1、第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数的图象和性质 人教版初中数学八年级下册 有这样一个真实故事，有一位高中生，因为家庭经济有这样一个真实故事，有一位高中生，因为家庭经济 困难，困难，每周末每周末跟他跟他上初三的上初三的弟弟弟弟去打工，用这打工赚来去打工，用这打工赚来 的钱维持一家人一周的生活。的钱维持一家人一周的生活。学校老师发现后，学校老师发现后，为了让为了让 他们能够安安心心学习，打算组织集体捐款活动，扶助他们能够安安心心学习，打算组织集体捐款活动，扶助 这两位学生共渡难关。这两位学生共渡难关。 函数：一般地，在一个变化过程中，如果函数：一般地，在一个变化过程中，如果 有两个变量有
2、两个变量 与与 ，并且对于，并且对于 的的每一个确定的每一个确定的 值值，都有，都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应，那么我们就与其对应，那么我们就 说说 是是自变量自变量， 是是 的的函数函数. x y x y x y x 5yx 下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？ 2.有一个三角形底边长为有一个三角形底边长为5 ，高为，高为 ，面积为，面积为 。高。高 与面积之间的关系怎么表示？与面积之间的关系怎么表示？ cmx y 5 2 yx 3.正方形的边长为正方形的边长为 ，周长为，周长为 。边长与周长之间的关。边长与周长之间的关 系怎么表示？系怎么表示？
3、 aC 4Ca 4.一本书价格一本书价格20元，买元，买 本这样的书，则总价格为本这样的书，则总价格为 元。元。 购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？ xy 20yx 1.假设学校有假设学校有 人，若每人捐款人，若每人捐款5元，则可帮助他们的总元，则可帮助他们的总 捐款捐款 为多少？为多少？ x y 5yx 5 2 yx 4Ca 20yx 5yx 5 2 yx 4Ca 2 0yx 自变量自变量函数函数常数常数= ykx 常数 y kx 常数 (0)k 一般地，形如一般地，形如 的函数，叫的函数，叫 做正比例函数，其中做正比例函数，其中 叫做比例系数叫
4、做比例系数.k 想一想，为什么想一想，为什么0?k 00 x 注意：注意：正比例函数解析式的结构特征正比例函数解析式的结构特征 yk x 0kk 是常数， 1x的指数是 kx后没有别的项 仔细观察，这些函数有什么共同点？仔细观察，这些函数有什么共同点？ 你还记得函数图象的画法你还记得函数图象的画法 吗？我们能不能用同样的方法吗？我们能不能用同样的方法 画出正比例函数的图象画出正比例函数的图象. 例例1 画出下列正比例函数的图像。画出下列正比例函数的图像。 (1)2yx(2)yx 第一步：列表第一步：列表 x .-3-2-10123. y .-6-4-20246. x. -3-2-10123.
5、y. -3-2-10123. -2 O x y 1 2 -2 -12 4 -4 y=2x -2 O x y 1 1 -1 -12 2 -2 y=x 3-3 第二步：描点第二步：描点 第三步：连线第三步：连线 越大，函数图像越大，函数图像越接近越接近y轴。轴。0kk时 ， 例例1 画出下列正比例函数的图象。画出下列正比例函数的图象。 (3)2yx (4)yx x .-3-2-10123. y. 6 4 20-2-4-6. x. -3-2-10123. y. 3 2 10-1-2-3. O x y y=-2x -21 1 -12 2 3 -1 -2 O x y y=-x -2 1 1 -12 2
6、3 -1 -2 越大，函数图象越大，函数图象越接近越接近y轴。轴。 k 0kk时 ，越小，函数图象越小，函数图象越接近越接近y轴。轴。 y -2 O x y 1 1 -1 -12 2 -2 y=x -2 O x1 2 -2 -12 4 -4 3-3 y=2x O x y -21 1 -12 2 3 -1 -2 y=-2x O x y y=-x -21 1 -12 2 3 -1 -2 我们一起看这我们一起看这4个函数图象，有什么特点？个函数图象，有什么特点？ 共同点：共同点： 1.都经过坐标原点。都经过坐标原点。 2.都是一条直线。都是一条直线。 不同点：不同点： 上图中上图中函数图象经过函数图
7、象经过第一、第一、 第三象限，第三象限，函数函数y随自变量随自变量 x的增大而增大，函数图象的增大而增大，函数图象 从左向右上升；从左向右上升； 0k 当时 下图中函数图象经过下图中函数图象经过第二、第二、 第四象限第四象限，函数，函数y随自变量随自变量 x的增大而减小，函数图象的增大而减小，函数图象 从左向右下降从左向右下降. 0k 当时 归归纳纳 (1)当当_时，直线经过第一、第三象限，时，直线经过第一、第三象限， 函数函数y随自变量随自变量x的增大而的增大而_，图象从左到，图象从左到 右右_. k0 增大增大 上升上升 (2)当当_时，直线经过第二、第四象限，时，直线经过第二、第四象限，
8、 函数函数y随自变量随自变量x的增大而的增大而_，图象从左到，图象从左到 右右_. k0 减少减少 下降下降 原点原点直直 正比例函数正比例函数 ( 是常数，是常数， )的图象都的图象都 是经过是经过_的的_线线. ykxk0k 2.已知正比例函数已知正比例函数y=(3k1)x，若若y随随x的增大的增大 而减小，则而减小，则k的取值范围是的取值范围是( ) A.k0B.k0C.kD.k 1 3 1 3 1.正比例函数正比例函数y=(m4)x的图象经过第一、第的图象经过第一、第 三象限，则三象限，则m的取值范围是的取值范围是 . C m4 因为两点确定一条直线，所以可用因为两点确定一条直线，所以
9、可用两点法两点法画正画正 比例函数比例函数 的图象。一般地，的图象。一般地，过原过原 点和点点和点 的直线，即是正比例函数的图象。的直线，即是正比例函数的图象。 ykx0k （） (1, )k 思考：思考： 画正比例函数的图象时，有没有更简单的画法？画正比例函数的图象时，有没有更简单的画法？ 画直线画直线 只需先指出两点只需先指出两点 ，然，然 后过这两点做出直线即可。后过这两点做出直线即可。 3yx(0,0)和(1,3) 1.用最简单的方法画出函数用最简单的方法画出函数 的图象。的图象。 -3yx O x y y=-3x -21 1 -12 2 3 -1 -2 -3 1.正比例函数的概念正比例函数的概念 2.正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 3.数形结合的数学思想数形结合的数学思想 谢谢聆听！谢谢聆听！
