1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 2.一次函数一次函数y=ax+b(a0)的的图象是图象是_.它与它与x轴的交点坐轴的交点坐 标是标是 ，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；要作一次；要作一次 函数的图象，只需函数的图象，只需_点即可点即可. 3. 一次函数一次函数 y = 2x 5它与它与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y 轴的交点轴的交点 坐标是坐标是 . 一条直线一条直线 （0，b） 0 b -, a 两两 （0,5） 5 ,0 2 1.解不等式解不等式2x50. 5 2 x 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的下面我们来探讨一下一元一次不等式与
2、一次函数之间的 关系关系. 导入新知导入新知 1 1. .体会体会一元一次不等式一元一次不等式与与一次函数一次函数的内的内 在在联系联系. . 2 2. .利用利用不等式与函数的关系解决简单的不等式与函数的关系解决简单的 实际问题实际问题. . 素养目标素养目标 3. 3.通过作函数图像，观察函数图像通过作函数图像，观察函数图像初步初步体体 验验数形结合思想数形结合思想 做一做做一做： 作出作出一次函数一次函数y=2x-5的的图象：图象： O 12 3 4 5-2 -1x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 x 02.5 y=2x-5 -50 探究新知探究新知 知识
3、点 1 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 观察观察图象回答下列问题图象回答下列问题: : ( (1) )x取何值时取何值时, 2x-5=0 x=2.5, 2x-5=0 0 12 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析分析:y=0 探究新知探究新知 ( (2) )x取哪些值时取哪些值时, 2x-50 x2.5, 2x-50 0 12 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析分析:y0 探究新知探究新知 ( (3) )x取哪些值时取哪些值时,
4、 2x-50 x2.5, 2x-50 0 12 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析分析:y3 x4, 2x-53 0 12 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析分析:y=3 探究新知探究新知 由上述讨论易知：由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 可变换成可变换成 “关于一元一关于一元一次次 不等式的问题不等式的问题” ； 反过来，反过来，“关于一元一次不等式的问题关于一元一次不等式的问题”可可变换成变换成 “ 关于一次函数的值的问题
5、关于一次函数的值的问题”. 因此，我们因此，我们既可以运用既可以运用函数图象解不等式函数图象解不等式 ，也，也可以运用可以运用 解不等式帮助研究函数问题解不等式帮助研究函数问题 ，二者，二者相互渗透相互渗透 ，互相，互相作用作用. 不等式与函数不等式与函数 、方程是紧密联系、方程是紧密联系着的着的一个整体一个整体 . 探究新知探究新知 想一想想一想：如果如果y=-2x-5,那么当那么当x取何值时取何值时, y0? 0 -3 -2 -11 2-5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二思路二: 将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. 即
6、即 解不等式解不等式-2x-5 0 当当x0. 思路一思路一: 运用函数图象解不等式运用函数图象解不等式. 由图象可得由图象可得 当当x0. (-2.5,0) 作一次函数作一次函数y=-2x-5的图象的图象 探究新知探究新知 一一元一次不等式与一次函数之间的关系元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧 密联系密联系,当函数值等于当函数值等于0时时,即为即为_;当函数值大当函数值大 于或小于于或小于0时时,即为即为_. 一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式 总结：总结： 探究新知探究新知 求求
7、ax+b0（或（或0（或（或0）(a, b 是常数，是常数，a0)的解集的解集 探究新知探究新知 如如图所示是图所示是函数函数y=- x+3的图象的图象,那么方程那么方程 - x+3=0的解是的解是_,不等式不等式- x+33时时,x的取值范围是的取值范围是_. 3 4 x=4 x4x cx +d(或或ax +b cx +d) ( (1) )_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面. ( (2) )_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面. ( (3) )_先跑过先跑过20m._先跑过先跑过100m. 方法一方法一:图象法图象法 0(s)x9(s) y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0
