1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 【观察观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？上面图形给我们留下什么图形的形象？ 导入新知导入新知 1. 理解并掌握平行四边形的概念及理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四掌握平行四 边形的定义和边形的定义和对边相等、对角相等对边相等、对角相等的两条性质的两条性质. 2. 能够灵活运用能够灵活运用平行四边形的性质平行四边形的性质解决问题解决问题. 素养目标素养目标 3. 经历经历“实验实验猜想猜想验证验证证明证明”的过程的过程, 发展学生的思维水平发展学生的思维水平. 下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？下列常见的四边形它们的边之间有什么关
2、系呢？ 知识点 1平行四边形的定义平行四边形的定义 探究新知探究新知 两组对边两组对边 都不平行都不平行 一组对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究新知探究新知 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD. A D BC 记作记作ABCD. ABCD, ADBC, 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形, ABCD, ADBC.
3、 两组对边分别平行两组对边分别平行 四边形四边形 CB A D 平平 行行 四四 边边 形形 探究新知探究新知 注注：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针逆时针方向方向. 例例 如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG，AB/FHDC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个.并把它们表示出来并把它们表示出来. 9 A BC D E G F H O 探究新知探究新知 素养素养考点考点利用平行四边形的定义判断平行四边形利用平行四边形的定义判断平行四边形 解解：DCFH AB，DA EG CB， 根据平行四边形的定义可以
4、判定图中根据平行四边形的定义可以判定图中 共有共有9个平行四边形个平行四边形，即，即 AEGD, ABHF, AEOF, GOFD, BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. 提示提示：用定义判定平行四边形，即看四边形用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边两组对边是否是否分别平行分别平行. 你你能从以下图形中找出平行四边形吗？能从以下图形中找出平行四边形吗？ ( (2) )( (3) )( (1) ) ( (4) )( (5) ) 巩固练习巩固练习 B A D c 方法一方法一 观察、度量观察、度量 平行四边形平行四边形除除 两组对边两组对边分别平分别平 行行外外,你还你还
5、能得到能得到 对边有什么关系对边有什么关系? 用什么用什么方法得到方法得到 这个关系这个关系? 知识点知识点 2 平行四边形边的特征平行四边形边的特征 探究新知探究新知 D 方法二方法二 剪开、叠合剪开、叠合 C A B 已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 求证求证:AD=BC, AB=CD. 方法三方法三 证明证明 点拨点拨:先根据题目画图，再写先根据题目画图，再写“已已 知知”与与 “ “求证求证”，最后，最后证明证明. . CB A D 该怎样证明呢？该怎样证明呢？ 探究新知探究新知 已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形 ABCD中，中， 求证求证: AB
6、=CD, AD=BC. 证明证明：连接连接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC, 13，24. 又又ACCA, ABC CDA （ASA）. ABCD，CBAD. 方法点拨：方法点拨：作对角线作对角线是解决四边形问题常用的是解决四边形问题常用的辅助线辅助线，通过作，通过作 对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 A D C B 1 4 2 3 探究新知探究新知 几何语言：几何语言： 平行四边形的两组平行四边形的两组对边对边分别分别相等相等. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等
7、平行四边形的对边相等）. . 探究新知探究新知 平行四边形的性质平行四边形的性质 CB A D 在在ABCD中，中， ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）. . 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD. 又又AE=CF， BE=DF. A D BC E F 探究新知探究新知 素养素养考点考点利用平行四边形边的性质求证线段的关系利用平行四边形边的性质求证线段的关系 例例 如图，在如图，在 ABCD中中,E，F是对角线是对角线AC上的两点，并上的两点，并 且且AE=CF，求证求证： BE=D
8、F. 如如图图,小明用一根小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少? 解解： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形, AB=CD, AD=BC. AB=8m, CD=8m. 又又AB+BC+CD+AD=36m, AD=BC=10m. A D BC 8m 巩固练习巩固练习 A B CD 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 30 0 180 150 120 90 60 3
9、0 测得测得A =C，B =D. 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记 录下数据，你能发现录下数据，你能发现A与与C，B与与D之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ? 猜想猜想: : 平行四边形的两组对角有什么数量关系？平行四边形的两组对角有什么数量关系？ 两组对角分别相等两组对角分别相等. . 怎样证明这怎样证明这 个猜想呢？个猜想呢？ 探究新知探究新知 知识点 3平行四边形角的特征平行四边形角的特征 证明：证明：如图，如图，连接连接AC. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, , ADBC，AB CD. . 1=2
10、，3=4. . 又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边， ABC CDA. . ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD. A BC D 1 4 3 2 已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证: :BAD=BCD,ABC=ADC. . 探究新知探究新知 【思考思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？定义，证明其对角相等？ A BC D 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ADBC，AB CD. A+B=180， A+D=180. B=D
