1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 问题：问题：你会下象棋吗你会下象棋吗?如果下一步想如果下一步想“马走日马走日”“象走田象走田”应该应该 走到哪里呢？你知道吗？走到哪里呢？你知道吗？ 导入新知导入新知 1. 使使学生掌握学生掌握平面直角坐标系平面直角坐标系中的中的点点或或图形图形 平移平移引起的引起的点的坐标点的坐标的的变化规律变化规律. 2. 使使学生看到平面直角坐标系是学生看到平面直角坐标系是数数与与形形之间之间 的桥梁的桥梁. 素养目标素养目标 3. 感受感受代数与几何的相互转化，初步建立代数与几何的相互转化，初步建立空间空间 观念观念 （1）你）你还记得什么叫平移吗？
2、还记得什么叫平移吗？ （2）图形）图形平移的性质是什么？平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 种图形的变换叫做种图形的变换叫做平移平移. 经过经过平移平移,对应线段平行（或共线）且相等对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等对应角相等; 对应对应点的连线平行且相等点的连线平行且相等. 探究新知探究新知 知识点 平面直角坐标系中图形平面直角坐标系中图形的平移的平移 复习回顾复习回顾: : ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？经过平移得到了哪个三角形呢？ 如果在方格纸上建立坐如果在方格纸上建立坐 标系，每个点就有了相应
3、标系，每个点就有了相应 的坐标，那么的坐标，那么平移后的图平移后的图 形形与与原图形原图形对应点坐标之对应点坐标之 间有怎样的关系呢？间有怎样的关系呢？ 思考思考: : 探究新知探究新知 x y o 图图中中“鱼鱼”原来各顶点坐标分别为原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、 (5,4)、(5,1)、(5,-1). 做一做做一做: : 探究新知探究新知 (5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、(10,-1) （1）将图中）将图中“鱼鱼”向右平移向右平移5个单位长度个单位长度,平移平移 后各顶点坐标分别为：后各顶点坐标分别为： 思考思考：将将图中图中“
4、鱼鱼”向左平移向左平移4个个单位长度单位长度,平移后各顶点平移后各顶点坐坐 标是什么？标是什么？ 向右向右平移时平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别加坐标分别加a, _坐标保持不变坐标保持不变. 向向左平移时左平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别减坐标分别减a, _坐标保持不变坐标保持不变. 横横 纵纵 横横 纵纵 归纳归纳:在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,一个图形沿一个图形沿x轴方向平移轴方向平移a(a0)个个 单位长度单位长度, 探究新知探究新知 （2）将）将图中图中“鱼鱼”向上平移向上平移3个单位长个单位长 度度,平移后各顶点坐标分别平移后各顶点坐标分别为：为：
5、 (0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、(5,2). 探究新知探究新知 图图中中“鱼鱼”原来各顶点坐标分别为原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、 (5,4)、(5,1)、(5,-1). 思考思考：将将图中图中“鱼鱼”向下平移向下平移4个个单位长度单位长度,平移后各顶点平移后各顶点坐坐 标是什么？标是什么？ 归纳归纳:在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,一个图形沿一个图形沿y轴方向平移轴方向平移b(b0) 个单位长度个单位长度, 向上向上平移时平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别加坐标分别加b, _坐标保持不变坐标保持不变. 向下向下平移时
6、平移时,原图形对应点的原图形对应点的_坐标分别减坐标分别减b, _坐标保持不变坐标保持不变. 纵纵 横横 纵纵 横横 探究新知探究新知 ( (1) )原图形向左（右）平移原图形向左（右）平移a个单位长度：个单位长度：(a0) 向右平移向右平移a个单位个单位 ( (2) )原图形向上（下）平移原图形向上（下）平移b个单位长度：个单位长度：(b0) 原图形上的点原图形上的点P(x,y) 向左平移向左平移a个单位个单位 原图形上的点原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移向上平移b个单位个单位 原图形上的点原图形上的点P(x,y) 向下平移向下平移b个单位个单位
7、原图形上的点原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b) P4(x,y-b) 结论结论 探究新知探究新知 向向左左平移平移a个单位个单位 对应点对应点P2(x-a,y) 向向右右平移平移a个单位个单位 对应点对应点 P1(x+a,y) 向向上上平移平移b个单位个单位 对应点对应点P3(x,y+b) 向向下下平移平移b个单位个单位 对应点对应点P4(x,y-b) 图形上的点图形上的点 P(x,y) 平移平移规律（图形表示）规律（图形表示）结论结论 探究新知探究新知 (x,y)(x,y4) (x,y) (x-4,y) (x,y)(x,y2) (x,y) (x+2,y) 将坐标作如下变化时，图形将怎
8、样变化？将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向上平移向上平移4个单位长度个单位长度向左平移向左平移4个单位长度个单位长度 向下平移向下平移2个单位长度个单位长度向右平移向右平移2个单位长度个单位长度 平面直角坐标系中图形平面直角坐标系中图形的平移的平移素养素养考点考点 探究新知探究新知 例例1 坐标系中坐标变化与图形的坐标系中坐标变化与图形的平移规律平移规律 坐标变化情况坐标变化情况 图形平移方向及图形平移方向及 距离距离 横坐标横坐标纵坐标纵坐标 探究新知探究新知 不变不变 加加(减减)k (k0) 向向上上(下下)平移平移k个单位长度个单位长度 加加(减减)k(k0)不变不变向向右右(左