8、68102 x(s) 412 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟弟弟哥哥哥哥 探究新知探究新知 方法二方法二: :代数法代数法 哥哥哥哥: y1=4x弟弟弟弟: y2=3x+9 ( (1) )何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面? ( (2) )何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面? ( (3) )谁先跑过谁先跑过20m?谁先跑过谁先跑过100m? 4x3x+9x3x+9x9 4x=203x+9=20 x=5 11 = 3 x 4x=100 3x+9=100 x=25 = 91 3 x 弟弟先跑过弟弟先跑过20m 哥哥先跑过哥哥先跑过100m 探究新知探究新知
9、 因此因此, ,当当 时时,y1y2. 已知已知y1=x+3, y2=3x4,当当x取何值时取何值时y1y2你你是怎样做的是怎样做的? 与同伴交流与同伴交流. 解法解法2:根据根据题意题意, ,得得 -x+3 3x4, 解得解得 7 4 x 7 y2.解法解法1:观察观察图象可知图象可知, , 0 12 3 4 5-2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y2=3x4 y1=x+3 7 k2x+b2(或或k1x+b10的解的解 集集是是 ( ( ) ) A.x4B.x0 C.x-3 D.x 3 4 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.在一次函数在
10、一次函数y=-2x+8中中,若若y0,则则 ( ( ) ) A.x4 B.x0 D.x0 B 4.如如图图,直线直线y=kx+b(k0)经过经过点点A(3,1),当当kx+b3 课堂检测课堂检测 3.已知直线已知直线y=x-2与与y=-x+2相交于点相交于点(2,0),则不等式则不等式 x-2-x+2的解集是的解集是_. x2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.如图如图,直线直线l1:y1=2x+1与直线与直线l2:y2=mx+4相交于相交于点点P(1,b). ( (1) )求求b和和m的值的值. ( (2) )结合图象结合图象,直接直接写出当写出当y1y2时时x的取值的取值范围范围.
11、 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解:( (1) )对于直线对于直线y1=2x+1,当当x=1时时,y1=3, P(1,3),b=3, 把把P(1,3)代入代入y2=mx+4中中,得得3=m+4, 解得解得m=-1. ( (2) )观察图象可知观察图象可知:当当y1y2时时x的取值范围是的取值范围是x1. -2x y=3x+6 y 1、根据根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. x y 3 y=-x+3 x-2x3 x-2x3 ( (1) )3x+60(即即y0) ( (2) )3x+6 0(即即y0) ( (4
12、) ) x+30(即即y0) ( (3) ) x+3 0(即即y0) 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 y 2.利用利用y= 的的图像图像， 直接直接写出：写出： 5 2 5 x 2 5 x y= x+5 2 5 x=2 x2 x0) (即即y5) 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 5 + 5 = 0 2 x( (1) )方程方程 的解的解 5 + 5 0 2 x( (2) )不等式不等式 的解集的解集 5 +5 5 2 x( (4) )不等式不等式 的解集的解集 甲甲、乙两辆摩托车从相距、乙两辆摩托车从相距20km的的A、B两地相向而行两地相向而行
13、，图，图中中l1、l2 分别分别表示两辆摩托车表示两辆摩托车离离A地的距离地的距离s（km） 与行驶时间与行驶时间t（h）之间函数关系）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地两地 中点中点？ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：（1）从图象中可知从图象中可知 h5.0,h6.0,km20 21 tts ? 2020 =(km /h ),=(km /h ), 0.60.5 vv vv 甲甲乙乙 甲甲乙乙 即即 故摩托车乙速度快故摩托车乙速度快. （2）当当s=10km时，时， 10 = 0.3(h) 100 3 t甲 甲 即经过即经过0.3h时，甲车行驶到时，甲车行驶到A、B两地的中点两地的中点. 课堂检测课堂检测 一元一次不等式一元一次不等式 一次函数一次函数 可以研究一可以研究一 次函数的图次函数的图 象走向象走向 通过图象通过图象 可直接可直接解解 不等式不等式 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
