1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 我们我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？ 【思考思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？能用这种方法作出一次函数的图象吗？ 答：答：画正比例函数画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，）的图像，一般地， 过过原点原点和点和点（1，k) ). 导入新知导入新知 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系关系. 1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图会画一次函数的图象，能根据一次函数的
2、图 象理解一次函数的象理解一次函数的增减性增减性 . 素养目标素养目标 3. 能灵活运用一次函数的能灵活运用一次函数的图象与性质图象与性质解答有关解答有关 问题问题. 1.画出函数画出函数y=-6x与与y=-6x+5的图象的图象. x -2-1012 y=-6x y=-6x+5 1260-6-12 17115-1-7 O 2 x y 123-2-1 8 6 4 10 12 列表列表描点描点连线连线 知识点 1一次函数的图象一次函数的图象 探究新知探究新知 观察与比较：观察与比较： 这两个函数的图象形状都这两个函数的图象形状都 是是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度 .函数函数 y=-6x的图象经过
3、原点，函数的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与的图象与y轴交于点轴交于点 ，即，即 它可以看作由直线它可以看作由直线y=-6x向向 平移平移 个单位长度得到个单位长度得到. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点比较上面两个函数图象的相同点与不同点. .填出你的观填出你的观 察结果并与同伴交流察结果并与同伴交流. . 一条直线一条直线 （0,5） 相同相同 上上 5 O 2 x y 123 -2 -1 8 6 4 10 12 探究新知探究新知 2 - -2 - -4 - -6 - -22x y O x-2-1012 y-7-5 -3 -11 描点连线列表 2. .（1）画一次函）画一次函
4、数数 y =2x-3 的图的图象象 ( (2) )画正比例函画正比例函数数 y =2x的图的图象象 y = =2x- -3 y = =2x 4 探究新知探究新知 比较上面两个函数的图象回答下列问题：比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数）函数 y=2x 的图象经过的图象经过 ，函数函数 y= 2x-3的图像与的图像与y轴轴交于交于点点( )，即它即它 可以看作由直线可以看作由直线 y=2x向向 平移平移 个单位个单位 长度而得到长度而得到. . （1）这两个函数的图象形状都是）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度并且倾斜程度 . . 原点原点 0 ，-3 下下3 一条直线一条直线
5、 相同相同 ( (3) )在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，直线直线 y =2x -3 与与 y =2x的位置关系是的位置关系是 . . 平行平行 探究新知探究新知 一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点）的图象经过点（0，b），可以由，可以由 正比例函数正比例函数y=kx的图象平移的图象平移 个单位长度得到（当个单位长度得到（当b0时，时， 向向 平移；当平移；当b0时，向时，向 平移）平移）. b 下下上上 怎样画一次函数的图象怎样画一次函数的图象 最简单？为什么？最简单？为什么？ ,0 b k ,0 b k 答：答：y=kx+b与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 由于由于
6、两点两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点 (0，b)和和点点 或或 (1，k+b)，连线即可，连线即可. 探究新知探究新知 【思考思考】一次函数一次函数y=kx+b（k0）与与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？ O 例例 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（；（2） y=0.5x+1. x01 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1-3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直也可以先画直线线 y=-2x与与 y=0.5x，再分别平移它们，再分别
7、平移它们， 也能得到直线也能得到直线y=-2x-1与与 y=0.5x+1. 素养考点素养考点 1 画一次函数的图象画一次函数的图象 探究新知探究新知 在在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三 个函数的图象有什么关系个函数的图象有什么关系. y=x-1 y=x y=x+1 解解：列表：列表： 描点并连线：描点并连线： x01 y=x-1 y=x y=x+1 -10 01 12 巩固练习巩固练习 -3 y=x-1 y=x+1 4 2 -2 -44 x y O y = x -3 -221 1 -1 3 3-1 三个函数的三个函数的图象图象互相平行互
