1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 思考思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢注意哪些呢？ 导入新知导入新知 在在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的 速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究 竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 1.理解理解不等式的不等式的解解、解集和解不等式解集和解不等式的概念的概念. 2.准确准确掌握不等式的解集在掌握不等式的解集在数轴数轴上的表示方上的表示
2、方 法法. 素养目标素养目标 3.能能正确地在数轴上表示出正确地在数轴上表示出不等式的不等式的解集，解集， 领悟数形结合思想领悟数形结合思想 问题问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域以外的安全区域.已知引火线的燃已知引火线的燃 烧速度为烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长，那么引火线的长 度应满足什么条件？度应满足什么条件？ 解：解：设引火线的长度为设引火线的长度为x cm,根据题意，得根据题意，得 10 . 0.02100
3、4 x 所以，引火线的长度应大于所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得根据不等式的基本性质，得x5. 探究新知探究新知 知识点 1 不等式的解集的概念不等式的解集的概念 你还能找出一些使不等式你还能找出一些使不等式x5成立的成立的x的值吗的值吗? 下列各数中下列各数中，哪些能使不等式哪些能使不等式x5成立？成立？ 3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9 有（有（ ） 个个.无数无数 想一想：想一想： 探究新知探究新知 一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的所有所有解，组成这个不等式解，组成这个不等式 的解的的解的解集解集，简称为这个，简称为这个不等式的解集不
4、等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做求不等式的解集的过程，叫做解不等式解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解. 结论结论 探究新知探究新知 注意：注意： 不等式的解不等式的解不等式的解集不等式的解集 区别区别 定义定义 特点特点 形式形式 联系联系 满足一个不等式的未满足一个不等式的未 知数的知数的某个某个值值 满足
5、一个不等式的未满足一个不等式的未 知数的知数的所有所有值值 个体个体全体全体 如如:x=3是是2x-37的的 一个解一个解 如如:x5是是2x-3-2的一个解的一个解 B.x=-1是不等式是不等式x-2的一个解的一个解 C.不等式不等式x-2的解是的解是x=-3 D.不等式不等式x-2的的解解集集是是x=-1 B 识别不等式的解与不等式的解集识别不等式的解与不等式的解集素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 方法方法总结总结 ( (1)1)不等式的解是能使不等式成立的不等式的解是能使不等式成立的未知数的值未知数的值,不等式不等式 的解集是的解集是不等式的所有解不等式的所有解. (2)(2)不等
6、式的任何一个不等式的任何一个解一定在解一定在不等式的不等式的解集内解集内;从不等从不等 式的解集内任选一个数式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解这个数一定是不等式的一个解. (3)(3)不等式的一个不等式的一个解是一个具体的数解是一个具体的数,而不等式的而不等式的解集中解集中 可能有无数个解可能有无数个解. 探究新知探究新知 在在下列所表示的不等式的解集中下列所表示的不等式的解集中,不不包括包括-5的的是是 ( ( ) ) A. x-4B. x-5 C. x-6D. x-7 C 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 下列下列4种说法种说法: x= 是不等式是不等式4x-50的解的解;
7、x= 是不等式是不等式4x-50的一个解的一个解; x 是不等式是不等式4x-50的解集的解集; x2中任何一个数都可以使不等式中任何一个数都可以使不等式4x-50成立成立,所以所以x2也也 是它的解集是它的解集. 其中正确的其中正确的有有( ( ) ) A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 5 4 5 2 5 4 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 B 思考：思考：如何如何在数轴上表示出不等式在数轴上表示出不等式x2的解集呢？的解集呢？ 0123456-1 A 把把表示表示2 的的点点A画画 成空心圆圈，表示成空心圆圈，表示 解集不包括解集不包括2. 探究新知探究新知 知识点 2 在数轴
8、上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示先在数轴上标出表示2的点的点A; 则点则点A右边所有的点表示的数都大于右边所有的点表示的数都大于2，而点，而点A左边左边 所有的点表示的数都小于所有的点表示的数都小于2; 因此可以像图那样表示不等式的解集因此可以像图那样表示不等式的解集x2. -10123456 解集解集x5中包含中包含5，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点的点画成实心圆点. 符号符号“”表示表示“小小 于等于于等于”，“”表表 示示“大大于等于于等于”. 思考：思考：如何如何在数轴上表示在数轴上表示x 5的的解集呢？解集呢？ 探究新知探究新知
