1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 A B C D 平均数平均数 先和后分先和后分移多补少移多补少 如图如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个 杯子中的小球数目相同吗？杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平平均水平 导入新知导入新知 1. 理解数据的理解数据的权和加权平均数权和加权平均数的概念，体会权的概念，体会权 的作用的作用. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握 加权平均数的加权平均数的计算方法计算方法. 素养目标素养目标 3
2、. 会用加权平均数分析一组数据的会用加权平均数分析一组数据的集中趋势集中趋势， 发展数据分析能力，逐步形成发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念数据分析观念. 重庆重庆7月中旬一周的最高气温如下：月中旬一周的最高气温如下： 星期星期一一二二三三四四五五六六日日 气温气温/ 0c38363836383636 1.你能快速计算这一周的平均最高吗？你能快速计算这一周的平均最高吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平平均水平”. . 一般地，对于一般地，对于n个数个
3、数x1, x2, , xn，我们把我们把 12 . n n xxx x 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数. . 探究新知探究新知 知识点 1平均数与加权平均数平均数与加权平均数 计算某篮球队计算某篮球队10个队员的平均年龄：个队员的平均年龄： 年龄（岁）年龄（岁）2728293031 相应队员数相应队员数13141 解法一解法一：平均年龄平均年龄 解法二解法二：平均年龄平均年龄 请问，在请问，在年龄确定年龄确定的时候，影响的时候，影响平均数平均数的因素是什么？的因素是什么？ 在年龄确定的情况下，队员人数在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响是
4、影响 平均数的因素平均数的因素. . 27 1+28 3 29 1 30 4 31 1 29.1. 10 x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10 x 探究新知探究新知 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）试者的平均成绩（百分制）. .从他们的成绩从他们的成绩看，应该录取谁看，应该录取谁？ （2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译
5、，那听、说、读、 写成绩按写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？的成绩看，应该录取谁？ 问题问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译. .对甲、乙两名应试对甲、乙两名应试 者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 （百分制）如下表所示：（百分制）如下表所示： 探究新知探究新知 解解：（：（1）甲的平均甲的平均成绩成绩 ， 25.80 4 73857885 乙的平均乙的平均成绩成绩 . . 5 .79 4 838280
6、73 权权 加权平均数加权平均数 （2）甲的平均成绩甲的平均成绩5 .79 4312 473385178285 乙的平均成绩乙的平均成绩 4 .80 4312 483382180273 探究新知探究新知 因为因为79.580.4，所以应该录取，所以应该录取乙乙. 因为因为80.2579.5，所以应该录取，所以应该录取甲甲. （3）如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，则应该录取谁？较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定的比确定 探究新知探究
7、新知 解：解：通过计算比通过计算比 较，应该录取较，应该录取甲甲. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数权数不不 同，造成的录取结果截然不同同，造成的录取结果截然不同. . 【讨论讨论】将问题将问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你能体会到权的比较，你能体会到权的 作用吗？作用吗？ 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 数据的数据的权权能够反映数据的相对能够反映数据的相对重要程度！重要程度！ 探究新知探究新知 一般地，若一般地，若n个数个数x1, x2, , , xn的权分别是的权分别是w1
8、,w2,wn ，则，则 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数. 如上题解（如上题解（2）中）中平均数平均数79.5称为甲选手的称为甲选手的加权平均数加权平均数；其中其中2、 1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的就是甲选手听、说、读、写各项得分的权权！ 1122 12 nn n x wx wx w www 探究新知探究新知 权的意义：权的意义：（1）数据的重要程度）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小）权衡轻重或份量大小 例例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效 果三个方面为选果三个方面为选手打分，各项成绩均
9、按百分制，然后再按演讲手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占内容占50%，演讲能力占，演讲能力占40%，演讲效果占，演讲效果占10%的比例，计算的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）选手的综合成绩（百分制）. .进入决赛的前两名选手的单项成进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：绩如下表所示： 请请确定确定两两人的名次人的名次. . 选手选手 演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果 A859595 B958595 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用加权平均数解答实际问题利用加权平均数解答实际问题 选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果 A859
10、595 B958595 权权50%40%10% 解解：选手选手A的最后得分是的最后得分是 85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90, 50% 40% 10% 选手选手B的最后得分是的最后得分是 由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名. . 95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91. 50% 40% 10% 探究新知探究新知 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2. .在实际问题中，各项在实际问题中，各项权不相等权不相等时，计算平均数时就
11、要采时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各用加权平均数，当各项权相等项权相等时，计算平均数就要采用算时，计算平均数就要采用算 术平均数术平均数. . 1. .算术平均数是加权平均数的一种算术平均数是加权平均数的一种特殊特殊情况（它特殊在各情况（它特殊在各 项的项的权相等权相等）；）； 探究新知探究新知 万万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使， 作为该公司百合产品的形象作为该公司百合产品的形象代言人代言人. .对对甲、乙候选人进行了甲、乙候选人进行了 面试和笔试，他们的成绩如下表所示：面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人候
12、选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲8690 乙乙9283 巩固练习巩固练习 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看， 谁将被录取？谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试 更重要，并分别赋予它们更重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平的权，计算甲、两人各自的平 均成绩，看看谁将被均成绩，看看谁将被录取录取. . 86 190 1 88, 2 甲 x 92 1 83 1 87.5, 2 乙 x 甲乙, xx
