1、1 小升初数学常见典型题讲解小升初数学常见典型题讲解 一、和差问题一、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 【例】已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 二、鸡兔同笼问题二、鸡兔同笼问题 【口诀】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 【例】鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-362）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数
2、 =（436-120）/（4-2）=12 三、浓度问题三、浓度问题 （1）加水稀释 【口诀】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为：2015%=3（千克） 糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化 【口诀】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？ 加糖先求水，原来含水为：
3、20（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 四、路程问题四、路程问题 （1 1）相遇问题）相遇问题 【口诀】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 2 【例】甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+
4、20=60（千米/小时） ， 所以相遇的时间就为 120/60=2（小时） （2 2）追及问题）追及问题 【口诀】 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。 【例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车 出发速度 6 千米/小时，几时追上？ 先走的路程，为 32=6（千米） 速度的差，为 6-3=3（千米/小时） 。 所以追上的时间为：6/3=2（小时） 。 五、工程问题五、工程问题 【口诀】 工程总量设为 1， 1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1 减去已经做的便是没
5、有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。 【例】一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单独做， 几天完成？ 1-（1/6+1/4）2/（1/6）=1（天） 六、盈亏问题六、盈亏问题 【口诀】 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差， 结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为： （9+7）/（10-8）=8（人） ，相应桃子为 810-9=71（个） 例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 2
6、00 发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题。 大的减去小的， 则公式为：（680-200） / （50-45） =96 （人） 则子弹为 9650+200=5000 （发） 。 例 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为： （90-8）/（10-8）=41（人） ，相应书为 4110-90=320 （本） 3 七、牛吃草问题七、牛吃草问题 【口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A 头 B 天的吃草量算出是几？ M 头 N 天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有
7、的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 【例】整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把 草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 276=162，23 头牛 9 天的吃草量是 239=207； 大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天） 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15（牛/
8、天） ； 原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 所以原有的草量=276-615=72（牛/天） 。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 这就是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草； 剩下的 21-15=6 去吃原有的草， 所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天） 八、年龄问题八、年龄问题 【口诀】 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？ 岁差不
9、会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 133=39 岁，小军的年龄是 131=13 岁，所以应该是 5 年后。 例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。 几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数： （40+4）/2=22，弟弟的岁数： （40-4）/2=18，所以答案是 9 年后。 4 九、和比问题九、和比问题 已知整体求部分。 【口诀】 家要众人
10、合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 【例】甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，所以甲数为 272/9=6，乙数为：273/9=9，丙数为：274/9=12。 十、差比问题十、差比问题 【口诀】 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的， 乘以各自的倍数， 两数便可求得。 【例】甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲数为：47=28，乙数为：44
11、=16。 十一、植树问题十一、植树问题 【口诀】 植树多少颗，要问路如何？ 直的减去 1，圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树 120/4-1=29（颗） 。 例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？ 路是圆的，所以植树 120/4=30（颗） 。 十二、余数问题十二、余数问题 【口诀】 余数有（N-1）个，最小的是 1， 最大的是（N-1） 。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 【例】如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1 小时
12、，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980/24 的余数 是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时， 时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当 于是 18-2=16（点） 5 十三、正方体展开图十三、正方体展开图 正方体有 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然， 正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有 11 种，11 种展开图形又可以分为 4 种类型： （1 1）141141 型型 中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。 （2 2）231231 型型 中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 （3 3）222222 型型 中间两个面，只有 1 种基本图形。 （4 4）3333 型型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。
