， -3k+b=0 0+b=2 解方程组得
8、解方程组得 k= b= 2 2 3 该函数的解析式为该函数的解析式为y= x+2 2 3 3.已知一次函数的图象经过点（-1，3）， 且平行于直线y=2x，求其解析式 解：设该一次函数的解析式为解：设该一次函数的解析式为y=kx+b y=kx+b与与y=2x平行平行 k=2 又又一次函数的图象过点（一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为该一次函数的解析式为y= 2x+5 八年级 数学第19章 函数 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上 . 2 , 1 b k 过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-
9、2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 ,02 ,31 b bk 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知， 分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 19.2.2用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 课堂小结课堂小结 待定系数法 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？ 一设二列三 解四写 3、体验了数形结合数形结合思想在 解决函数问题作用！