13、86 6 90 4 87.6, 10 甲x 92 6 83 4 88.4. 10 乙x 乙甲,xx 巩固练习巩固练习 解解: : 解解: : 所以所以甲甲将被录取将被录取. . 所以所以乙乙将被录取将被录取. . 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2 次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的算术个数的算术 平均数平均数 n fxfxfx x kk 2211 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的个数的加权平均数加权平均数，其中，其中f1，f2， fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的的权
14、权. . 知识点 2 探究新知探究新知 加权平均数的其他形式加权平均数的其他形式 例例 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人人. .求这个求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. . 解解：这个这个跳水队运动员跳水队运动员的平均年龄为：的平均年龄为： = = _（岁）（岁）. . 答答：这个跳水队运动员的平均年龄约为这个跳水队运动员的平均年龄约为_岁岁. x 13141516 8 16 24 2 8
15、16242 14 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1加权平均数的应用加权平均数的应用 14 某某校八年级一班有学生校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生人，八年级二班有学生45人，期末人，期末 数学测试中，一班学生的平均分为数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分分，二班学生的平均分 为为83.4分，这两个班分，这两个班95名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？ 解解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4 答：答：这两个班这两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分分. . 巩固练习巩固练习 某校拟招聘一批优秀教师某校拟招聘
16、一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面，其中某位教师笔试、试讲、面 试三轮测试得分分别为试三轮测试得分分别为92分、分、85分、分、90分，综合成绩笔试分，综合成绩笔试 占占40%，试讲占，试讲占40%，面试占，面试占20%，则该名教师的综合成绩，则该名教师的综合成绩 为为_分分 88.8 连接中考连接中考 1.某次考试，某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，其余，除甲外，其余4名学生的名学生的 平均分是平均分是80，那么甲的得分是（，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90 2.若若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数
17、为y，则这，则这( (m+n) )个数个数 的平均数是（的平均数是（ ） A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y) D B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.已知已知: :x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数的平均数 是是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（ ） D 40 1 (10a+30b)A. 30 1 (a+b) B. 2 1 (a+b) C. 30 1 (10a+20b)D. 课堂检测课堂检测 4.某公司有某
18、公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利 润（万元）如下表润（万元）如下表: : 部门部门ABCDEFG 人数人数1122225 利润利润/ 人人 200 402520 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是_万元万元. 30 课堂检测课堂检测 5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：下表是校女子排球队队员的年龄分布： 年龄年龄13141516 频数频数1452 求校女子排球队队员的平均年龄求校女子排球队队员的平均年龄. . 答：答：校女子排球队队员的平均年校女子排球队队员的平均年龄为龄为14.7岁岁.
19、 . 解：解： 课堂检测课堂检测 13 1 14 4 15 5 16 2 14.7 1 4 5 2 ()x 岁. . 6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼分，其中早锻炼 及体育课外活动占及体育课外活动占20%，期中考试成绩占，期中考试成绩占30%，期末成绩占，期末成绩占 50%. .小小桐的三项成绩（百分制）依次是桐的三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小分，小 桐这学期的体育成绩是多少？桐这学期的体育成绩是多少？ 课堂检测课堂检测 解解: : 答答：小桐这学期的体育成绩是小桐这学期的体育成绩是88.5分分. 95
20、 20% 90 30% 85 50% 88.5 20% 30% 50% x . . 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则）若按三项平均值取第一名，则_是第一名是第一名. . 测试测试 选手选手 测试成绩测试成绩 创新创新 唱功唱功综合知识综合知识 A728567 B857470 728567857470 74.6776.33 33 ABxx ， 选手选手B 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 所以，此时第一名是选手所以，此时第一名是选手A. （2）若三项测试得分按）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测
21、试成绩，此时的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？第一名是谁？ 72385667 1 =79.3 361 Ax 85374670 1 =76.9 361 Bx 课堂检测课堂检测 解解: : 某某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他 们的成绩如下表所示们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁 将被录取？将被录取？ 候选人候选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试笔试笔试 甲甲8096 乙乙9481 80 1 96 1 8
22、8 2 x 甲 94 1 81 1 87.5 2 x 乙 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解: : 所以所以甲甲将被录取将被录取. . xx 甲乙 （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、乙两人各自的平均的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取成绩，看看谁将被录取. . 80 696 4 86.4 10 x 甲 94 681 4 88.8 10 x 乙 课堂检测课堂检测 解解: : xx 乙甲所以所以乙乙将被录取将被录取. . 平
23、均数与加平均数与加 权平均数权平均数 算术平均数：算术平均数： 加权平均数：加权平均数： 12 . n n xxx x 1 122 2. kk x fx fx f x n 1122 12 1 nn n x w x wx w x w ww + . =. = + 课堂小结课堂小结 （f1+f2+fk=n） 用样本平均用样本平均 数估计总体数估计总体 平均数平均数 组中值组中值是指两个是指两个端点端点的数的平均数的数的平均数. 把各组的把各组的频数频数看作相应组中值的权看作相应组中值的权. 用用计算器计算器求平均数求平均数 用用样本样本平均数平均数估计估计总体平均数总体平均数 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