11、. 同理可得同理可得A=C. 探究新知探究新知 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形, , A= C, B= D（平行四边形的对角相等（平行四边形的对角相等）. . A= C, B= D（平行四边形的对角相等（平行四边形的对角相等）. . 平行四边形的两组平行四边形的两组对角对角分别分别相等相等. . 探究新知探究新知 平行四边形的性质平行四边形的性质 CB A D 在在ABCD中，中， 解解: : 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知),), C=A=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）. . 又又 ADBC（平行四
12、边形的对边平行平行四边形的对边平行）, , A+B=180C+D=180 （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）. B=D= 180 A= 180 52=128 . A B C D 52 探究新知探究新知 素养素养考点考点利用平行四边形角的性质求证角的关系利用平行四边形角的性质求证角的关系 例例 在在 ABCD中中,已知已知A=52求其余三个角的度数求其余三个角的度数. A D BC 100 80 解解: : B= 180 A= 180 100=80. 又又ADBC( (平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行),), 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， A=C=1
13、00 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）. 且且A+C=200， 巩固练习巩固练习 如图如图, 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 如图，在如图，在 ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂足分别，垂足分别 是是E，F求证：求证：AE=CF 证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， A= C，AD=CB. 又又AED= CFB=90， ADE CBF（AAS）. AE=CF. 【思考思考】在上述证明中还能得出什么结论？在上述证明中还能得出什么结论？ D A B C F E DE=BF. 探究新知探究新知 知识点 4平行线间的距离平行线间的距
14、离 C BF EA D 若若m / n，作，作 AB / CD / EF，分别交分别交 m于于A，C，E，交，交 n于于B ，D，F. 由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等两条平行线之间的平行线段相等. . m n 由平行四边形的定义易知四边形由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形均为平行四边形. 探究新知探究新知 两条平行线间的距离相等两条平行线间的距离相等. . 若若m / n，AB , CD , EF垂直于垂直于 n，交，交n于于B , D , F , 交交 m于于 A , C , E. . B F EA n m
15、C D 同前面易得同前面易得AB=CD=EF. 两条平行线间的距离：两条平行线间的距离： 两条平行线中，一条两条平行线中，一条 直线上任意一点到另直线上任意一点到另 一条直线的距离一条直线的距离 探究新知探究新知 点到直线的距离点到直线的距离 如如图，图，ABCD，BCAB，若，若AB=4cm，S ABC=12cm2， ， 求求ABD中中AB边上的高边上的高 解：解：S ABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 点点D到到AB边的距离等于边的距离等于BC的长度的长度， ABD中中AB边上的高为边上的高为6cm. 1 21 2 巩固练习巩固练习 1. 如图在
16、如图在 ABCD中，已知中，已知AC=4cm，若，若ACD的周长为的周长为13cm， 则则 ABCD的周长为（）的周长为（） A26cmB24cmC20cmD18cm 连接中考连接中考 D 2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中， OABC的三个顶点的三个顶点O（0，0）、）、 A（3，0）、）、B（4，2），），则其第四个顶点是则其第四个顶点是_ （1，2） A D BC D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的值可能是的值可能是( ( ） A1：2：3：4B1：2：2：1 C1：1：2：2D2：1：2：1 A D B C D 课堂检测课堂
17、检测 2.如图如图, ABCD的周长是的周长是28cm,ABC的周长是的周长是22cm,则则AC的的 长为长为( )( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 3. 在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度数的度数 . BC AD 解解: :在在ABCD中中, ADBC， A+B= 180. 又已知又已知 A=3B, 则则 3B +B= 180. 解解得得,B= 45, A=345=135 . C=A=135 , D=B= 45. 课堂检测课堂检测 4.如图如图,小明用一根小明用一根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，长的绳子围成了一个平行四边形的场地， 其中一条
18、边其中一条边AB长为长为10m，其他三条边各长多少，其他三条边各长多少? 解解： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形, AB=CD, AD=BC. AB=10m, CD=10m. 又又AB+BC+CD+AD=48, AD=BC=14m. A D BC 10m 课堂检测课堂检测 有有一块形状如图所示的玻璃，不小心把一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只部分打碎了，现在只 测得测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且且AEBC , ABCF,你能根据你能根据 测得的数据计算出测得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？ 解：解：AE/BC，AB/CF
19、， 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. D=B=60， AD=BC=80cm. ED=AD-AE=20cm. 答：答：DE的长度是的长度是20cm, D的度数是的度数是60. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 证明证明： 四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形, BM=EF,AB/EF. AD平分平分BAC,BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM. 如如图，图，在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别分别是是AB,AD,AC上的点上的点, 四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AF=BM. B D C E F A M 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行平行 四 边 形四 边 形 定 义定 义 两组两组对边分别平行对边分别平行的四边形的四边形 性 质性 质 两组对边分别两组对边分别平行，相等平行，相等 两条平行线间的距离两条平行线间的距离相等相等, , 两条平行线间的两条平行线间的平行线段平行线段也也 相等相等 两组对角分别两组对角分别相等相等，邻角，邻角互补互补 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