9、左)平移平移k个单位长度个单位长度 A A.(3,1) B.(2,1) C.(2,3) D.(2,2) 探究新知探究新知 如如图所示图所示,在平面在平面直角坐标直角坐标系中系中,点点A,B,C 的坐标分别为的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将将ABC 平移平移得到得到A1B1C1,点点B的对应的对应点点B1的坐标是的坐标是 (1,1),则点则点C对应的点对应的点C1的坐标的坐标是是( ( ) ) 例例2 线段线段CD是由线段是由线段AB平移得到的平移得到的.其中点其中点A(1，4)的对应点为的对应点为 C(4，4)，则点，则点B(4，1)的对应点的对应点D的坐标为的坐标为_
10、. （1，-1） 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020泸州）在平面直角坐标系中，将点泸州）在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移向右平移4个个 单位长度，得到的对应点单位长度，得到的对应点A 的坐标为的坐标为 ( ( ) ) A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1) C 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标将三角形各顶点的纵坐标都减去都减去5,横坐横坐 标保持不变标保持不变,所得图形与原图形相所得图形与原图形相比比( ( ) )B A.向上平移了向上平移了5个单位个单位 B.向下平移了向下平移了5个单位
11、个单位 C.向左平移了向左平移了5个单位个单位 D.向右平移了向右平移了5个单位个单位 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如如图图,把把“QQ”笑脸放在笑脸放在直角坐标直角坐标系中系中,已知左眼已知左眼A的坐标的坐标 是是(-2,3),嘴唇嘴唇C的的坐标为坐标为(-1,1),若把此若把此“QQ”笑脸向右平移笑脸向右平移3 个单位长度后个单位长度后,则则与右眼与右眼B对应的点的坐标是对应的点的坐标是_. (3,3) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.将点将点M(-1,-5)向右平移向右平移3个单位长度得到点个单位长度得到点N,则点则点 N所处的
12、象限所处的象限是是( ( ) ) A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（坐标为（1，3），）， 将线段将线段OA向左平移向左平移2个单位长度，得到线段个单位长度，得到线段OA，则点，则点 A的对应点的对应点A的坐标为的坐标为 （1，3） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 5.如如图图,平面直角坐标平面直角坐标系中放置一个直角三角板系中放置一个直角三角板OAB， OAB=60,顶点顶点A的坐标为的
13、坐标为(-1,0),现将该三角板现将该三角板向右平向右平 移移使点使点A与点与点O重合重合,得到得到OCB,则点则点B的对应点的对应点B的的坐坐 标标是是 ( ( ) ) A.(1,0) B.( , ) C.(1, )D.(-1, ) 33 3 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.将将点点P（m+1,n -2）向上平移）向上平移3个单位个单位长度长度，得到点，得到点Q（2，1- n），则点），则点A(m,n)坐标坐标为为_ 解解析析：m +1=2 , n -2 +3 =1- n , 故，故，m=1,n=0. 所以，点所以，点A坐标为（坐标为（1，0）. （1，0）
14、课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.已知点已知点P（m-1,2m-1），点），点Q（m2+m，m+1）. ( (1) )若点若点Q是由点是由点P左右平移得到的，求出左右平移得到的，求出m的值，并的值，并 说明平移方向和距离；说明平移方向和距离； 解：解：2m-1=m +1 , 故故 m=2, 点点P坐标为（坐标为（1，3），）， 点点Q坐标为（坐标为（6，3） 点点Q是由是由点点P向右平移向右平移5个单位长度个单位长度得到的得到的. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 （2）点）点Q能否由点能否由点P上下平移得到的？说明理由上下平移得到的？说明理由.
15、 解：解：m-1=m2 +m ,故故 m2=-1, 点点Q不能由点不能由点P上下平移上下平移得到得到. 如如图，图， OAB的顶点的顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为A(1，3),B(4，0),把把 OAB沿沿x轴向右平移得轴向右平移得CDE.如果如果CB=1， （1）点）点D的坐标为的坐标为 （4，3） 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 （2）求求线段线段OA在在平移过程中扫过的面积平移过程中扫过的面积. 解：解： S=33=9 图形在坐标图形在坐标 系中的平移系中的平移 沿沿x轴轴平移平移 沿沿y轴轴平移平移 纵坐标不变纵坐标不变 横坐标横坐标加加上一个正上一个正 数，向数，向右右平移平移 横坐标横坐标减减去一个正去一个正 数，向数，向左左平移平移 横坐标不变横坐标不变 纵坐标纵坐标加加上一个正上一个正 数，向数，向上上平移平移 纵坐标纵坐标减减去一个正去一个正 数，向数，向下下平移平移 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