8、相平行. . 画出函数画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1， y=-2x+1的图象的图象. x01 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 12 10 13 1-1 O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 探究新知探究新知 知识点 2一次函数的性质一次函数的性质 观察函数观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象的图象. 一次函数一次函数y=kx+b（k、b 是常数，是常数，k0）中，）中，k的正、的正、 负对函数图象有什么影响？负对函数图象有什么影响？ 当当k0时，时，y随随x的增的增
9、 大而大而增大增大；当；当k0时，时，y 随随x的增大而的增大而减小减小. O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 探究新知探究新知 例例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数是一次函数y=-0.5x+3图象上图象上 的两点，下列判断中，正确的是的两点，下列判断中，正确的是( ( ) ) A.y1y2 C.当当x1x2时，时，y1y2 B. y1y2 D.当当x1x2时，时，y1y2 D 提示提示：反过来也成立：反过来也成立：y越大，越大，x就越小就越小 素养考点素养考点 1利用一次函数的性质比较大小利用一次函数的性质比较大小 探究新
10、知探究新知 在在直线直线y=3x+6上，对于点上，对于点A（x1,y1) )和和B（x2，y2) )若若x1x2， 则则y1 y2.(.(填写大小关系）填写大小关系） 下列下列一次函数中，一次函数中，y随随x的增大而减小的是（的增大而减小的是（ ） A.32yx 1 B.1 3 yx C.33yx D.31yx B 巩固练习巩固练习 k 0，b 0 k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0 k 0，b 0k 0，b 0 0时，直线经过第时，直线经过第 一、二、四象限；一、二、四象限； b0时，直线经过第一、二、三象限；时，直线经过第一、二、三象限； b0，解得，解得 ( (2) )由题意得由
11、题意得1-2m0且且m-10，即，即 ( (3) )由题意得由题意得1-2m0且且m-10,所以当所以当m-1时时, ,y随随 x的增大而增大的增大而增大; ; ( (2) )由直线与由直线与y轴交点在轴交点在x轴下方可知轴下方可知3-n3时时, ,直线直线 与与y轴交点在轴交点在x轴下方轴下方, ,且有且有2m+20, ,即即m-1, ,所以所以m-1,n3. . ( (3) )图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限, ,由一次函数图象分布情况可由一次函数图象分布情况可 知知 解得解得 当当m3时图象经过第二时图象经过第二、三、四象限、三、四象限. . 220, 30, m n 1
12、, 3. m n 1. .若一次函数若一次函数y=（k2）x+1的函数值的函数值y随随x的增大而增大的增大而增大， 则则（）（） Ak2Bk2Ck0Dk0 2. . 一次函数一次函数y2x3的图象经过的象限是（的图象经过的象限是（） A一、二、三一、二、三 B二、三、四二、三、四 C一、三、四一、三、四 D一、二、四一、二、四 B C 连接中考连接中考 1. 一次函数一次函数y=x-2的大致图象为（的大致图象为（ ） o y x C A B C D 2.下列函数中，下列函数中，y的值随的值随x值的增大而增大的函数是值的增大而增大的函数是( )( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=
13、x-2 D.y=-x-2 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 x y o y xo y xo 4.直线直线y =2x-3与与x 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；与；与y轴交点轴交点 的的坐标为坐标为_；图象经过第；图象经过第_象限象限，y随随x 的的增大而增大而_ 3.若直线若直线y=kx+2与与y=3x-1平行，则平行，则k= . . 3 5.点点A(-1,y1),B(3,y2)是直线是直线y=kx+b(k”“”或或“”).“ （0，-3） 一、三、四一、三、四 增大增大 （1.5，0） 课堂检测课堂检测 D y xO B 已知已知函数函数 y = kx的图象在二、四
14、象限，那么函数的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图的图 象可能是（象可能是（ ）B xO C y x O yy xO A 解解析析：由函数由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知的图象在二、四象限，可知k0，所以函数，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选的图象经过第一、二、四象限，故选B. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知已知一次函数一次函数y(3m-8)x1-m图象与图象与 y轴交点在轴交点在x轴下方，轴下方， 且且y随随x的增大而减小，其中的增大而减小，其中m为整数，求为整数，求m的值的值 . . 解解: : 由题意得由题
15、意得 ，解得，解得 380 10 m m 8 1 3 m 又又m为整数为整数, , m2. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 一次函数的一次函数的 图象和性质图象和性质 当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而增大增大； 当当k0， b0时，经过时，经过一、二、三一、二、三象限；象限； 当当k0 ，b0时，经过时，经过一、三、四一、三、四象限象限； 当当k0时，经过时，经过 一、二、四一、二、四象限；象限； 当当k0 ，b0时，经过时，经过二、三、四二、三、四象限象限. b k 图象图象 性质性质 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