9、 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）指示）指示线的方向线的方向,“”向向右右,“ 、,画空心圆画空心圆. 画一画画一画: : 利用数轴来表示下列不等式的利用数轴来表示下列不等式的解集：解集： 探究新知探究新知 2 1 （1）画数轴画数轴； （2）定边界点定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表：若这个点包含于解集之中，则用实心点表 示；不包含在解集中，则用空心点表示示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 总结总结归
10、纳：归纳：用数轴表示不等式解集的用数轴表示不等式解集的方法方法 探究新知探究新知 解：解：由方程的定义，把由方程的定义，把x=3代入代入ax+12=0中，中， 得得 a=4. 把把a=4代入（代入（a+2）x6中，中， 得得2x6， 解解得得x3. 在在数轴上表示如图：数轴上表示如图： 其其中正整数解有中正整数解有1和和2. 例例 已知已知方程方程ax+12=0的解是的解是x=3，求关于，求关于x不等式（不等式（a+2）x 6的解集，并在数轴上表示出来，的解集，并在数轴上表示出来，其中正其中正整数解有哪些？整数解有哪些？ -10123456 在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集素养
11、考点素养考点 2 探究新知探究新知 B函数函数y= 的的自变量自变量x的的取值取值范围在数轴上可表示范围在数轴上可表示为为 ( ( ) ) 1 1x 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 用用不等式表示图中所示的解集不等式表示图中所示的解集 x2 x2 x -7.5 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 连接中考连接中考 （2020株洲株洲）下列哪个数是不等式下列哪个数是不等式2(x-1)+30的一的一 个解个解（） A-3 B C D2 1 - 2 1 3 A 1.判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？ ( (1) ) x=2是不等式是不等式x+34的解；的解； （ ） ( (2) ) 不
12、等式不等式x+12的解有无穷多个；的解有无穷多个； （ ） ( (3) ) x=3是不等式是不等式3x9的的解；解； （ ） ( (4) ) x=2是不等式是不等式3x7的的解集解集. （ ） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2、下列下列说法中，正确的是说法中，正确的是( ( ) ) Ax3是不等式是不等式x41的解的解 B x 是不等式是不等式2x3的解集的解集 C不等式不等式x5的负整数解有无数多个的负整数解有无数多个 D不等式不等式x7的非正整数解有无数多个的非正整数解有无数多个 3 2 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 3.如果如果
13、式子式子 有意义有意义,那么那么x的取值范围在数轴上的取值范围在数轴上 表示出来正确的是表示出来正确的是( ( ) ) 26x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4. a1的最小正整数解是的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是的最大正整数解是n,求关于求关于x 的不等式的不等式(m+n)x18的解集的解集 m+n=9 . 解：解：a1的的最小正整数解最小正整数解是是m, m=1. b8的的最大正整数解最大正整数解是是n, n=8. 把把m+n=9代入不等式代入不等式(m+n)x18中，中， 得得 9x18， 解得解得x2. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩
14、 固 题 1、请请写出满足下列条件的一个不等式写出满足下列条件的一个不等式. ( (1) )0是这个不等式的一个解是这个不等式的一个解:_. ( (2) )-2,-1,0,1都是不等式的解都是不等式的解:_. ( (3) )0不是这个不等式的解不是这个不等式的解:_. ( (4) )与与x-1的解集相同的不等式的解集相同的不等式:_. x1( (答案不唯一答案不唯一) ) x2( (答案不唯一答案不唯一) ) x0( (答案不唯一答案不唯一) ) x+21( (答案不唯一答案不唯一) ) 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2、根据根据不等式的基本性质确定不等式不等式的基本
15、性质确定不等式2-x1的解集的解集,并把解集表并把解集表 示在数轴上示在数轴上. 解解: :根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时不等式的两边同时减去减去2得得-x1. 这个不等式的解集在数轴上表示为这个不等式的解集在数轴上表示为: 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 1、不等式不等式2x-3-1的解集在数轴上表示的解集在数轴上表示为为( ( ) )A 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2、( (变换条件变换条件) )在在函数函数y= 中中,自变量自变量x的的取值范围取值范围在数轴在数轴 上表示正确的上表示正确的是是 ( ( )
16、) 1x B 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 3、( (变换条件变换条件) )关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的的解集如图所示解集如图所示, 则则a的值是的值是_. 3 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 不等式不等式 的解集的解集 将解集在数轴上表示将解集在数轴上表示 不等式解集的表示不等式解集的表示 课堂小结课堂小结 不等式解不等式解 集集的概念的概念 用简单不等式表示用简单不等式表示 一个含有一个含有未知数未知数的的不等式不等式的的所有所有 解解，组成这个不等式的解的，组成这个不等式的解的解集解集， 简称为这个简称为这个不等式的解集不等式的解集. 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
